吉林省长春市第八十七中学2021-2022学年八年级下学期开学数学试题
一、单选题
1．（2021·陕西模拟）计算（﹣2021）0的结果是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵a0＝1 （a≠0），
∴（﹣2021）0＝1，
故答案为：C.
【分析】直接根据任何一个非零数的0次幂都等于1即可得出答案.
2．（2022八下·长春开学考）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A．
，故本选项符合题意；
B．
，故本选项不符合题意；
C．
，故本选项不符合题意；
D．
，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用分式的乘法、分式的加法及分式的基本性质逐项判断即可。
3．（2022八下·长春开学考）如果把中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的5倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分式
中的x和y都扩大为原来的5倍，得：
，
∴这个分式的值不变，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
4．（2022八下·长春开学考）若点在函数的图象上，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（﹣4，2）
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点（2，1）在函数
的图象上，
∴，
∴，
∴函数解析式为
，
当
时，
，
∴点（4，2）在函数图象上，
故A符合题意；
当
时，
，
∴点（2，4）不在函数图象上，
故B不符合题意；
当
时，
，
∴点（1，2）不在函数图象上，
故C不符合题意；
当
时，
，
∴点（﹣4，2）不在函数图象上，
故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先将点（2，1）代入
求出k的值，再将各选项分别代入正比例函数解析式判断即可。
5．（2021九上·法库期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）.
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，都具有平行四边形的性质，
即有对角线互相平分
∴选项A正确；
∵菱形和一般的平行四边形对角线并不相等；
∴选项B错误；
∵矩形和一般的平行四边形对角线并不垂直，
∴选项C和D错误；
故答案为：A.
【分析】熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.
6．（2022八下·长春开学考）方程的解是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．无解
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：
，
解得：
，
检验：当
时，
，
∴是增根，分式方程无解．
故答案为：D．
【分析】先去分母，再利用整式方程的解法求出x的值，最后检验即可。
7．（2021·拱墅模拟）某玩具厂质检员对A，B，C，D，E这5个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92，91（单位：克）.在统计时，不小心将B玩具的重量写成了90克，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵数据87变成90，
∴平均数发生变化，方差发生变化，A和D选项错误；
∵原来众数是92，87变成90后，
∴众数发生了变化，B选项错误；
∵这组数据的中位数第3个数据91，
∴将B玩具的重量写成了90克，不影响数据的中位数，
故答案为：C.
【分析】将数据87变成90后，这组数据的总和肯定发生变化，根据平均数及方差的计算方法可知一定发生变化；一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，将数据87变成90后，改变了90出现的次数，90与92都出现的次数最多，都是两次，故90与92都是众数；将这5个数据按从小到大的顺序排列后位于第3的数据就是这组数据的中位数，将数据87变成90后，不会影响数据的排列顺序，故中位数不会受到影响.
8．（2021八上·王益期末）若直线 与直线 关于直线 对称，则k、b值分别为（ ）
A． 、 B． 、
C． 、 D． 、
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+3与y轴交点为（0，3），
∴点（0，3）关于直线x=1的对称点为（2，3），
代入直线y=2x+b，可得4+b=3，解得b=-1，
一次函数y=2x-1与y轴交点为（0，-1），
（0，-1）关于直线x=1的对称点为（2，-1），
代入直线y=kx+3，可得2k+3=-1，解得k=-2.
故答案为：D.
【分析】先求出一次函数y=kx+3与y轴交点关于直线x=1的对称点的坐标再将该点的坐标代入直线y=2x+b，得到b的值；再求出一次函数y=2x+b与y轴交点关于直线x=1的对称点的坐标，代入一次函数y=kx+3，求出k的值即可.
