人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.2.2 函数的奇偶性(1)(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.2.2函数奇偶性
对称美在数学中随处可见
对称是大自然的一种美！
１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。
解：
f(2)＝3×2=6
f(－2)=3×(－2)=－6
f(－x)=3×(－x)＝－3x
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
思考：通过练习你发现了什么？　　　
解：
g(1)=2×12 =2
g(－ 1)=2×(－1) 2 =2
g(－ x)=2×(－x2 ) =2x2
f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x)
x
y
0
x
y
0
新课引入
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
f(x)=x2
g(x)=|x|
函数的图象都关于y轴对称
知识探究(一）
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)
x -3 -2 -1 0 1 2 3
g(x)
学习新知
9
4
1
0
1
4
9
1
3
2
0
1
2
3
观察下图，思考并讨论以下问题：
(3)什么是偶函数？
(4) 偶函数图象有什么特征？
关于y轴成轴对称
f(x)=x2
g(x)=|x|
学习新知
思考？函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？
定义域关于原点对称
思考:下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？
都是偶函数
学习新知
（1）观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
知识探究（二）
函数的图象都关于原点对称
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)
x -3 -2 -1 0 1 2 3
g(x)
学习新知
-3
-2
-1
0
1
2
3
知识探究（二）
(3)什么是奇函数？
(4) 奇函数图象有什么特征？
关于原点成中心对称
学习新知
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
学习新知
例1、判断下列函数的奇偶性：
奇函数
偶函数
偶函数
非奇非偶函数
既奇又偶函数
典型例题
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
(2) 再判断f(－x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是否恒成立.
用定义判断函数奇偶性的步骤：
方法总结
判断方法：
(1)求f(-x)与f(x)比较
(2)求f(-x)+f(x)=0 或 f(-x)-f(x)=0
(3)求 或
判断下列函数的奇偶性：
奇函数
偶函数
奇函数
既奇又偶函数
非奇非偶函数
非奇非偶函数
巩固练习
典型例题
典型例题
方法总结
练习：课本第85页练习第1题
巩固练习
1、奇函数的图象关于原点对称.
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称.
反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法.
b、判断函数的奇偶性
奇偶函数图象的性质
方法总结
练习：课本第85页练习第3题
巩固练习
学生类比1的证明完成2的证明
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=－f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
课堂小结