1.5.1 全称量词与存在量词 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.4 全称量词与存在量词
第一课时
1.4.1全称量词
1.4.2存在量词
美国著名作家马克-吐温有一次演说，当谈到国会中某些议员卑鄙龌龊的行径时，情绪激动，不能自已，说道：“美国国会中有些议员简直就是狗娘养的！”事后，某些议员联合起来攻击马克-吐温，要求他赔礼道歉，承认错误，并扬言如不照办，就要向法院控告他的诽谤罪。 马克-吐温于是在报纸上发表了这样一个声明： “本人上次谈话时说‘美国国会中有些议员是狗娘养的’，确有不妥之处，而且不符合事实。现郑重声明如下：美国国会中有些议员不是狗娘养的。――马克-吐温。” 这一来，那些议员无法追究他的诽谤罪了，但却陷入了更尴尬的处境。
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0；
（3）存在有理数x，使x2－2＝0;
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.
新课引入
含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，则不是命题。如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，则可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词。
全称量词的含义和表示
思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系
（1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；
任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
新课引入
定义：短语“所有的”“任意一个”
“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，
“一切”，“每一个”，“全体”等
学习新知
思考2：你还能列举一些常见的全称量词吗？
定义:含有全称量词的命题叫做全称量词命题.
“对M中任意一个x，有p(x)成立”
思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“ x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？
学习新知
思考3：如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称量词命题的实例吗？
思考5:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何
（1）所有的素数是奇数；
（2） x∈R，x2＋1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
（4）所有的正方形都是矩形.
真
假
真
假
思考6：如何判定一个全称量词命题的真假？
x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.
学习新知
存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？
（1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
学习新知
定义：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，
思考2：你还能列举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“ 对某个”，“有的”等
学习新知
思考3：如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个存在量词命题的实例吗？
存在M中的元素x0，使p(x0)成立.
思考4：符号语言“ x0∈M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？
学习新知
定义：含有存在量词的命题叫做存在量词命题，
思考5：下列命题是存在量词命题吗？其真假如何？
（1）有的平行四边形是菱形；
（2）有一个实数x0,使 ;
（3）有一个素数不是奇数；
（4）存在两个相交平面垂直
于同一条直线；
（5）有些整数只有两个正因数；
（6）有些实数的平方小于0.
真
假
真
假
真
假
学习新知
思考6：如何判定一个存在量词命题的真假？
x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；
x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.
对 都不成立.
学习新知
理论迁移
例1 下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
(1)任意实数的平方都是正数；
(2)0乘以任何数都等于0；
(3)有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；
全称量词命题（假）
全称量词命题（真）
存在量词命题（真）
(4)某些三角形的三内角都小于60°；
(5)任何一个实数都有相反数.
存在量词命题（假）
全称量词命题（真）
例题讲评
例2 判断下列命题的真假.
（1） x∈R，x2＞x；
（2） x∈R，sinx＝cosxtanx；
（3） x∈Q，x2－8＝0；
（4） x∈R，x2＋x＋1＞0；
（5） x∈R，sinx－cosx=2；
（6） a，b∈R，
真
假
假
假
假
真
练习：课本P26练习:1,2.
例题讲评
1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“ ”表示，具体用词没有统一规定.
2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则全称量词命题“ x∈M，p(x)”为真，否则为假；
若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则存在量词命题“ x0∈M，p(x0)”为真，否则为假.
课堂小结
3.全称量词命题与存在量词命题的含义及其一般表示形式分别是什么？
一般表示形式
含 义
含有全称量
词的命题
存在量
词命题
全称量词命题
含有存在量
词的命题
x∈M,p(x)
x0∈M,p(x0)
课堂小结
4.如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假
假命题
真命题
对任意x∈M
都有p(x)成立
存在x0∈M
使得p(x0)成立
x0∈M,
p(x0)
x∈M,
p(x)
存在x0∈M使
得p(x0)不成立
对任意x∈M
p(x)不成立
课堂小结