二、填空题
9．（2022八下·长春开学考）用科学记数法表示：0.0000202＝ ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000202用科学记数法表示为
．
故答案为：
．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
10．（2022八下·长春开学考）将函数的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是 ．
【答案】y=-3x+1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数
的图象向下平移2个单位后所得直线的解析式为：
，即y=-3x+1．
故答案为：y=-3x+1．
【分析】利用函数解析式平移的原则：“上加下减，左加右减”求解即可。
11．（2020八下·吉林期末）如图， 在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D=65°，则∠BCE= 度．
【答案】25
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=65°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=90°-∠B=25°．
故答案为：25．
【分析】由 ABCD中，∠D=65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．
12．（2019八下·潢川期末）如图，点D是直线 外一点，在 上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：
.
【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据尺规作图的作法可得，AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形.
13．（2022八下·长春开学考）某班为了解同学们一周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是 小时．
锻炼时间（小时） 5 6 7 8
人数 1 4 3 2
【答案】6.6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是：
（小时），
故答案为：6.6．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
14．（2020九上·郓城期末）在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.
【答案】1.2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设力 ( )与此物体在力的方向上移动的距离 ( )的函数关系式为：
把点 代入得：
所以当 时， 米.
故答案为
【分析】先求出再计算求解即可。
三、解答题
15．（2021八上·安庆开学考）先化简 ，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．
【答案】解：
，
解得： ，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据平方差公式即完全平方公式分解因式，再进行化简，由 ，得出 ，由此当 时，可得出答案。
16．（2022八下·长春开学考）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成了任务. 求采用新的技术后每天能装多少台机器.
【答案】解：设原来每天能装配x台机器，根据题意，得
解得x=6.
经检验，x=6是原方程的解，并且2x=12，符合题意.
答：采用新的技术后每天能装12台机器.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原来每天能装配x台机器，根据题意列出方程求解即可。
17．（2022八下·长春开学考）如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．求证：．
【答案】证明：∵正方形ABCD，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴（SAS），
∴．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先利用正方形的性质证明
，再利用“SAS”证明
，可得
。
18．（2022八下·长春开学考）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97 91 89 95 90 99 90 97 91 98
90 90 91 88 98 97 95 90 96 88
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 5 a 2 1 3 b 1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：
平均数 中位数 众数
93 c d
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣普称号，请估计评选该荣营称号的人数．
【答案】（1）3；2；91；90
（2）解：这20名学生中96分及以上的有1+3+2+1=7名，
∴评选该荣营称号的人数大约为人．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)根据收集的数据可知成绩为91分的有3名学生，98分的有2名学生，
∴a=3，b=2．
将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间的两个数都是91分，所以中位数为91，
即c=2．
这20名学生成绩出现次数最多的是90分，为5次，所以众数为90，
即d=90．
故答案为：3，2，91，90；
【分析】（1）利用表格中的数据可得a、b的值，再利用中位数和众数的定义求出c、d的值即可；
（2）先求出“成绩优秀”的百分比，再乘以300即可得到答案。
19．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE
（2）证明：∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
20．（2021八下·徐州期中）如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点.
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求菱形的面积.
【答案】（1）解：四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形.
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°.
∴四边形AEBO是矩形
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝OE＝5，
∴OB=，
∴BD＝2OB＝6，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行证明四边形AEBO是平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直平分可得∠AOB=90°，即可证明四边形AEBO是矩形；
（2）利用菱形对角线互相平分的性质求出OA的长，再利用勾股定理可求出AE的长，从而求出OB，最后根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算菱形的面积即可.
