2.3一元二次不等式及其解法 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
一元二次不等式的解法(3)
含待定系数的不等式
＝b2-4ac >0 =0 <0
二次函数
y=ax2+bx+c
的图像(a>0)
ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0
的解集
ax2+bx+c<0
的解集
x
y
o
x
y
o
●
x
y
o
x1
x2
●
●
无实根
复习引入
1．不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)>0的解集为 (　)
A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)
B．(－∞，3)∪(4，＋∞)
C．(－4，－3)
D．(3,4)
解析：∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式等价于x2－7x＋12>0，∴x<3或x>4.故选B.
答案：B
复习练习
[例1]　设A＝{x|x2－(a＋a2)x＋a3<0}，
B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝A，
求实数a的取值范围．
[分析]　由A∩B＝A A B，又因为B是可解集合，因此可以求出B集合．对于A集合，要明确不等式的解集，需判断对应方程两根的大小，故要就两根的大小对参数a加以讨论，再借助数轴由A，B两集合的关系，求出a的具体取值范围．
典型例题
[解]　因为A∩B＝A，所以A B.
B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1因为x2－(a＋a2)x＋a3＝(x－a2)(x－a)<0，
所以x介于a与a2之间．
当a1或a<0时，A＝{x|a若A B，则需满足 如图1所示，
已知集合A＝{x|x2－x－6>0},B＝{x|0解：由x2－x－6>0，得(x－3)(x＋2)>0，
∴x<－2或x>3. ∴A＝{x|x<－2或x>3}．
由0∴B＝{x|－a又∵A∩B＝ ，
∴ 解得1≤a≤2.
故所求实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}．
练习巩固
[例2]　汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是发生了轻微碰撞．事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：
s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.
试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所学数学知识给出判断的依据．
典型例题
[分析]　由题目可获取以下主要信息：
①限速40 km/h;②刹车距离s甲>12 m,s乙>10 m；
③刹车距离s甲、s乙与车速关系确定．
解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于x的一元二次不等式，解此不等式即可求出x的范围，即汽车刹车前的车速范围．
[解]　由题意,对于甲车,有0.1x＋0.01x2>12，
即x2＋10x－1200>0.
解得x>30或x<－40(舍去)．
这表明甲车的车速超过30 km/h，但根据题意刹车距离略超过12 m，由此估计甲车不会超过限速40 km/h.
对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10，
即x2＋10x－2000>0.
解得x>40或x<－50(舍去)．
这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速.
典型例题
[点评]　(1)实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型．解题时要弄清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解．
(2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行：
①阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；
②引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；
③解不等式(或求函数最值)；
④回扣实际问题．
某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0巩固练习
1．一元二次不等式的解题步骤可总结为：
首先化为标准形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a>0，然后解出相应的一元二次方程的根，再结合二次函数的图象便可得出解集．一般步骤为：一看(看二次项系数a的正负)；二算(计算判别式，判断相应方程根的情况并求根)；三写(写出不等式的解集)．
课堂小结
2．从函数观点看：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的值满足y>0时的自变量x组成的集合，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合，而一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，因此要加深理解“一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式”这三个“二次” 之间的内在联系．
3．一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)的解法是不等式的基础，因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)进行．