北师大版五年级下册数学 包装的学问 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册数学 包装的学问 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 339.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-12 16:04:15 | ||
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文档简介
五年级下册 教师：王道宝
课 题 《包装的学问》 位 置 《数学好玩》 第三课时
课时数 1 内容领域 综合与实践 核心素养 空间观念 应用意识
前 端 分 析 教材解读 本课在教材的纵向知识体系：
本课的地位，作用，价值及特点，四基体现： 《包装的学问》属于小学数学中“综合与实践”，是学生已经认识了长方体，会计算长方体表面积的基础上，进一步探索多个相同长方体叠放后，表面积最小的生活中的数学问题。 学生掌握了这部分内容，不仅巩固了前面的知识，也为他们后续学习如圆柱的表面积，空间观念的形成，学习兴趣，应用意识的培养打下了基础。 其主要特点是通过“包糖果”和“包磁带”两个情境创设，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题。它体现了数学的优化思想，奠定学生数学活动经验，提高学生收集数据与处理数据的能力，发展学生的空间观念，培养学生在计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。培养学生“空间”和“应用意识”的核心素养，实现四基育人目标。
学情分析 知情： 学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确计算出长方体的表面积，初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化，这些都是我们学习这节课的基础。
思情： 对于理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化思维不够清晰，空间观念不强， 要借助实物操作，让学生在自主学习，合作交流中建立空间观念。
教学目标 1、知识与技能： 利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。 2、数学思考： 通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。并在小组活动中培养学生的操作、观察、表达及思维能力，培养学生的探索意识和合作精神。 3、问题解决： 体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 4、情感与态度： 让学生在实际操作活动中体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好数学的欲望。
教 学 重难点 教学重点： 用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。
教学难点： 引导观察、比较、交流、反思，得出节约包装纸的最佳策略。
教学准备 教具：PPT，板书贴，翻页笔，HITA。 学具：铅笔、橡皮擦，牛奶4盒，学历单、任务单，一个计算器。
学科核心问题及层次性子问题预设 核心问题：“怎样包装表面积最小”？ 问题串: (1) 如何来解决这个问题？ (2) 有几种方案？ (3) 哪种方案最省纸？
课堂教学设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 1、情境导入 师：同学们，你们收过礼物吗？说一说你收到过什么礼物？ 生：乐高，机器人。 师：老师也收到过一些礼物，一起来看看吧。（PPT） 2.包装要考虑哪些方面 师：生活中我们如果要送礼物给别人，通常会用漂亮的纸包装（板书：包装）起来，会更漂亮、更具神秘感。要包装一个礼品，要考虑哪些方面的问题呢？ 生：颜色，喜好。 师：你是从美观方面来考虑的。（板书：美观） 生：用什么材料包装？ 生：需要用多少包装纸？ 生：量出长宽高，怎样包装最省纸（钱）？ 师：你是从节约方面来考虑的。（板书：节约） 师：原来包装礼物还有这么多的学问（板书），今天我们就重点来研究：怎样包装最节约纸。 学生口答 （1）礼品中包装的数学问题是人们生活中经常遇到的非常实际的问题，让学生感受数学来源生活，数学与生活的密切联系。 （2）引导学生提出怎样包装最省钱？这一隐性的核心问题，核心问题是一节课的中心问题，这节课中的其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题，核心问题的解决活动几乎贯穿整节课。省钱就是省纸，省纸就是要使几个相同长方体组合后的新长方体的表面积最小。
