人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.2.1指数函数的概念 (共22张PPT)

(共22张PPT)
4.2.1指数函数的概念
传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋，国王很喜欢这个游戏，决定奖赏他，表示可以满足他任何一个要求。宰相微笑着说出了他的要求：在他的棋盘上摆满麦粒，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒……每一小格的麦粒数量都是前一格的2倍，直至所有格子都摆满。国王马上派人搬来麦粒开始摆放，但很快他发现这个要求根本不可能满足，因为所有麦粒的总和是个天文数字。
到底需要多少粒小麦呢？这是一个20位数，一个天文数字。这个数字的小麦折算成重量，约为2587亿吨。即使现在，全世界小麦年产量也达不到这个数字。有人说，用80立方米的仓库存放这些小麦，把这些仓库连接起来，可以从地球一直延伸到太阳。
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随看中国经济高速增长,人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式,由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.右表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
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为了有利于观察规律，根据表格，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象
观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.
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结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为
1.11-1=0.11，是一个常数。
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长.
显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律以近似描述为：
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
…………
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
2年后，游客人次是2001年的1.112倍；
3年后，游客人次是2001年的1.113倍；
...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。
如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，
那么y=1.11x(x∈[0,+∞)这是一个函数，其中指数x是自变量。
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
…………
第x次
……
细胞个数y关于分裂次数x的表达为
表达式
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比较下列指数的异同，
若是函数值？是什么函数？
①、
②、
能不能把它们看成函数值？
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认真观察并回答下列问题：
(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x 的函数关系是：
(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：
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前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：
这两个函数有何特点
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
思考:为何规定a 0，且a 1


0
1
a
学习新知
当a 0时，ax有些会没有意义，如(-2) , 0 等都没有意义；


0
1
a
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
思考:为何规定a 0，且a 1
▲关于指数函数的定义域：
回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。
学习新知
学习新知
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
(1)定义域必须是实数集R；
(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项；
(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指数函数；
(4)底数a的范围必须是a>0且a≠1.
例1:下列函数中指数函数的个数是：
答案：1个
典型例题
判断一个函数是指数函数的方法
(1)需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．
(2)看是否具备指数函数解析式所具有的所有特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．　
典型例题
典型例题
(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．
(2)求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解析式
方法总结
巩固练习
C
2
典型例题
典型例题
方法总结
巩固练习
A
A
巩固练习
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
课堂小结
(1)定义域必须是实数集R；
(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项；
(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指数函数；
(4)底数a的范围必须是a>0且a≠1.