人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.2.1 单调性与最大（小）值1(共19张PPT)

(共19张PPT)
第一课时:单调性
3.2.1 单调性与最大(小)值
观察下列函数图象,体会它们的上升与下降的特点:
新课引入
在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的. 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.
如何描述函数图象的“上升”“下降”呢
以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
f(x)=x2 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
对比左图和上表,可以发现什么规律
图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(－∞,0]
上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;
图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)
上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.
新课引入
练习:
利用刚才的方法描述一下右
侧四个函数图象的 “上升”
“下降”的情况.
新课引入
对于二次函数f(x)=x2 ,如何描述“在区间(-∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)随着减小.”:
试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数吗？
学习新知
思考
如何用数学语言来准确地表述 “随着x的增大, 相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”
有同学认为可以这样
描述:在区间(0,+∞)上,
x1＜x2时, 有f(x1)＜f(x2).
他并且画出了如下示
意图,你认为他的
说法对吗
学习新知
函数单调性的概念：
一般地，函数f(x)的定义域为I：
学习新知
特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数
1. 如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个
称函数 f(x)在区间D上单调递增。
函数单调性的概念：
一般地，函数f(x)的定义域为I：
2. 如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个
称函数 f(x)在区间D上单调递减。
函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关
学习新知
特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数
在某区间上，
减函数
图象下降。
增函数
图象上升
x
y
o
m
n
x
y
o
n
m
学习新知
如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)单调区间.
x
y
o
1
2
5
3
4
-1
-2
-5
-4
-3
例1:下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是单调递增还是单调递减
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5，-2]，(-2,2],
(2,3],(3,5].
其中在区间[-5,-2],(2,3]上是单调递减,
在区间(-2,2],(3,5]上是单调递增,
典型例题
例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
1
2
3
4
1.设(自变量);
2.比(函数值);
3.判(函数值大小关系);
4.结(论)
典型例题
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值;
(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;
(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号:
(4). 作结论.
① 分解因式, 得出因式x1－x2 .
② 配成非负实数和.
方法小结
典型例题
1. 教材P79 ：第3题.
2. 若函数f (x) 在区间[a, b]及(b, c]上都单调递减, 则f (x)在区间[a, c]上的单调性为 ( )
A. 单调递减;
B. 单调递增;
C. 一定不单调;
D. 不确定.
D
巩固练习
3. 函数f (x)=
2x+1, (x≥1)
5 － x, (x＜1)
则f (x)的递减区间为( )
A. [1, ＋∞)
B. (－∞, 1)
C. (0, ＋∞)
D. (－∞, 1]
B
巩固练习
4. 若函数f (x) 在区间[a, b]单调连续
且 f(a) f(b)＜0, 则方程f(x)=0在区
.
间[a, b]上( ).
A.至少有一实根;
B.至多有一实根;
C.没有一实根;
D.必有唯一实根.
D
巩固练习
画出反比例函数 的图象.
(1)这个函数的定义域I是什么
(2)它在定义域I是的单调性是怎样的 证明你的结论.
通过观察图象,先对函数是否具有某种性质做出猜想,然后通过逻辑推理,证明这种猜想的正确性,是研究函数性质的一种常用方法.
自主探究
1、理解概念应抓住关键词，对函数单调性
概念中应重点理解
定义域、区间、任意…都有…
2、增函数
图象是上升的；
减函数
图象是下降的。
3、用定义证明函数单调性的步骤是：
假设,作差变形(分解因式,通分,配方),
定号,下结论.
课堂小结
P86 : T1,T2,T3 (其中第1题和第2题不用证明).
思考:函数y=f(x)在区间D上具有单调性,那么在区间D的子区间(即区间D的子集)上是否具有相同的单调性
课后作业