二、探索新知：包装两个相同的长方体 1.预学反馈 师：（PPT呈现：今年儿童节的时候...）这个问题大家在预学的时候就完成了。请齐读题目。 师：请一位同学读读要求。 师：清楚了吗？开始。 生1：要节约包装纸就要表面积最小。 生2：展示所有可能的包装方法。 生3：猜想： 生4：通过计算我发现...因为... 提出疑问或补充。 追问1：根据他们小组的汇报，我们知道了要最节约纸，就要使包装后表面积最小。除了可以用公式计算表面积，还可以怎么算？ 生：2个长方体的表面积和减去重合的面积。 师：这个方法非常好，谁听明白了？ 追问2：这三种方法有什么相同之处？（重合的面几个？） 生：都是2个面重合。 追问3：为什么方案一最节约呢？ 生：重合面个数相同，方案一是两个最大面重合。 师：谁再说一次？ 师：你能把这两个问连起来说一说，怎样包装最节约吗？（先比较什么，再比什么） 生：重合面的个数相同，最大的面重合在一起最节约。 师：谁听懂了，再说一次。 师：原来，要使包装最节约纸，除了可以找到表面积最小的，还可以比较重合的面积。重合面积大，越节约。 像这样，通过观察比较直接得出结论的方法，称为“观察比较法”。 师：我们一起来说一次。 师：现在我们回头来看一下，解决这个问题经历了哪些步骤？小组讨论（摆猜验）。 生1：首先猜想怎样包装最节约纸。 师：猜想要有理有据，如何猜想呢？ 生1：先比较重合面的个数，再比较重合面的面积大小。 生2：接着用盒子代替糖果盒摆一摆，可以2个大面重合，2个中面重合，2个小面重合，一共有3种策略。 师：如果没有摆的物品，可以在脑海中想摆的过程，用画图的方法记录有哪些方案。 生4：最后我们通过计算找出最优方案。 师：这一步相当于在验证我们的猜想。任何猜想都要经过科学的验证，我们用了哪些方法来验证呢？ 生：用了计算法来验证。 师：计算算什么？ 生：用公式计算表面积。 师：还可以算什么？ 生：用两个盒子的表面积和减去重合部分的面积。 师：很好。最后可以用列表法将所有的结果列出来。 师：这个题可不可以不计算呢？用什么方法来解决？ 生：观察比较法：重合面的个数相同，重合面大，表面积小。 师：所以我们要灵活的选择方法。 学生汇报，生生交流，师生交流。 学生和老师一起总结，梳理知识点。 （1）预学反馈，读题回忆题目，通过汇报，了解学生掌握情况，同时梳理解决这类问题的方法步骤、数学思想。把课堂还给学生，让学生在自主学习，合作交流中，通过让学生经历拼摆，测量、计算，观察、比较、概括、猜想——验证，“概括”反思、交流这些数学思维方式，渗透数学思想、方法，应用合情推理探索思路，发现结论；应用演绎推理证明结论。 通过追问引发学生深度思考，指向数学本质。解决本课知识的重难点，用最佳策略解决问题。 梳理解题过程，用板书帮助学生建立知识结构。
三、巩固应用 1、包装3个。 师：通过这个活动，我们知道了最节约纸的方案是把最大的面重合在一起，如果是3盒糖果呢？（请举手选择） 师：说说你的理由？ 生：观察比较法。（重合面的个数相同，只需要比较重合面的大小） 师：谁听懂了，再说一次。 生：.... 2、包装4盒磁带。 师：看来包装2盒和包装3盒最节约的情况是一样的。生活中除了包装糖果，还有很多物品，比如我们读书那个年代，英语听力不是一个MP3文件，而是储存在磁带里的。为了方便运输，如果把4盒磁带包装在一起，怎样包装最节约纸？ 师：请一个同学读读要求。 生汇报，边摆边讲。 师：还有其他的方案吗？ 生补充。 师：我们班的孩子非常聪明，找了6种方案。为了方便大家比较，我把磁带变成了这样几个长方体。是不是所有的方案都需要计算呢？ 师：请一个同学读读要求。 师巡视：选了1，还需要选2、4吗？ 生汇报。 追问1：为什么你选择了方案1（3），不选方案2、4（5、6）呢？ 生：分为两组比较。 师：谁听懂了，再说一次。 生： 师：噢~我也听明白了，我们可以按重合面的个数分为两组，这样只需要找出每一组中重合最大的面就可以了。 