人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.2.1 单调性与最大（小）值2(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二课时:最大最小值
3.2.1 单调性与最大(小)值
函数单调性的概念：
一般地，函数f(x)的定义域为I：
2. 如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个
称函数 f(x)在区间D上单调递减。
函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关
复习引入
特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数
特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数
1. 如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个
称函数 f(x)在区间D上单调递增。
B
B
D
单调递减
(-∞,2]
[2,+∞)
复习练习
画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：
1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
(1) (2)
x
y
o
o
x
y
2
-1
新课引入
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值
2．最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值
学习新知
2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
注意：
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
学习新知
例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的
关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，
那么烟花冲出后什么时候是
它的爆裂的最佳时刻？这时
距地面的高度是多少（精确
到1m）
典型例题
解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.
由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:
于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.
典型例题
例2.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值．
解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1由于20,
(x1-1)(x2-1)>0,于是
所以，函数 是区间[2,6]上的单调递减.
典型例题
因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .
典型例题
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
求函数的最大(小)值的方法总结：
方法小结
1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(－∞,6]内递减，则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3
C、a≥－3 D、a≤－3
D
2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(－∞,－2]上递减，在[－2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域_______.
3、课本第81页第3题
[21,49]
巩固练习
3、课本第81页第3题
巩固练习
典型例题
例4. 函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为 .
练习：课本第86页第4题
典型例题
3
1、函数的最大（小）值及其几何意义．
2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
课本第86页第10题
课堂小结
课下作业