人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.2.2指数函数的图象和性质1 (共25张PPT)

(共25张PPT)
4.2.2指数函数的图象和性质
复习引入
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
(1)定义域必须是实数集R；
(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项；
(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指数函数；
(4)底数a的范围必须是a>0且a≠1.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
函 数 图 象 特 征
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
学习新知
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
x
O
y
y=1
函 数 图 象 特 征
思考：若不用描点法，
这两个函数的图象又该
如何作出呢？
学习新知
底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称
X
O
Y
Y=1
y=3X
y = 2 x
观察右边图象，回答下列问题：
问题一:图象分别在哪几个象限？
问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题三：图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都在第＿＿＿＿象限
答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
Ⅰ、Ⅱ
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿
时针方向旋转.
顺
学习新知
图
象 a>1 0性
质
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
2.图象过定点（0，1）
3.图象分布在左下和右上两个区域内
3.图象分布在左上和右下两个区域内
4.自左向右图象逐渐上升
4.自左向右图象逐渐下降
图象特征
大1增，小1减，
左右无限上冲天，
横轴接近不相连，
(0,1)始终在上面
图
象 a>1 0性
质
(1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )
(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
（4）是R上的增函数
（4）是R上的减函数
（3）当x>0时,y>1;x<0时,0（3）当x>0时,01
请把左边的性质与右边它能解决的相应习题用直线连接.
尝试练习
例1、求下列函数的定义域：
典型例题
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
解：
它们可以看成函数
利用函数单调性，
的底数是1.7，
由于底数1.7 >1，
所以指数函数 在R上是增函数，
由2.5<3
所以
<
典型例题
当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
典型例题
当x分别取-0.1和-0.2时所对应的两个函数值.
解：根据指数函数的性质，得
且
从而有
>
典型例题
练习：比较大小
（1）构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
（2）搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
方法总结
1、比较大小：
巩固练习
2.
解：
巩固练习
深化练习
例3、解不等式
解：由指数函数的单调性可得：
整理得：
原不等式的解集为：
解得：
典型例题
巩固练习
3、比较大小
>
>
<
<
<
巩固练习
>
<
（1）解：原不等式等价于：
由指数函数的单调性可得：
整理得：
解之得：
原不等式的解集为：
4、解下列不等式
①
②
巩固练习
(2)解：原不等式等价于：
由指数函数的单调性可得：
解之得：
原不等式的解集为：
典型例题
典型例题
例5.如图，某城市人口呈指数增长．
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
典型例题
1、指数函数概念；
2、指数比较大小的方法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。
②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
课堂小结
课堂小结