追问2：能用表面积公式计算，很好。能不计算表面积，用其他方式比较方案1、3吗？（先抵消可以吗？） 生：比两个大面，4个中面。 师：很棒！我们一起来算一下。 师：通过观察比较排除后，只有两种方案需要计算，算的时候除了公式计算，还可以先抵消相同部分，再计算不同部分，体现了优化思想。从这个题也可以看出，把最大的面重合在一起，最节约包装纸。 3、巩固练习：选择题 师：学会了吗？现在我们一起来做个练习。把四盒牛奶像下面这样包装，你猜哪种方案最节约包装纸呢？选A用手比1，选B比2。 生：做选择 师：很多人选A，说说你的理由。 师：到底是A还是B呢？现在请在任务单上第二页验证你的猜测。时间：4分钟。 师：验证后做对的人就多了。谁来说一说，你如何算的？ 生：... 师：还可以怎么算？ 生1：方法1... 生2：方法2... 师：方法是多样的，自己选择你喜欢的方式。通过刚刚包2盒糖果，3盒糖果，4盒磁带，4盒牛奶，你有什么体会？想一想，小组说一说。 生1234：... 师：同样是包装4个物体，为什么最节约的方案不一样呢？（和什么有关？） 生：长宽高相差的多少。 师：长宽高其实就是数据，数学是一门严谨的学科，我们要用数据说话。 4、总结 师：一个小小的包装，蕴含了这么多数学知识，可见包装还真是有不少的“学问”呢！（板书：.......） 师：通过今天的学习，你知道怎样包装最节约纸吗？ 生：2个、3个都是最大面重合，4个看数据。 师：5个呢？有几个大面重合？怎么算？ 生：5×2－2=8（个） 学生独立完成、交流 小组合作，用牛奶盒代替磁带摆一摆，找出所有方案，然后交流，汇报。 独立完成，做选择，然后讨论，二次作答。 总结，说说自己的收获与体会。 1.从2个推广到3个物体，学以致用，检测学生是否掌握最佳方法。 2.先通过摆一摆研究包装的方案即方法多样化，再探究节省包装纸的问题即策略最优化，渗透优化思想，用核心问题推动全课，直接指向数学本质内容，给学生建立思维链，深度培养学生的思维能力，数学思考力以及解决问题的能力。 层层追问，引发学生深度思考。 提出反例，引发学生新的思考，要最节约包装纸，和重叠6个大面相比，在长方体高和宽非常接近的情况下，也有可能4个大面和4个中面，最节约包装纸。包装长方体说明棱长大小关系决定了方案的选择，有利于学生空间观念的形成。 4.回顾课堂，解决核心问题：怎样包装最节约纸。
四、拓展延伸 师：生活中除了长方体，还有球、粽子等，这些物体怎样包装最节约呢？课后思考。 课后尝试完成 深化学习，让孩子带走问题走出教室，培养孩子的探究的学习兴趣
教学反思：
课 题 《包装的学问》 位 置 《数学好玩》 第三课时
课时数 1 内容领域 综合与实践 核心素养 空间观念 应用意识
前 端 分 析 教材解读 本课在教材的纵向知识体系：
本课的地位，作用，价值及特点，四基体现： 《包装的学问》属于小学数学中“综合与实践”，是学生已经认识了长方体，会计算长方体表面积的基础上，进一步探索多个相同长方体叠放后，表面积最小的生活中的数学问题。 学生掌握了这部分内容，不仅巩固了前面的知识，也为他们后续学习如圆柱的表面积，空间观念的形成，学习兴趣，应用意识的培养打下了基础。 其主要特点是通过“包糖果”和“包磁带”两个情境创设，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题。它体现了数学的优化思想，奠定学生数学活动经验，提高学生收集数据与处理数据的能力，发展学生的空间观念，培养学生在计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。培养学生“空间”和“应用意识”的核心素养，实现四基育人目标。
学情分析 知情： 学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确计算出长方体的表面积，初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化，这些都是我们学习这节课的基础。
思情： 对于理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化思维不够清晰，空间观念不强， 要借助实物操作，让学生在自主学习，合作交流中建立空间观念。
