6.1.2向量的加法 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 6.1.2向量的加法 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-13 10:43:38 | ||
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文档简介
课堂教学设计表
章节名称 向量的加法
学科 数学 授课时数 1课时 设计者
教材分析
《向量的加法》向量加法运算是向量的第一运算，它研究向量求和的作图法则和向量加法的运算律。它既是向量概念的延伸，又是学习向量其它运算的基础，在实际生活中也有广泛的应用。 向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面，向量的加法运算是向量运算的基础． 平面向量的加法运算是通过位移的合成的物理模型为背景引入的．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则是通过画图得到的，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，向量的加法在这里起着承上启下的作用．通过不断与数进行类比，学习向量加法及其几何性质，充分体现了类比思想在研究问题过程中的重要作用．
教学目标
知识与技能：（1）理解向量加法的定义。 （2）熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。（3）会利用向量分析求解实际应用问题。 2.过程与方法 从学生身边熟悉的实例出发，学生经过观察、分析、归纳等方法概括出向量加法的概念，理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培养类比、分类、归纳、数形结合等能力。 情感、态度与价值观：从物理知识的引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。
教学重点和难点
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 向量加法的概念、 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 推导：自主思考、小组讨论、教师引导； 练习：各部分安排针对性的练习题.
教学难点 对向量加法定义的理解 通过训练各种情况的作图，以加深对向量的加法的定义的理解。 学生理解后，自主尝试剖析.
学情分析
高一学生具有一定直观感知能力，也具备物理学习中位移合成的基础；具有一定的数形结合和类比思想的基础．学生的理解能力比较强．虽然初中已经经历了有理数加法的学习，但是对向量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强。 在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成求不共线的两个非零向量的和的作图，部分同学能够注意到共线的两个向量的和的求法。但有些学生对平移向量依然在原图上处理，极易造成图形混乱。在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助。
导学方法
教师问题引导、学生小组和自主探究
关于教学策略选择的阐述和教学环境设计
以问题解决和探究为主的教学策略：依据本课的性质及学情，主要采取“启发——引导法”，充分运用多媒体手段，不断采用设疑、启发、归纳相结合的教学方法。培养学生的观察和分析问题的能力，启发学生的思维。在对实例进行详细剖析解答后，留给学生充足的时间完成课堂练习，巩固所学知识. 自主学习策略：本节课采用探究式课堂教学模式。教学过程中以问题为导向设计教学情境，为学生提供自由表达、展示自主学习成果的机会，让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步提高学生发现问题、探索问题、解决问题的能力. □普通教室 □实验室 R多媒体教室 □网络教室 □其他：(填写具体要求)
课堂教学过程结构设计
教学 环节 教学内容 教师的活动 学生的活动 设计意图、依据
复习 回顾 提问： 向量与数量有何区别 怎样来表示向量 什么叫相等向量 什么叫共线向量 提问，引导. 回顾旧知并回答. 复习回顾，以便更好的开展后续学习.
导入 新课 利用学生校园生活的实例，由生活到物理再到数学中的联系。引导学生思考“向量加法的定义以及其几何意义” 提问，引导. 学生观察并思考，明确本节课研究的问题. 以一个贴近学生生活的实例，引出本节课的内容，激发学生学习兴趣。从位移入手，帮助学生清楚认识向量的加法与数的加法在本质上的区别。
学习 新知 探索研究：向量的加法的定义。 思考1：求两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？ 教师展示课件，引导学生将引例中小明的路径抽象成向量，回顾位移合成知识.学生总结向量加法的定义. 在教师的问题引导下共同探究.问题引导,对向量加法的本质进行剖析. 结合实例，回忆物理中关于位移合成的知识，使学生对向量加法运算的学习建立在学生已有的认知基础之上，并建立两点共识：①向量可以相加；②向量的和仍是一个向量.使学生更好的把握向量加法定义及向量加法的特点.
向量加法的三角形法则 探究1：向量加法的三角形法则。 归纳作法和特点，并指出位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 针对练习：跟踪训练1 引导 小组讨论，并在教师引导下归纳出三角形法则的作法及其作图特点。 使学生亲身参与探究过程，通过图形观察概括总结定义，能够激发学生的求知欲，有利于学生对知识的建构。通过问题讨论使学生深入思考，并且会用类比的思想来提出定义.