21．（2020·吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 ．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位： ）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
【答案】（1）3；0.5
（2）解：由函数图象得：当 时，机器油箱加满，并开始工作；当 时，机器停止工作
则自变量x的取值范围为 ，且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时y关于x的函数解析式
将点 代入得：
解得
则机器工作时y关于x的函数解析式 ；
（3）解：设机器加油过程中的y关于x的函数解析式
将点 代入得：
解得
则机器加油过程中的y关于x的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中
当 时， ，解得
②在机器工作过程中
当 时， ，解得
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x的值为5或40．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为
故答案为：3，0.5；
【分析】（1）根据 加油量为 即可得；根据 时剩余油量为 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y关于 的函数解析式，再求出 时，两个函数对应的x的值即可．
22．（2020八上·肥西期末）在平面直角坐标系中，已知直线经过 ， 两点．
（1）画出该一次函数的图象，求经过 ， 两点的直线的解析式；
（2）观察图象直接写出 时 的取值范围；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）解：一次函数图象如图所示：
设一次函数的表达式为y＝kx＋b，
由题意，得： ，解得： ，
∴一次函数的表达式为y＝ 2x＋1；
（2）解：令y=0，代入y＝ 2x＋1得：x= ，
∴直线与x轴的交点坐标为（ ，0），
∵直线在x轴下方部分所对应的y≤0，
∴当 时 的取值范围：x≥ ；
（3）解：令x=0，则y=1，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，1），
∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积= ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）描点 ， 两点． 画直线AB，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）根据表达式求得直线与X的交点坐标，再观察图象即可得出答案；
（3）根据一次函数表达式求得直线与坐标轴交点坐标，再计算直线与坐标轴围成的三角形面积。
23．（2021八下·双阳期末）以下是华师版八年级上册数学教材117页的部分内容．
已知：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形。
（1）（问题解决）
请结合图①写出证明过程．
（2）（应用拓展）
如图②，矩形纸片ABCD，翻折∠A和∠C，使AB和CD落在对角线BD上，且点A和点C落在同一点O上，折痕分别是BF和DE，若四边形BEDF面积为8，则矩形纸片ABCD的面积为 ．
（3）如图③，矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合，若AB＝4，BC＝8，则EF＝ ．
【答案】（1）解： 四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AO＝CO，
∵∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO＝FO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形
（2）12
（3）
【知识点】菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1） 四边形ABCD为矩形，
，即 ，
，
与OB重合，CD与OD重合，
，
，
，
，
四边形BEDF为平行四边形，
折叠后点A、点C落在同一点O上，
，
平行四边形BEDF为菱形，
与 重合， 与 重合，
菱形BEDF面积为8，
，
，
，
故答案为：12；
（2）过点F作 与H，则四边形ABFH为矩形，
矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合，
则 ，
设 则 ，
在 中， ，
即 ，
解得： ，即 ，则 ，
， ，
，
，
，
，
，
在 中， ，
则有 ，
即 ，
故答案为： ．
【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，得到AE//CF，所以∠DAC＝∠ACB，利用“ASA”证明△AOE≌△COF，得到EO=FO，得到四边形AFCE是平行四边形，再结合EF⊥AC，得到四边形AFCE是菱形；
（2）连接CE，AC，根据翻折，同理可得四边形AFCE是菱形，设CF=AF=AE=x，则BF=8-x，由勾股定理可求出CF，再根据，代入计算即可；
（3）过点A作AN垂直CB，交CB的延长线于点N，可求出AN=NB=1，设AF=CF=x，则BF=2-x，则NF=3-x，再利用勾股定理列出方程求解即可。
24．（2021八下·双阳期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x与直线yx+4相交于点A，直线yx+4与x轴交于点B，点D为线段OB上的一个动点，点D的横坐标为m，过点D作DE垂直于x轴，交折线OA﹣AB于点E，以E为边向右作正方形DEFG．
（1）写出点A的横坐标；
（2）求DE的长（用含m的代数式表示）；
（3）当点F落在直线AB上时，求m的值；
（4）当三角形AOB与正方形DEFG重合部分为四边形时，写出重合部分面积S与m之间的函数关系式；
（5）当直线AB经过正方形DEFG某个边的中点时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）解：联立方程组 ，
解得，
∴A（ ， ）
∴点A的横坐标为：
（2）解：①当 时，即E在线段OA上（不与点O重合）
∵D（m，0）
∴当x=m时，y=m，
∴E（m，m）
∴DE=m；
②当 时，即E在线段AB上（不与点B重合）
