人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.4 函数的应用(共32张PPT)

(共32张PPT)
3.4函数的应用
新课引入
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.
学习新知
1．常见的数学模型有哪些
尝试练习
1.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆。若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=0.2x（0≤x≤4000)
B.y=0.5x（0≤x≤4000)
C.y=-0.1x+1200（0≤x≤4000)
D.y=0.1x+12000≤x≤4000)
C
尝试练习
2.某物体一天内的温度T是时间t的函数T(t)=t3-3t+60，时间单位是h，温度单位为℃，t=0时表示中午12:00，则上午8:00时的温度为 ℃.
8
典型例题
分段函数
典型例题
假定小王缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，全年综合所得收入额为x (单位:元) ，那么他全年应缴纳综合所得个税为y(单位:元）
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得为24960元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税
分段函数
典型例题
典型例题
典型例题
方法总结
第1步:分析、联想、转化、抽象;
第2步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;
第3步:解答数学问题,求得结果;
第4步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.
这四步中,最为关键的是把第2步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.
解答函数实际应用问题时,一般要怎么进行
典型例题
例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位:km/h)与时间t（单位:h）关系如图所示.
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义;
（2）假设这辆汽车的里程表
在汽车行驶这段路程前的读数
为2004km，试建立行驶这段
路程时汽车里程表读数s(单位:km)
与时间t的函数解析式，
并画出相应的图象.
解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km.
分段函数
典型例题
分段函数
1.分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏.
2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.
3.分段函数的值域求法:逐段求函数值的范围,最后比较再下结论.
4.分段函数的最值求法:逐段求函数的最值,最后比较找出最大和最小，再下结论.
总结升华
1.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t- t2(万元).
(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;
(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大
巩固练习
解:(1)当05时,产品只能售出500件.所以,
所以当x=4.75(百件)时,f(x)有最大值,
f(x)max=10.781 25(万元).
当x>5时,f(x)<12-0.25×5=10.75(万元).
故当年产量为475件时,当年所得利润最大.
巩固练习
巩固练习
C
典型例题
一次函数
D
总结升华
例4.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;
②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;
③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润 最大利润是多少
典型例题
二次函数
典型例题
解:①根据题意,得y=90-3(x-50),
化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).
②因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润.
所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600 (50≤x≤55,x∈N).
③因为w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1 200,所以当x<60时,w随x的增大而增大.
又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1125.
所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1125元.
典型例题
二次函数和基本不等式
典型例题
总结升华
1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:
①买一个茶壶赠一个茶杯;
②按总价的92%付款.
某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠
巩固练习
解:由优惠办法①可得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).
由优惠办法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).
y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),
令y1-y2=0,得x=34.
所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同;
当4≤x<34时,y1当x>34时,y1>y2,优惠办法②更省钱.
巩固练习
2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120 吨(0≤t≤24).
①从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少 最少存水量是多少吨
②若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.
巩固练习
巩固练习
巩固练习
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巩固练习
课堂小结