人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.2.2指数函数的图象和性质2(共14张PPT)

(共14张PPT)
4.2.2指数函数的图象和性质2
一般地,形如y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数,其中x是自变量,定义域是R
指数函数的概念
比较两个幂的大小的方法
(2)若指数相同,可考虑以此两个幂的底数为底数的指数
函数自变量取同一值时大小来比较(即利用底数a的大小
对增长快慢的影响).
(3)若底数和指数都不同,可考虑引入一个中间量(如:0,1
等)来比较大小.
(1)先观察两个幂的异同,若底数相同,可考虑利用此底数为底数的指数函数的单调性来比较.
复习引入
式子 名称
a x y
指数函数: y=a x
幂函数: y= x a
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
幂函数与指数函数的对比
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
复习引入
a>1 0图
象
性
质 (1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性： (4)单调性：
(5)奇偶性： (5)奇偶性：
R
(0,+∞)
(0,1)
指数函数的图象和性质
增函数
减函数
非奇非偶
非奇非偶
(6)当x>0时，y>1.
当x<0时，0(6)当x>o时，0　当x<0时，y>1.
x
y
o
1
x
y
o
1
复习引入
1.(1)函数y=ax与 的图像关于_____对称.
y轴
2.(1)若 >16,则x的取值范围是_________(用集合表示）
{x│x<－4}
(2)函数 的定义域是_________.
值域是_______________.
{x│x≠4}
{y│y>0且y≠1}
(3)函数 的定义域是____.值域是___________.
R
{y|0(2)作函数y=2│x│的图像。
复习练习
例1.讨论函数f(x)= 的奇偶性和单调性
分析：函数的定义域为R
(1) ∵f(-x)= =－　　　　　＝－f(x)
∴ f(x)在R上是奇函数
典型例题
（2）设x1,x2∈R,且x1∵f(x)= =1－
则　f(x1)－f(x2)=(1－　　　　）－（1－　　　　　）
＝　　　　　　－
＝
∵ x1∴上式的分子小于0，分母大于0
即：f(x1)故函数f(x)在R上是增函数。
例1.讨论函数f(x)= 的奇偶性和单调性
典型例题
巩固练习
巩固练习
典型例题
例3.已知－1≤x≤2,则f(x)=3+2·3x+1－9x的值域.
典型例题
练习：求函数f(x)=3·4x－2x(x≥0)的最小值.
典型例题
例4.求函数 的值域
典型例题
1.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),的图象经过点(1,2),则f(2)的值是 ,a= .
2.已知函数f(x)=a2x+b (a>0且a≠1,b∈R),的图象恒过点(1,1),则b= .
3.已知函数f(x)=(a－1)x ，在R上为增函数,则a的取值范围是 .
4.若函数 的定义域为(－∞,0],求a的取值范围.
巩固练习
4
2
－2
a>2
0