∵D（m，0）
∴当x=m时，y= ，
∴E（m， ）
∴DE=
（3）解：①当点E在OA上时，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG=GF=DE=m
又OD=m
∴OG=2m
∴F（2m，m）
代入y x+4得，
解得，m=2；
②当点E在AB上时，点F不可能在AB上，
故此种情况不存在；
∴m=2
（4）解：①当 时，正方形DEFG与△AOB的重叠部分是四边形，如图，
此时，
②当 时，正方形DEFG与△AOB的重叠部分是五边形DEPQG，如图，
③当 时，正方形DEFG与△AOB的重叠部分是四边形PGDE，如图，
此时， ，
∴重叠部分的面积
④当 时，正方形DEFG与△AOB的无重叠部分，
综上，重合部分面积S与m之间的函数关系式
（5）解：∵点E（m，m），F（2m，m），
∴EF的中点坐标为（ m，m），代入y x+4得，
，
解得，
同理可求出：当直线y x+4经过GF边中点时，m=
当直线y x+4经过DE边中点时，m=4
直线y x+4经过DG边中点时，m=
∴当直线AB经过正方形DEFG某个边的中点时，m的取值范围是
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将一次函数和正比例函数，联力方程组求解即可；
（2）分两种情况：①当 时，即E在线段OA上（不与点O重合），②当 时，即E在线段AB上（不与点B重合），分别求出点D、点E的坐标，再利用两点之间的距离公式表示出来即可；
（3）分两种情况再求出点F的坐标代入一次函数解析式求解即可；
（4）结合函数图象根据重叠部分的面积列出等式，即可得到函数表达式；
（5）先求出EF的中点坐标，代入一次函数解析式求出m的值，同理求出GF的中点坐标，代入求出m的值，即可得到m的范围。
1 / 1吉林省长春市第八十七中学2021-2022学年八年级下学期开学数学试题
一、单选题
1．（2021·陕西模拟）计算（﹣2021）0的结果是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．1 D．0
2．（2022八下·长春开学考）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八下·长春开学考）如果把中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的5倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
4．（2022八下·长春开学考）若点在函数的图象上，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（﹣4，2）
5．（2021九上·法库期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）.
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分
6．（2022八下·长春开学考）方程的解是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．无解
7．（2021·拱墅模拟）某玩具厂质检员对A，B，C，D，E这5个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92，91（单位：克）.在统计时，不小心将B玩具的重量写成了90克，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．（2021八上·王益期末）若直线 与直线 关于直线 对称，则k、b值分别为（ ）
A． 、 B． 、
C． 、 D． 、
二、填空题
9．（2022八下·长春开学考）用科学记数法表示：0.0000202＝ ．
10．（2022八下·长春开学考）将函数的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是 ．
11．（2020八下·吉林期末）如图， 在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D=65°，则∠BCE= 度．
12．（2019八下·潢川期末）如图，点D是直线 外一点，在 上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：
.
13．（2022八下·长春开学考）某班为了解同学们一周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是 小时．
锻炼时间（小时） 5 6 7 8
人数 1 4 3 2
14．（2020九上·郓城期末）在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.
三、解答题
15．（2021八上·安庆开学考）先化简 ，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．
16．（2022八下·长春开学考）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成了任务. 求采用新的技术后每天能装多少台机器.
17．（2022八下·长春开学考）如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．求证：．
18．（2022八下·长春开学考）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97 91 89 95 90 99 90 97 91 98
90 90 91 88 98 97 95 90 96 88
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 5 a 2 1 3 b 1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：
平均数 中位数 众数
93 c d
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣普称号，请估计评选该荣营称号的人数．
19．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．
20．（2021八下·徐州期中）如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点.
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求菱形的面积.