教学目标 1、知识与技能： 利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。 2、数学思考： 通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。并在小组活动中培养学生的操作、观察、表达及思维能力，培养学生的探索意识和合作精神。 3、问题解决： 体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 4、情感与态度： 让学生在实际操作活动中体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好数学的欲望。
教 学 重难点 教学重点： 用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。
教学难点： 引导观察、比较、交流、反思，得出节约包装纸的最佳策略。
教学准备 教具：PPT，板书贴，翻页笔，HITA。 学具：铅笔、橡皮擦，牛奶4盒，学历单、任务单，一个计算器。
学科核心问题及层次性子问题预设 核心问题：“怎样包装表面积最小”？ 问题串: (1) 如何来解决这个问题？ (2) 有几种方案？ (3) 哪种方案最省纸？
课堂教学设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 1、情境导入 师：同学们，你们收过礼物吗？说一说你收到过什么礼物？ 生：乐高，机器人。 师：老师也收到过一些礼物，一起来看看吧。（PPT） 2.包装要考虑哪些方面 师：生活中我们如果要送礼物给别人，通常会用漂亮的纸包装（板书：包装）起来，会更漂亮、更具神秘感。要包装一个礼品，要考虑哪些方面的问题呢？ 生：颜色，喜好。 师：你是从美观方面来考虑的。（板书：美观） 生：用什么材料包装？ 生：需要用多少包装纸？ 生：量出长宽高，怎样包装最省纸（钱）？ 师：你是从节约方面来考虑的。（板书：节约） 师：原来包装礼物还有这么多的学问（板书），今天我们就重点来研究：怎样包装最节约纸。 学生口答 （1）礼品中包装的数学问题是人们生活中经常遇到的非常实际的问题，让学生感受数学来源生活，数学与生活的密切联系。 （2）引导学生提出怎样包装最省钱？这一隐性的核心问题，核心问题是一节课的中心问题，这节课中的其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题，核心问题的解决活动几乎贯穿整节课。省钱就是省纸，省纸就是要使几个相同长方体组合后的新长方体的表面积最小。
二、探索新知：包装两个相同的长方体 1.预学反馈 师：（PPT呈现：今年儿童节的时候...）这个问题大家在预学的时候就完成了。请齐读题目。 师：请一位同学读读要求。 师：清楚了吗？开始。 生1：要节约包装纸就要表面积最小。 生2：展示所有可能的包装方法。 生3：猜想： 生4：通过计算我发现...因为... 提出疑问或补充。 追问1：根据他们小组的汇报，我们知道了要最节约纸，就要使包装后表面积最小。除了可以用公式计算表面积，还可以怎么算？ 生：2个长方体的表面积和减去重合的面积。 师：这个方法非常好，谁听明白了？ 追问2：这三种方法有什么相同之处？（重合的面几个？） 生：都是2个面重合。 追问3：为什么方案一最节约呢？ 生：重合面个数相同，方案一是两个最大面重合。 师：谁再说一次？ 师：你能把这两个问连起来说一说，怎样包装最节约吗？（先比较什么，再比什么） 生：重合面的个数相同，最大的面重合在一起最节约。 师：谁听懂了，再说一次。 师：原来，要使包装最节约纸，除了可以找到表面积最小的，还可以比较重合的面积。重合面积大，越节约。 像这样，通过观察比较直接得出结论的方法，称为“观察比较法”。 师：我们一起来说一次。 师：现在我们回头来看一下，解决这个问题经历了哪些步骤？小组讨论（摆猜验）。 生1：首先猜想怎样包装最节约纸。 师：猜想要有理有据，如何猜想呢？ 生1：先比较重合面的个数，再比较重合面的面积大小。 生2：接着用盒子代替糖果盒摆一摆，可以2个大面重合，2个中面重合，2个小面重合，一共有3种策略。 师：如果没有摆的物品，可以在脑海中想摆的过程，用画图的方法记录有哪些方案。 生4：最后我们通过计算找出最优方案。 师：这一步相当于在验证我们的猜想。任何猜想都要经过科学的验证，我们用了哪些方法来验证呢？ 生：用了计算法来验证。 师：计算算什么？ 生：用公式计算表面积。 师：还可以算什么？ 生：用两个盒子的表面积和减去重合部分的面积。 师：很好。最后可以用列表法将所有的结果列出来。 