人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.5.1 方程的根与函数的零点 (共17张PPT)

(共16张PPT)
充要条件
隋唐数学家王孝通
7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程的数值解法
重温数史 感受文化
北宋数学家贾宪
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法
南宋数学家秦九韶
13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法
概念
挪威数学家阿贝尔
19世纪挪威数学家阿贝尔 证明了五次及五次以上代数方程没有根式解。指数方程、对数方程等超越方程也没有求根公式.
普通高中课程标准试验
教科书数学A版 人民教育出版社
4.5.1函数的零点与方程的解
1)函数y = x－1，试问图像与x 轴交点的横坐标
引例1：试求方程 x－1=0的实数解
2)函数y=x－1，求使 y=0 的实数x的值？
（零点）
问题导入 启发新知
2) 一元二次方程x2－x－2=0的实数解？
问题1：对于一般的函数y=f(x)，
结合上面的引例，如何定义函数y=f(x)的零点？
引例2：函数y=x2－x－2，试问x取什么值时，y=0
1）函数y=x2－x－2，试问图像与x 轴交点的横坐标
（零点）
引例3：求函数y=lnx＋2x－6的零点.
练习：试求下列函数的零点.
(1)y=－3x＋6; (2)y=x2－2x－3;
(3) y=ex－1 ； (4) ;
自主练习 运用新知
问题2：观察函数图像，思考函数图像与 轴的关系？
探究定理
探究定理
问题5：函数 在区间 是连续不断的一条曲线， 在区间上一定有零点吗？
问题4：函数 在 上满足 ，
那么 在区间 上是否一定有零点？
形成定理
一般地，我们有：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是
连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，
这个c就是方程f(x)=0的根.
应用定理
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表,函数在区间[1,6]上的零点至少有 个
2.函数y=2x+x的零点所在的区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
1
2
3
4
5
6
2
3.2
-7
11
2
-1
3.判断函数 零点个数？
探究二：若函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？
合作探究 深化定理
探究一:在满足定理中的条件下，要保证存在唯一的零点，还需要什么条件？
【例1】试求函数y=lnx＋2x－6的零点的个数.
练习:求方程ex=－x＋3实数根的个数？
所在区间 呢？
回扣引例 应用定理
一个关系：函数零点与方程根的关系.
一个定理：零点存在性定理.
三种题型：
求函数的零点；
判断零点个数；
求零点所在区间.
两种思想：
函数方程思想；
数形结合思想.
小结与作业
函数零点
与方程的解