21．（2020·吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 ．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位： ）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
22．（2020八上·肥西期末）在平面直角坐标系中，已知直线经过 ， 两点．
（1）画出该一次函数的图象，求经过 ， 两点的直线的解析式；
（2）观察图象直接写出 时 的取值范围；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
23．（2021八下·双阳期末）以下是华师版八年级上册数学教材117页的部分内容．
已知：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形。
（1）（问题解决）
请结合图①写出证明过程．
（2）（应用拓展）
如图②，矩形纸片ABCD，翻折∠A和∠C，使AB和CD落在对角线BD上，且点A和点C落在同一点O上，折痕分别是BF和DE，若四边形BEDF面积为8，则矩形纸片ABCD的面积为 ．
（3）如图③，矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合，若AB＝4，BC＝8，则EF＝ ．
24．（2021八下·双阳期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x与直线yx+4相交于点A，直线yx+4与x轴交于点B，点D为线段OB上的一个动点，点D的横坐标为m，过点D作DE垂直于x轴，交折线OA﹣AB于点E，以E为边向右作正方形DEFG．
（1）写出点A的横坐标；
（2）求DE的长（用含m的代数式表示）；
（3）当点F落在直线AB上时，求m的值；
（4）当三角形AOB与正方形DEFG重合部分为四边形时，写出重合部分面积S与m之间的函数关系式；
（5）当直线AB经过正方形DEFG某个边的中点时，直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵a0＝1 （a≠0），
∴（﹣2021）0＝1，
故答案为：C.
【分析】直接根据任何一个非零数的0次幂都等于1即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A．
，故本选项符合题意；
B．
，故本选项不符合题意；
C．
，故本选项不符合题意；
D．
，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用分式的乘法、分式的加法及分式的基本性质逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分式
中的x和y都扩大为原来的5倍，得：
，
∴这个分式的值不变，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点（2，1）在函数
的图象上，
∴，
∴，
∴函数解析式为
，
当
时，
，
∴点（4，2）在函数图象上，
故A符合题意；
当
时，
，
∴点（2，4）不在函数图象上，
故B不符合题意；
当
时，
，
∴点（1，2）不在函数图象上，
故C不符合题意；
当
时，
，
∴点（﹣4，2）不在函数图象上，
故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先将点（2，1）代入
求出k的值，再将各选项分别代入正比例函数解析式判断即可。
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，都具有平行四边形的性质，
即有对角线互相平分
∴选项A正确；
∵菱形和一般的平行四边形对角线并不相等；
∴选项B错误；
∵矩形和一般的平行四边形对角线并不垂直，
∴选项C和D错误；
故答案为：A.
【分析】熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：
，
解得：
，
检验：当
时，
，
∴是增根，分式方程无解．
故答案为：D．
【分析】先去分母，再利用整式方程的解法求出x的值，最后检验即可。
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵数据87变成90，
∴平均数发生变化，方差发生变化，A和D选项错误；
∵原来众数是92，87变成90后，
∴众数发生了变化，B选项错误；
∵这组数据的中位数第3个数据91，
∴将B玩具的重量写成了90克，不影响数据的中位数，
故答案为：C.
【分析】将数据87变成90后，这组数据的总和肯定发生变化，根据平均数及方差的计算方法可知一定发生变化；一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，将数据87变成90后，改变了90出现的次数，90与92都出现的次数最多，都是两次，故90与92都是众数；将这5个数据按从小到大的顺序排列后位于第3的数据就是这组数据的中位数，将数据87变成90后，不会影响数据的排列顺序，故中位数不会受到影响.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+3与y轴交点为（0，3），
∴点（0，3）关于直线x=1的对称点为（2，3），
代入直线y=2x+b，可得4+b=3，解得b=-1，
一次函数y=2x-1与y轴交点为（0，-1），
（0，-1）关于直线x=1的对称点为（2，-1），
代入直线y=kx+3，可得2k+3=-1，解得k=-2.