向量加法的平行四边形法则 探究2：向量加法的平行四边形法则 利用天车搬运重物所产生的竖直位移和水平位移的合成让学生类比三角形法则而得到平行四边形法则，并归纳作法和特点 思考： 第二种位移的合成与向量的加法有着怎样的关系？选代表上台展示. 学生思考. 小组探究，学生阅读教科书探究，类比三角形法则得出平行四边形法则。 通过学生的自主学习，类比概括平行四边形法则的精髓，并找出两个法则的适用情况，使学生的知识融会贯通，更好的理解掌握教学内容。
归纳整理，总结特征 让学生利用三角形法则和平行四边形法则分别作出下列向量的和向量,并归纳两个法则的适用条件和画图特点. 引导学生作图，并归纳两个法则的适用条件和画图特点. 选代表上台展示. 学生思考. 小组探究， 通过学生的自主作图、小组探究类比概括出两个法则的适用情况，使学生的知识融会贯通，更好的理解掌握教学内容。
实际应用 例１ 轮船从Ａ港沿东偏北 30°方向行驶了40 nmile(海里)到达B处,再由B处沿正北方向行驶40 n mile到达C处.求此时轮船与A港的相对位置. 例2 两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力. 教师提问 学生讨论回答 培养学生数学建模能力，以及数学的应用意识、举一反三、变式应用的能力，加深学生对向量加法的理解，以及感受向量加法在实际生活中 的应用。
课堂 练习 根据图示填空 2.一架飞机向西飞行, 然后改变方向向南飞行 求飞机两次位移的和？ 请同学上讲台分享成果并对其解题过程进行评价. 请两名同学分享自主解题成果. 对本节课知识的再次巩固，对学生的解答查漏补缺.
小结 向量加法的定义； 运算法则：三角形法则、平行四边形法则 思想方法：类比思想 最后小结本节课. 回顾整节课的内容 让学生对整节课保持清晰的脉络.
作业 布置 课本P79 第 1.2题 P81 A组 第 2.3题 布置作业 记录 使课堂知识有所延伸，为下一节课学习向量减法做铺垫.
板书设计
§2.1向量的加法 一、向量加法的定义； 二、运算法则： 1.三角形法则 2.平行四边形法则 三、实际应用
教学反思、总结
本节教学的设计注重知识的发生、发展过程，对于向量加法的运算法则不是直接给出，然后进行分析讲解；而是让学生积极参与到向量加法的运算法则的推导过程中，感受知识的形成过程，然后引导学生概括归纳探究结论，思考两种向量加法的运算法则的适用条件，最后通过例题加深对新知识的巩固和理解. 结构确定功能，一个好的课堂结构应该是知识结构和学生的认知结构能够有机融合．本节课先讲三角形法则，然后引导学生发现平行四边形法则。 教学的设计中还注重了知识间的内在联系，在三角形法则的讲解中引出了平行四边形法则，启发学生思考、讨论，提升了对新知识的认识高度. 最后的课堂练习的设计为下节教学做好铺垫，起到承上启下的作用. 教学中渗透数学思想，继续加强对解析几何思想方法的领悟和应用.
章节名称 向量的加法
学科 数学 授课时数 1课时 设计者
教材分析
《向量的加法》向量加法运算是向量的第一运算，它研究向量求和的作图法则和向量加法的运算律。它既是向量概念的延伸，又是学习向量其它运算的基础，在实际生活中也有广泛的应用。 向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面，向量的加法运算是向量运算的基础． 平面向量的加法运算是通过位移的合成的物理模型为背景引入的．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则是通过画图得到的，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，向量的加法在这里起着承上启下的作用．通过不断与数进行类比，学习向量加法及其几何性质，充分体现了类比思想在研究问题过程中的重要作用．
教学目标
知识与技能：（1）理解向量加法的定义。 （2）熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。（3）会利用向量分析求解实际应用问题。 2.过程与方法 从学生身边熟悉的实例出发，学生经过观察、分析、归纳等方法概括出向量加法的概念，理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培养类比、分类、归纳、数形结合等能力。 情感、态度与价值观：从物理知识的引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。
教学重点和难点
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 向量加法的概念、 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 推导：自主思考、小组讨论、教师引导； 练习：各部分安排针对性的练习题.
教学难点 对向量加法定义的理解 通过训练各种情况的作图，以加深对向量的加法的定义的理解。 学生理解后，自主尝试剖析.
学情分析
高一学生具有一定直观感知能力，也具备物理学习中位移合成的基础；具有一定的数形结合和类比思想的基础．学生的理解能力比较强．虽然初中已经经历了有理数加法的学习，但是对向量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强。 在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成求不共线的两个非零向量的和的作图，部分同学能够注意到共线的两个向量的和的求法。但有些学生对平移向量依然在原图上处理，极易造成图形混乱。在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助。
导学方法
教师问题引导、学生小组和自主探究
关于教学策略选择的阐述和教学环境设计
以问题解决和探究为主的教学策略：依据本课的性质及学情，主要采取“启发——引导法”，充分运用多媒体手段，不断采用设疑、启发、归纳相结合的教学方法。培养学生的观察和分析问题的能力，启发学生的思维。在对实例进行详细剖析解答后，留给学生充足的时间完成课堂练习，巩固所学知识. 自主学习策略：本节课采用探究式课堂教学模式。教学过程中以问题为导向设计教学情境，为学生提供自由表达、展示自主学习成果的机会，让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步提高学生发现问题、探索问题、解决问题的能力. □普通教室 □实验室 R多媒体教室 □网络教室 □其他：(填写具体要求)
课堂教学过程结构设计
教学 环节 教学内容 教师的活动 学生的活动 设计意图、依据
复习 回顾 提问： 向量与数量有何区别 怎样来表示向量 什么叫相等向量 什么叫共线向量 提问，引导. 回顾旧知并回答. 复习回顾，以便更好的开展后续学习.
