5.1.2 弧度制 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
5.1.2弧度制
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：一条射线没有作任何旋转形 成的角
任意角
S={ β| β=α+k 360° ,k∈ Z}
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
用集合表示各象限角的集合。
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
终边落在坐标轴上的情形
x
y
o
00
900
1800
2700
+ k 360°
+ k 360°
+ k 360°
+ k 360°
或3600＋ k 360°
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，1°的角是如何定义？角度制呢？
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？
2.角度的换算进制
复习回顾
3、什么叫圆心角？什么叫做圆周角？
1、弧度制定义：
（1）1弧度的角：______________________；
（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度)
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角
2
3
正数
负数
0
5、弧度制：__________________________；
6、角度制与弧度制的联系与区别：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
　　若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是　　，而在角度制里它是　　，　
(4)不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．
角度制与弧度制的互换：
（1）把角度换成弧度
（2）把弧度换成角度
解：∵
∴
注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。
2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.
3、角度制与弧度制互化时要抓住　　　　　　弧度这个关键．
把　　　　化成度．
例2
解：
须记住的一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
弧度
例4
计算：
（1）　　　；（2）　　　．
解：（1）∵ 　　 　∴
（2）∵
∴
练习
角的集合与实数集合之间的对应关系：
（1）每一个角都有唯一的一个实数与它对应；
（2）每一个实数也都有唯一的一个角与它对应。
正数
零角
负角
正实数
0
负实数
任意角的集合
实数集R
小结：
1、弧度与角度的换算；
2、弧度的意义；
初中
高中
角度制
弧度制
r
r
角的度量