故答案为：D.
【分析】先求出一次函数y=kx+3与y轴交点关于直线x=1的对称点的坐标再将该点的坐标代入直线y=2x+b，得到b的值；再求出一次函数y=2x+b与y轴交点关于直线x=1的对称点的坐标，代入一次函数y=kx+3，求出k的值即可.
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000202用科学记数法表示为
．
故答案为：
．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
10．【答案】y=-3x+1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数
的图象向下平移2个单位后所得直线的解析式为：
，即y=-3x+1．
故答案为：y=-3x+1．
【分析】利用函数解析式平移的原则：“上加下减，左加右减”求解即可。
11．【答案】25
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=65°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=90°-∠B=25°．
故答案为：25．
【分析】由 ABCD中，∠D=65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．
12．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据尺规作图的作法可得，AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形.
13．【答案】6.6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是：
（小时），
故答案为：6.6．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
14．【答案】1.2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设力 ( )与此物体在力的方向上移动的距离 ( )的函数关系式为：
把点 代入得：
所以当 时， 米.
故答案为
【分析】先求出再计算求解即可。
15．【答案】解：
，
解得： ，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据平方差公式即完全平方公式分解因式，再进行化简，由 ，得出 ，由此当 时，可得出答案。
16．【答案】解：设原来每天能装配x台机器，根据题意，得
解得x=6.
经检验，x=6是原方程的解，并且2x=12，符合题意.
答：采用新的技术后每天能装12台机器.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原来每天能装配x台机器，根据题意列出方程求解即可。
17．【答案】证明：∵正方形ABCD，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴（SAS），
∴．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先利用正方形的性质证明
，再利用“SAS”证明
，可得
。
18．【答案】（1）3；2；91；90
（2）解：这20名学生中96分及以上的有1+3+2+1=7名，
∴评选该荣营称号的人数大约为人．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)根据收集的数据可知成绩为91分的有3名学生，98分的有2名学生，
∴a=3，b=2．
将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间的两个数都是91分，所以中位数为91，
即c=2．
这20名学生成绩出现次数最多的是90分，为5次，所以众数为90，
即d=90．
故答案为：3，2，91，90；
【分析】（1）利用表格中的数据可得a、b的值，再利用中位数和众数的定义求出c、d的值即可；
（2）先求出“成绩优秀”的百分比，再乘以300即可得到答案。
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE
（2）证明：∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
20．【答案】（1）解：四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形.
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°.
∴四边形AEBO是矩形
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝OE＝5，
∴OB=，
∴BD＝2OB＝6，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行证明四边形AEBO是平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直平分可得∠AOB=90°，即可证明四边形AEBO是矩形；
（2）利用菱形对角线互相平分的性质求出OA的长，再利用勾股定理可求出AE的长，从而求出OB，最后根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算菱形的面积即可.
