人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.3 幂函数(共21张PPT)

(共21张PPT)
3.3幂函数
新课引入
以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数与我们以前学的函数有什么不同？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？
新课引入
学习新知
练习：判断下列函数哪些是幂函数:
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
尝试练习
(2)(3)(5)
问题1：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1，
y＝ 和y＝x3的
图象分别是什么？
y
o
x
学习新知
问题2：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数 在第一象限的图象特征吗？
x
y
o
a<0
a=1
a>1
0学习新知
学习新知
y=x y=x2 y=x3 y=x y=x－1
定义域
值域
奇偶性
单调性
R
R
R
R
R
[0,＋∞)
[0,＋∞)
[0,＋∞)
{x∈R|x≠0}
{y∈R|y≠0}
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
在[0,＋∞)
上递增,在
（－∞,0]
上递减
增函
数
增函数
在(0,＋∞)
上递减,
在(－∞,0)
上递减
增函
数
学习新知
问题3：函数y＝x，y＝ ,y＝x2 ，y＝x-1， y＝x3 的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？
巩固练习
尝试练习
典型例题
例1 函数f(x)=(m2-m-5)x(m-1)是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.
解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,
解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;
当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.
故m=3.
判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.
例2、证明函数
典型例题
典型例题
典型例题
比较幂大小的三种常用方法
利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题
比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.
方法总结
巩固练习
1.判断正误:
(1)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限. (　　)
(2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1).(　　)
×
×
√
√
×
巩固练习
C
巩固练习
B
巩固练习
课堂小结