5.6函数y=Asin（ωx+φ）的图象 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
5.6函数y=Asin( x+ )
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筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
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因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.
如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，盛水筒M从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H ，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置以及所经过的时间t.
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下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.
如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过t s后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωx+φ，并且有y=rsin(ωx+φ)
所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
H=rsin(ωx+φ)+h
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问题1:若动点以点A(1,0)为起点，以单位角速度 按逆时针方向运动，经过时间t到达点P, 角α与t的关系？点P的纵坐标y与t的函数关系？
A(1,0)
P(x,y)
问题2：函数 中含有三个参数，
你认为应按怎样的思路进行研究？
前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(ωx+φ)(其中A>0, ω>0)的函数.显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影象，就能把握这个函数的性质.
从解析式看，函数y=sin x就是函数y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形.所以我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响.
1.探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响.
取A=1,
当起点位于 时， ，可得函数 的图象
-
-
-1
1
-
问题3:(1)如果 取 ， ，对应的函数图象如何变化呢？
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(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论.
一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，对应的函数是y=sin(x+φ)
(φ≠0)，把正弦曲线上的所有点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到函数y=sin(x+φ)的图象.
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探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响.
1、作图
取A=1， ，当 时，得到 的图象
当 时，得到 的图象
2、探究
一般地，函数y=sin(ωx+φ)的周期是 ，把y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变），就得到y=sin(ωx+φ)的图象.
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探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
当参数A变化时，对函数 图象有什么影响？
根据上面的研究，归纳出A(A>0)对函数图象影响的一般化结论.
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0学习新知
1
-１
2
-2
x
o
y
3
-3
2
y=sinx 　　
y=sin(x- )① 　　
②
③　　
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.
)
6
3
1
sin(
2
"
"
)
(
内的图象
一个周期
在
画函数
五点法
利用
画法二
p
-
=
x
y
x
y
O
2
-2
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象，可以用下面的方法得到：
①先画出函数y=sin x的图象；
②再把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单位长度，得到函数y=sin(x+φ)的图象；
③然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
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步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
x
y
o
-1
1
y
1
-1
x
o
x
y
o
-1
1
x
y
o
-1
1
(沿x轴平行移动)
(横坐标伸长或缩短)
(纵坐标伸长或缩短)
列表
例.
-3
3
-1
1
o
x
y
作图1：
例.
函数y＝Asin( x+ )(A＞0， ＞0)
的图象可以看作是先把y＝sinx的图象
上所有的点向左( ＞0)或向右( ＜0)平
移| |个单位，再把所得各点的横坐标
缩短( ＞1)或伸长(0＜ ＜1)到原来的
倍(纵坐标不变)，再把所得各点的
纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到
原来的A倍，(横坐标不变).
即：平移变换→周期变换→振幅变换.
上面我们学习了函数y＝Asin( x+ )
的图象可由y＝sinx图象
平移变换→周期变换→振幅变换
的顺序而得到，若按下列顺序可以得到
y＝Asin( x+ )的图象吗？
周期变换→平移变换→振幅变换
-3
3
-1
1
o
x
y
作图2：
例.
C
巩固练习
B
巩固练习
C
巩固练习
D
巩固练习
C
课堂小结
课堂小结