人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.2同角三角函数基本关系式(共18张PPT)

(共18张PPT)
同角三角函数的基本关系
复习引入
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【探究问题】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么关系？
学习新知
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注意事项：
1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230 +cos260 ≠1.
2.同角不要拘泥于形式α， ，6α等等都可以.
如sin24α+cos24α=1.
3. 在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件. 即cosα≠0. α≠kπ+ ，k∈Z.
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5.“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）关系式都成立，与角的表达形式无关．
(1) 当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。
同角三角函数关系式的应用：
(2) 此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。
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常用变形：
在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用.
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例1 已知 ，并且α是第二象限角，求α的其他三角函数值．
分析：由平方关系可求cosα的值，由已知条件和cosα的值可以求tanα的值．
解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.
①已知某个三角函数值，求其它三角函数值
典型例题
例2．已知 ，求sinα、tanα的值.
分析：∵cosα＜0　　∴α是第二或第三象限角．因此要对α所在象限分类讨论.
解：当α是第二象限角时，
典型例题
例2．已知 ，求sinα、tanα的值.
分析：∵cosα＜0　　∴α是第二或第三象限角．因此要对α所在象限分类讨论.
解：当α是第三象限角时，
典型例题
应用: ②证明恒等式
典型例题
应用:③化简求值
典型例题
应用:③化简求值
例5.已知
求：
取平方,
典型例题
应用:③化简求值
例6.化简
解:
变式2:
变式3:
变式1:
思考：
典型例题
1.由三角函数定义结合单位圆推导同角关系.
2.处理证明恒等式或化简的题目时,常运用的技巧:
① “1”的代换
②分子分母同除或同乘
③数形结合:借助单位圆中的三角函数线判断三角函数值的大小
总结升华
1.同角三角函数的基本关系:
(1)“同角”的概念与角的表达形式无关.
(2) 公式都必须在定义域允许的范围内成立.
(1)解题的步骤:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值.若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切,则可构造方程组求值.
(2)在求值时, 要注意这个角的终边所在位置,从而出现一组或二组或四组(以两组的形式给出)结果.
(3)在“知一求二”时,开方运算只需用一次.
课堂小结
2．已知三角函数值求其他三角函数值的方法
（1）若已知sin α＝m，可以先应用公式________________，求得cos α的值，再由公式____________求得tan α的值．
（2）若已知cos α＝m，可以先应用公式_______________，求得sin α的值，再由公式__________求得tan α的值．
课堂小结
证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：
课堂小结