1.4.2 充要条件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.4.2充要条件
1、充分条件与必要条件
如果p q，则p是q的 ，q是p的 ．
充分条件
必要条件
复习引入
充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
充分且必要条件
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
2）若A B且B A，则A是B的
3）若A B且B A，则A是B的
4）A B且B A，则A是B的
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
复习引入
定义:如果“若p则q” 和它的逆命题“若q则p”均为真命题，即既有 又有 就记作 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficient and necessary condition).
学习新知
说明：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.
例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.
(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
例题讲评
例1、下列各题中,那些p是q的充要条件
(1)P:x>0,y>0, q:xy>0; (2)P:a>b, q:a+c>b+c.
例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
例题讲评
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.
P
Q
O
证明：如图，作 于点P，则OP=d。
若d=r，则点P在⊙ 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。
在 中，OQ>OP =r.
所以，除点P外直线 上的点都在⊙ 的外部，即直线 与⊙　仅有一个公共点P。
所以直线 与⊙ 　 相切。
(1)充分性(p q)：
若直线 与⊙　相切，不妨设切点为P，则 .d=OP=r.
(2)必要性(q p)：
例题讲评
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充
要条件，D是C的充分而不必要条件，
那么D是A的________
充分不必要条件
1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）P是q的什么条件？
充要条件
充要条件
必要不充分条件
注、定义法（图形分析）
p
r
s
q
当堂训练
当堂训练
3、关于x的不等式: |x|+|x-1|＞m的解集为R的充要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1
C
1
1
m
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )
A.充要条件 B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
B
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0A
巩固练习
集合法与转化法
1.已知P: |2x-3|＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的(　　　)
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（　）
A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
A
A
提高练习
　求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：
　　证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A
设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0
充要条件的证明的两个方面：
1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0
2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y|
3、点明结论
例题讲评
巩固练习
练习：已知关于x的方程
(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个不等正根的充要条件；
⑵方程至少有一个正根的充要条件.
【解题回顾】
一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零.
二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.
回顾总结：
1、条件的判断方法
定义法 集合法
2、图形分析法（网）
提高练习
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清
①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；
②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系
３、注意几种方法的灵活使用：
　　　定义法、集合法
４、判断的技巧
向定语看齐：顺向为充（原命题真）
逆向为必（逆命题为真）
课堂小结