数学高中苏教版选修（2-3）1.3《组合》课件2

课件21张PPT。1.3 组 合(2)知识回顾 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.1. 组合与组合数表示方法2. 组合数公式知识回顾问题情境问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？ 从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的.在5个元素a、b、c、d、e中取3个元素的
组 合：取2个元素的
组 合：dececdbebdaeadabacbc 从5个不同元素中每次取出3个元素的一个组合，总与剩下的二个元素的组合之间构成一一对应。因此从5个不同元素中每次取出3个元素的组合数，与从中取出剩余(5-3)个元素的组合数是相等的， .问题：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？ 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n ? m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n ? m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n ? m个元素的组合数. 问题情境数学建构1. 组合数性质1：证明：根据组合数公式有说明：2. 为了使性质1在m＝n时也能成立，规定1. 为简化计算，当 m＞ 时，通常将计算 改为计算 1.组合数性质1：4. 练习：计算3.问题2：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.
①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？
②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？
③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从问题2中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？问题情境问题2： 从n+1个元素中取出m个元素的组合，可以看成从n+1个元素中分两类抽取,其中一类是含元素 时抽取m-1个即 ，另一类是不含元素 时抽取m个即 ,由分类计数原理有： .2. 组合数性质2：证明：数学建构点评：①性质2常用于恒等式变形和证明等式，规律是“上标数取大，下标数加 1 ”；
②性质2既体现了“分解性”由左到右，又体现了“合并性”由右到左. 应灵活运用，以便解题；
③以上两个性质，除可用组合数公式证明外，还可以根据组合定义直接得到，用公式证便于提高对数学式子的变形能力；用组合定义直接得到，可以认识两个性质的意义，有利于对性质的理解和记忆；
④练习：计算数学运用例1 计算数学运用n=11n=3m=7、8、9例3 求值：数学运用例4 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件. (1) 一共有多少种不同的抽法？
(2) 抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种？
(3) 抽出的3件中至少有1件是不合格的抽法有多少种？数学应用思考：若抽出的3件中至多有一件是不合格品，我们应如何解答？课堂练习11.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ (1) 甲、乙、丙三人必须当选；
(2) 甲、乙、丙三人不能当选；
(3) 甲必须当选，乙、丙不能当选；
(4) 甲、乙、丙三人只有一人当选；
(5) 甲、乙、丙三人至多2人当选；
(6) 甲、乙、丙三人至少1人当选.课堂练习12. 房间里有5盏灯，分别由5个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有多少种不同的方法？思考：
从该例的不同解法中，我们得到什么结论？课堂练习2随堂检测课堂小结1、组合数的两个性质既可以用组合数公式进行推导证明，也可以用解决组合问题的基本思路来推导；
2、性质 1 常用于 ＞ 时组合数的计算，
性质 2 常用于恒等式变形和证明等式；
3、利用组合数的性质解题时，要抓住公式的结构特征，应用时可结合题目的特点，灵活运用公式变形达到解题目的.作业布置 课时作业
订正作业