师：这个题可不可以不计算呢？用什么方法来解决？ 生：观察比较法：重合面的个数相同，重合面大，表面积小。 师：所以我们要灵活的选择方法。 学生汇报，生生交流，师生交流。 学生和老师一起总结，梳理知识点。 （1）预学反馈，读题回忆题目，通过汇报，了解学生掌握情况，同时梳理解决这类问题的方法步骤、数学思想。把课堂还给学生，让学生在自主学习，合作交流中，通过让学生经历拼摆，测量、计算，观察、比较、概括、猜想——验证，“概括”反思、交流这些数学思维方式，渗透数学思想、方法，应用合情推理探索思路，发现结论；应用演绎推理证明结论。 通过追问引发学生深度思考，指向数学本质。解决本课知识的重难点，用最佳策略解决问题。 梳理解题过程，用板书帮助学生建立知识结构。
三、巩固应用 1、包装3个。 师：通过这个活动，我们知道了最节约纸的方案是把最大的面重合在一起，如果是3盒糖果呢？（请举手选择） 师：说说你的理由？ 生：观察比较法。（重合面的个数相同，只需要比较重合面的大小） 师：谁听懂了，再说一次。 生：.... 2、包装4盒磁带。 师：看来包装2盒和包装3盒最节约的情况是一样的。生活中除了包装糖果，还有很多物品，比如我们读书那个年代，英语听力不是一个MP3文件，而是储存在磁带里的。为了方便运输，如果把4盒磁带包装在一起，怎样包装最节约纸？ 师：请一个同学读读要求。 生汇报，边摆边讲。 师：还有其他的方案吗？ 生补充。 师：我们班的孩子非常聪明，找了6种方案。为了方便大家比较，我把磁带变成了这样几个长方体。是不是所有的方案都需要计算呢？ 师：请一个同学读读要求。 师巡视：选了1，还需要选2、4吗？ 生汇报。 追问1：为什么你选择了方案1（3），不选方案2、4（5、6）呢？ 生：分为两组比较。 师：谁听懂了，再说一次。 生： 师：噢~我也听明白了，我们可以按重合面的个数分为两组，这样只需要找出每一组中重合最大的面就可以了。 追问2：能用表面积公式计算，很好。能不计算表面积，用其他方式比较方案1、3吗？（先抵消可以吗？） 生：比两个大面，4个中面。 师：很棒！我们一起来算一下。 师：通过观察比较排除后，只有两种方案需要计算，算的时候除了公式计算，还可以先抵消相同部分，再计算不同部分，体现了优化思想。从这个题也可以看出，把最大的面重合在一起，最节约包装纸。 3、巩固练习：选择题 师：学会了吗？现在我们一起来做个练习。把四盒牛奶像下面这样包装，你猜哪种方案最节约包装纸呢？选A用手比1，选B比2。 生：做选择 师：很多人选A，说说你的理由。 师：到底是A还是B呢？现在请在任务单上第二页验证你的猜测。时间：4分钟。 师：验证后做对的人就多了。谁来说一说，你如何算的？ 生：... 师：还可以怎么算？ 生1：方法1... 生2：方法2... 师：方法是多样的，自己选择你喜欢的方式。通过刚刚包2盒糖果，3盒糖果，4盒磁带，4盒牛奶，你有什么体会？想一想，小组说一说。 生1234：... 师：同样是包装4个物体，为什么最节约的方案不一样呢？（和什么有关？） 生：长宽高相差的多少。 师：长宽高其实就是数据，数学是一门严谨的学科，我们要用数据说话。 4、总结 师：一个小小的包装，蕴含了这么多数学知识，可见包装还真是有不少的“学问”呢！（板书：.......） 师：通过今天的学习，你知道怎样包装最节约纸吗？ 生：2个、3个都是最大面重合，4个看数据。 师：5个呢？有几个大面重合？怎么算？ 生：5×2－2=8（个） 学生独立完成、交流 小组合作，用牛奶盒代替磁带摆一摆，找出所有方案，然后交流，汇报。 独立完成，做选择，然后讨论，二次作答。 总结，说说自己的收获与体会。 1.从2个推广到3个物体，学以致用，检测学生是否掌握最佳方法。 2.先通过摆一摆研究包装的方案即方法多样化，再探究节省包装纸的问题即策略最优化，渗透优化思想，用核心问题推动全课，直接指向数学本质内容，给学生建立思维链，深度培养学生的思维能力，数学思考力以及解决问题的能力。 层层追问，引发学生深度思考。 提出反例，引发学生新的思考，要最节约包装纸，和重叠6个大面相比，在长方体高和宽非常接近的情况下，也有可能4个大面和4个中面，最节约包装纸。包装长方体说明棱长大小关系决定了方案的选择，有利于学生空间观念的形成。 4.回顾课堂，解决核心问题：怎样包装最节约纸。
四、拓展延伸 师：生活中除了长方体，还有球、粽子等，这些物体怎样包装最节约呢？课后思考。 课后尝试完成 深化学习，让孩子带走问题走出教室，培养孩子的探究的学习兴趣
教学反思：