导入 新课 利用学生校园生活的实例，由生活到物理再到数学中的联系。引导学生思考“向量加法的定义以及其几何意义” 提问，引导. 学生观察并思考，明确本节课研究的问题. 以一个贴近学生生活的实例，引出本节课的内容，激发学生学习兴趣。从位移入手，帮助学生清楚认识向量的加法与数的加法在本质上的区别。
学习 新知 探索研究：向量的加法的定义。 思考1：求两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？ 教师展示课件，引导学生将引例中小明的路径抽象成向量，回顾位移合成知识.学生总结向量加法的定义. 在教师的问题引导下共同探究.问题引导,对向量加法的本质进行剖析. 结合实例，回忆物理中关于位移合成的知识，使学生对向量加法运算的学习建立在学生已有的认知基础之上，并建立两点共识：①向量可以相加；②向量的和仍是一个向量.使学生更好的把握向量加法定义及向量加法的特点.
向量加法的三角形法则 探究1：向量加法的三角形法则。 归纳作法和特点，并指出位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 针对练习：跟踪训练1 引导 小组讨论，并在教师引导下归纳出三角形法则的作法及其作图特点。 使学生亲身参与探究过程，通过图形观察概括总结定义，能够激发学生的求知欲，有利于学生对知识的建构。通过问题讨论使学生深入思考，并且会用类比的思想来提出定义.
向量加法的平行四边形法则 探究2：向量加法的平行四边形法则 利用天车搬运重物所产生的竖直位移和水平位移的合成让学生类比三角形法则而得到平行四边形法则，并归纳作法和特点 思考： 第二种位移的合成与向量的加法有着怎样的关系？选代表上台展示. 学生思考. 小组探究，学生阅读教科书探究，类比三角形法则得出平行四边形法则。 通过学生的自主学习，类比概括平行四边形法则的精髓，并找出两个法则的适用情况，使学生的知识融会贯通，更好的理解掌握教学内容。
归纳整理，总结特征 让学生利用三角形法则和平行四边形法则分别作出下列向量的和向量,并归纳两个法则的适用条件和画图特点. 引导学生作图，并归纳两个法则的适用条件和画图特点. 选代表上台展示. 学生思考. 小组探究， 通过学生的自主作图、小组探究类比概括出两个法则的适用情况，使学生的知识融会贯通，更好的理解掌握教学内容。
实际应用 例１ 轮船从Ａ港沿东偏北 30°方向行驶了40 nmile(海里)到达B处,再由B处沿正北方向行驶40 n mile到达C处.求此时轮船与A港的相对位置. 例2 两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力. 教师提问 学生讨论回答 培养学生数学建模能力，以及数学的应用意识、举一反三、变式应用的能力，加深学生对向量加法的理解，以及感受向量加法在实际生活中 的应用。
课堂 练习 根据图示填空 2.一架飞机向西飞行, 然后改变方向向南飞行 求飞机两次位移的和？ 请同学上讲台分享成果并对其解题过程进行评价. 请两名同学分享自主解题成果. 对本节课知识的再次巩固，对学生的解答查漏补缺.
小结 向量加法的定义； 运算法则：三角形法则、平行四边形法则 思想方法：类比思想 最后小结本节课. 回顾整节课的内容 让学生对整节课保持清晰的脉络.
作业 布置 课本P79 第 1.2题 P81 A组 第 2.3题 布置作业 记录 使课堂知识有所延伸，为下一节课学习向量减法做铺垫.
板书设计
§2.1向量的加法 一、向量加法的定义； 二、运算法则： 1.三角形法则 2.平行四边形法则 三、实际应用
教学反思、总结
本节教学的设计注重知识的发生、发展过程，对于向量加法的运算法则不是直接给出，然后进行分析讲解；而是让学生积极参与到向量加法的运算法则的推导过程中，感受知识的形成过程，然后引导学生概括归纳探究结论，思考两种向量加法的运算法则的适用条件，最后通过例题加深对新知识的巩固和理解. 结构确定功能，一个好的课堂结构应该是知识结构和学生的认知结构能够有机融合．本节课先讲三角形法则，然后引导学生发现平行四边形法则。 教学的设计中还注重了知识间的内在联系，在三角形法则的讲解中引出了平行四边形法则，启发学生思考、讨论，提升了对新知识的认识高度. 最后的课堂练习的设计为下节教学做好铺垫，起到承上启下的作用. 教学中渗透数学思想，继续加强对解析几何思想方法的领悟和应用.