人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)

(共23张PPT)
4.3.2对数的运算性质
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
复习引入
有关性质：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
⑶对数恒等式
复习引入
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
（6）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
复习引入
指数运算性质：
（1）
（2）
（3）
对数会有怎样的运算性质呢？
复习引入
问题：根据对数的定义及指数的运算性质解答下面问题，看看你能发现什么:
设 ， ，试用m,n表示 ·N）；
解：设loga(M·N)= x,则 ax =M·N
又因为 logaM=m,logaN=n
所以 M=am , N=an
所以 ax＝am · an
即ax＝am＋n ，
所以x=m＋n，即loga(M·N)=logaM＋logaN
学习新知
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
证明：①设
由对数的定义可以得：
∴MN=
即证得
学习新知
证明：②设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
学习新知
证明：③设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
学习新知
上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
学习新知
尝试练习
例1
解（1）
解（2）
用
表示下列各式：
典型例题
例2计算：
解法一：
解法二：
典型例题
（1）
例3计算：
解：
典型例题
巩固练习
巩固练习
练习3.求下列各式的值：
（1）log26－log23 (2) lg5＋lg2
(3)log53＋log5 （4）log35－log315
解(1) log26－log23 ＝log2 ＝log22 =1
(2) lg5＋lg2 = lg(5×2)=lg10=1
(3)原式=log5(3× )=log51=0
(4)原式= log3 = log3 = log33-1=－1
巩固练习
练习4：求下列各式的值：
（1）log2(47×25) (2) lg
巩固练习
练习5：
1.已知lg2=a , lg3=b , 请用a ,b 表示 lg12 .
2.计算lg ( 103－102)的结果( )。
A. 1 B. C. 90 D.2＋lg9
1.解:lg12 =lg(4×3) =lg4＋lg3
=2lg2＋lg3 =2a ＋b
2.解: lg ( 103－102)
＝ lg [102( 10－1)]＝ lg(102× 9)
＝lg102＋lg9＝2＋lg9
巩固练习
小结：本节课我们学习了对数的运算性质及其运用，注意指数运算性质与对数运算性质的对照。
指数运算性质： 对数运算性质：
· · ＋
－
课堂小结
作业 ：课本P126
第3题 （1）（2）（3）
第4题
课后作业