人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.1指数与指数幂的运算1(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.1指数与指数幂的运算1
在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即
an=a·a· ··· ·a
n个
正整数指数幂的运算法则有五条：
1.am·an=am+n；
2.am÷an=am-n；
3.(am)n=amn；
4.(ab)n=an·bn；
5.
另外，我们规定：
复习引入
根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
(当n是奇数)
(当n是偶数,且a＞0)
让我们认识一下这个式子:
根指数
被开方数
根式
学习新知
探究:
表示an的n次方根,等式 一定成立吗
如果不一定成立,那么 等于什么
n次方根的性质
（1）当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.
（2）当n是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.
学习新知
例1 求下列各式的值
1.
2.
3.
4.
解：
典型例题
分数指数幂
探究:
0的正分数指数
幂等于0,0 的负
分数指数幂没有
意义.
学习新知
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
学习新知
解：
例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).
典型例题
根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子．
在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．
方法总结
无理指数幂
探究:
在前面的学习中，我们已经把指数由正整
数推广到了有理数，那么，能不能继续推广
到实数范围呢？
a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.
学习新知
例3.求值：
典型例题
＝4
＝32
例4.：计算下列各式（式中字母都是正数）
1.
2.
典型例题
例5.：化简下列各式
1.
2.
典型例题
方法总结
分数指数幂的运算技巧
1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.
2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
3.进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．
4.在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．
5.对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．
巩固练习
巩固练习
2.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）
解：
3.若
，求x.
巩固练习
巩固练习
整数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
分数指数幂
根式
两个等式
1、利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂的运算性质进行计算。
2、计算结果不强求用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能同时存在分式和负分数指数幂。
课堂小结