6.1.2向量的加法 学案（Word版无答案）

向量的加法
【学习目标】
1．通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则其几何意义。
2．灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
3．通过本节学习，培养多角度思考问题的习惯，提高探索问题的能力。
【学习重点】
向量加法的运算及向量的三角形法则和平行四边形法则。
【学习难点】
向量加法法则的理解。
【学习过程】
一、相关知识
1．什么叫向量？如何表示向量？
2．什么叫相等向量？
3．什么叫平行向量？
二、教材助读
1．向量加法的三角形法则 ：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
2．向量加法的平行四边形法则
以同一点O为起点的两个已知向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
3．对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______。
4．我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a，b，有a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量，向量加法的交换律是：______________________
结合律____________________________。
三、预习自测
1．由下述三种情形可得如下结论：
（1）当向量不共线时，的方向与不同向，且
（2）当向量同向时，的方向与同向，且
（3）当向量反向时，若，则的方向与同向，且 ；
若，则的方向与反向，且 ；
一般地，我们有
练习1．已知向量、，用向量加法的三角形法则求作向量+
练习2．已知向量、，用向量加法的平行四边形法则求作向量+
2．加法的交换律与结合律
问题：+与+是否相等？ 由此亦可知向量的加法满足 结论：
问题： (+) +与+ (+)呢？由此亦可知向量的加法满足 结论：
尝试练习1：填空如图：已知平行四边形ABCD，
尝试练习2：求下列向量的和
[探究案]
基础知识探究
1．已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是，
牛，求和的大小。
2．轮船从A港沿东偏北方向行驶了40 mile（海里）到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 mile到达C处。求此时轮船与A港的相对位置。
综合应用探究
1 如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。
我的收获：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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