21．【答案】（1）3；0.5
（2）解：由函数图象得：当 时，机器油箱加满，并开始工作；当 时，机器停止工作
则自变量x的取值范围为 ，且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时y关于x的函数解析式
将点 代入得：
解得
则机器工作时y关于x的函数解析式 ；
（3）解：设机器加油过程中的y关于x的函数解析式
将点 代入得：
解得
则机器加油过程中的y关于x的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中
当 时， ，解得
②在机器工作过程中
当 时， ，解得
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x的值为5或40．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为
故答案为：3，0.5；
【分析】（1）根据 加油量为 即可得；根据 时剩余油量为 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y关于 的函数解析式，再求出 时，两个函数对应的x的值即可．
22．【答案】（1）解：一次函数图象如图所示：
设一次函数的表达式为y＝kx＋b，
由题意，得： ，解得： ，
∴一次函数的表达式为y＝ 2x＋1；
（2）解：令y=0，代入y＝ 2x＋1得：x= ，
∴直线与x轴的交点坐标为（ ，0），
∵直线在x轴下方部分所对应的y≤0，
∴当 时 的取值范围：x≥ ；
（3）解：令x=0，则y=1，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，1），
∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积= ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）描点 ， 两点． 画直线AB，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）根据表达式求得直线与X的交点坐标，再观察图象即可得出答案；
（3）根据一次函数表达式求得直线与坐标轴交点坐标，再计算直线与坐标轴围成的三角形面积。
23．【答案】（1）解： 四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AO＝CO，
∵∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO＝FO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形
（2）12
（3）
【知识点】菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1） 四边形ABCD为矩形，
，即 ，
，
与OB重合，CD与OD重合，
，
，
，
，
四边形BEDF为平行四边形，
折叠后点A、点C落在同一点O上，
，
平行四边形BEDF为菱形，
与 重合， 与 重合，
菱形BEDF面积为8，
，
，
，
故答案为：12；
（2）过点F作 与H，则四边形ABFH为矩形，
矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合，
则 ，
设 则 ，
在 中， ，
即 ，
解得： ，即 ，则 ，
， ，
，
，
，
，
，
在 中， ，
则有 ，
即 ，
故答案为： ．
【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，得到AE//CF，所以∠DAC＝∠ACB，利用“ASA”证明△AOE≌△COF，得到EO=FO，得到四边形AFCE是平行四边形，再结合EF⊥AC，得到四边形AFCE是菱形；
（2）连接CE，AC，根据翻折，同理可得四边形AFCE是菱形，设CF=AF=AE=x，则BF=8-x，由勾股定理可求出CF，再根据，代入计算即可；
（3）过点A作AN垂直CB，交CB的延长线于点N，可求出AN=NB=1，设AF=CF=x，则BF=2-x，则NF=3-x，再利用勾股定理列出方程求解即可。
24．【答案】（1）解：联立方程组 ，
解得，
∴A（ ， ）
∴点A的横坐标为：
（2）解：①当 时，即E在线段OA上（不与点O重合）
∵D（m，0）
∴当x=m时，y=m，
∴E（m，m）
∴DE=m；
②当 时，即E在线段AB上（不与点B重合）
∵D（m，0）
∴当x=m时，y= ，
∴E（m， ）
∴DE=
（3）解：①当点E在OA上时，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG=GF=DE=m
又OD=m
∴OG=2m
∴F（2m，m）
代入y x+4得，
解得，m=2；
②当点E在AB上时，点F不可能在AB上，
故此种情况不存在；
∴m=2
（4）解：①当 时，正方形DEFG与△AOB的重叠部分是四边形，如图，
此时，
②当 时，正方形DEFG与△AOB的重叠部分是五边形DEPQG，如图，
③当 时，正方形DEFG与△AOB的重叠部分是四边形PGDE，如图，
此时， ，
∴重叠部分的面积
④当 时，正方形DEFG与△AOB的无重叠部分，
综上，重合部分面积S与m之间的函数关系式
（5）解：∵点E（m，m），F（2m，m），
∴EF的中点坐标为（ m，m），代入y x+4得，
，
解得，
同理可求出：当直线y x+4经过GF边中点时，m=
当直线y x+4经过DE边中点时，m=4
直线y x+4经过DG边中点时，m=
∴当直线AB经过正方形DEFG某个边的中点时，m的取值范围是
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将一次函数和正比例函数，联力方程组求解即可；
（2）分两种情况：①当 时，即E在线段OA上（不与点O重合），②当 时，即E在线段AB上（不与点B重合），分别求出点D、点E的坐标，再利用两点之间的距离公式表示出来即可；
（3）分两种情况再求出点F的坐标代入一次函数解析式求解即可；
（4）结合函数图象根据重叠部分的面积列出等式，即可得到函数表达式；
（5）先求出EF的中点坐标，代入一次函数解析式求出m的值，同理求出GF的中点坐标，代入求出m的值，即可得到m的范围。
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