人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.3 三角函数的诱导公式(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.3三角函数的诱导公式
是用什么方法研究的？
1.终边相同的角的三角函数有什么关系呢？
公式一
我们还可以研究什么问题？
2.这组公式有什么作用？
复习引入
新课引入
如图，设30°角的终边与单位圆的交点为点P，210°角的终边与单位圆的交点为点P′．认真观察图形，回答下列问题
【探究问题】
1．30°角的终边与210°角的终边
有什么关系？
2．设点P的坐标为P（x，y），则
点P′的坐标是什么？
3．由问题2，30°角和210°角的三角函数值分别是多少？
4．30°角和210°角的三角函数值有什么关系？
5．由上述问题，你能总结出一般结论吗？
1．关于原点对称；2．点p′的坐标（－x，－y）；
2.它们的三角函数值之间又有什么关系？
　1.给定一个角 ，角　的终边与角　　　的终边
有什么关系？
学习新知
终边互为反向延长线
已知任意角 的终边与这个圆相交于点p(x,y），由于角　 的终边就是角 的终边的反向延长线，角 的终边与单位圆的交于点p'(-x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：
从而得到诱导公式二:
学习新知
3.它们的三角函数之间又有什么关系？
　2.给定一个角 ，角　的终边与角　　　的终边有什么关系？
　1.给定一个角 ，角　的终边与角　　　的终边有什么关系？
学习新知
终边关于x轴对称
终边关于y轴对称
2.形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系:
任意角 的终边与这个圆相交于点p(x,y），角 的终边与单位圆的交于点p'(x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：
从而得到公式三:
学习新知
公式三:
同理可得公式四:
诱导公式的记忆口诀　：
　函数名不变,符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
学习新知
1.设 　 ，对于任意一个　到　　的角　，
以下四种情形中有且仅有一种成立．
复习引入
公式一～四的作用
公式一的作用是：把不在0～2π范围内的角的三角函数化为0～2π范围内的角的三角函数;
公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；
公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角的三角函数；
公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．
因此，运用公式一～四可以将任一角的三角函数转化为锐角的三角函数．
学习新知
例1．求值：（1）
；（2）
分析：先将不是[0o,360o)范围内角的三角函数，转化为[0o,360o)范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到[0o,90o)范围内角的三角函数的值。
解：（1）
典型例题
用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；
②化为[0,2π)内的三角函数；
③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角函数
用公式
三或一
一
二或四
用公式
用公式
方法小结
练习：利用诱导公式求下列三角函数值：　
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固练习
例2、化简
典型例题
例3、设
证明
典型例题
例4．已知
求值：
典型例题
1.设
其中a, b, 都是非零实数，
若f(2005)= －1，则f(2006)等于（　　）
-1　　B. 0　　　　C. 1　　　 D.　2
深化练习
C
2.思考题　
若 ，则
深化练习
1、体现了未知到已知、复杂到简单的化归思想。
2、由例1、2，你对公式一到四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
3、记忆：函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
课堂小结