必修三1.2库仑定律(word版含答案)

必修三 1.2 库仑定律
一、单选题
1．如图所示，两个带电小球固定在绝缘天花板上，带电小球c悬浮在两球下侧，三个小球的连线刚好构成正三角形，三个小球均可视为质点。已知小球c的质量为m，小球的电荷量均为q，静电力常量为k，重力加速度为g，小球c始终保持静止。则（　　）
A．小球带同种电荷，小球带异种电荷 B．小球所带的电荷量一定相等
C．小球间的库仑力大小为 D．小球间的距离为
2．如图所示，带电小球A固定在竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上C点的小定滑轮的细线拉着带电小球B，小球B静止，此时A、B连线水平，A、B间的距离为r，A、C间的距离为h，h>r。用拉力F缓慢拉动绳端，使小球B缓慢向上移动，在小球B从图示位置一直运动到C点的过程中（　　）
A．拉力F一直减小 B．拉力F先增大后减小
C．小球一直做曲线运动 D．小球先做曲线运动后做直线运动
3．如图所示，将带电的中心穿孔小球A套在倾角为的固定光滑绝缘杆上某处，在小球A的正下方固定着另外一只带电小球B，此时小球A恰好静止，且与绝缘杆无挤压。若A的电荷量为q，质量为m，A与B的距离为h，重力加速度为g，静电力常量为k，A与B均可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．两小球一定带异种电荷 B．两小球可能带同种电荷
C．B小球的电荷量为 D．B小球的电荷量为
4．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（　　）
A．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
B．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
C．引入的点电荷P带负电，所带电荷量为
D．引入的点电荷P带正电，所带电荷量为
5．如图所示，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点，带电球C置于铁架台旁。小球A静止时与带电球C处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为。已知小球A的质量为m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A受到的静电力的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．关于点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．点电荷的电荷量一定是 B．点电荷是理想化模型
C．实际存在的电荷都是点电荷 D．大的带电体不能看成点电荷
7．两个分别带有电荷量和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间的库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定在处，则两球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．2F
8．如图所示，两小球、质量分别为、，带有同种电荷，用两根等长的轻绳悬挂在点，静止不动时，两根轻绳之间的夹角为。设轻绳、与竖直方向的夹角分别为和。若球的电量减半，则（　　）
A． B． C． D．
9．在宇宙中有的星球是带电的。如图所示为一个均匀带电的星球，将一带电质点在离该星球表面某高度处无初速释放时，质点恰好保持静止。现给质点一个如图所示的初速度，则下列说法正确的是（　　）
A．质点将做椭圆运动 B．质点将做抛体运动
C．质点将做匀速直线运动 D．质点和星球电性相反
10．两个相同的带电金属小球A、B（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，所带电荷量分别为2Q和+7Q，它们间库仑力的大小为F。现将第三个相同的不带电金属小球C先后与A、B相互接触后再移走，此时A、B两球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．
11．一点电荷固定在空间点，在点上下空间内分别有、两点电荷在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。、两点电荷的电量分别为、，质量为、，不计重力作用。则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
12．如图所示，两条等长细线的A点悬挂一质量为0.1kg，带电荷量为2×10－6C的带电小球，细线与天花板的夹角为30°，A点离地面高度h＝0.3m，在MA的延长线上用一不计高度和质量的绝缘支架固定一质量为0.2kg，带电荷量与小球带电荷量相等的异性带电小球B，则以下选项错误的是（　　）
A．支架对地面的压力大小为1.95N
B．A点的球会向右偏离原来的位置
C．NA线的拉力大小为1N
D．MA线的拉力大小为1.1N
13．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（　　）
A．半径越小，加速度越小 B．半径越小，周期越大
C．半径越大，角速度越大 D．半径越大，线速度越小
14．如图所示，质量的小物块b置于倾角为的斜面体c上，通过绝緣细绳跨过光滑的定滑轮与带正电荷的小球M连接，左侧细绳与斜而平行，带负电荷的小球N用绝缘细绳悬挂于P点，两小球的质量相等。初始时刻，连接小球M的一段细绳与竖直方向的夹角且两小球之间的距离d=3cm。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面，且b、c都静止，放电结束后滑块b恰好没滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。静电力常量。下列说法正确的是（　　）
A．初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为
B．放电过程中，小物块b对斜面体c的摩擦力不一定变大
C．地面对斜面体c的支持力先变小后变大
D．小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为
15．两个带电荷量分别为q和Q的点电荷，若它们之间的库仑力为F，静电力常量为k，则它们之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．在边长为r的等边三角形的顶点分别放置一点电荷a、b、c，如图所示。已知Qa=Qc=+q，Qb=－q，则c受到的库仑力的大小为___________，方向为___________。
17．真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和，它们由静止开始运动（不计重力）。开始时A的加速度大小为a，则此时B的加速度为_______。经过一段时间，B的加速度大小也为a，那么此时A、B两点电荷间的距离为________。
18．如图所示，点电荷A和B相距40cm，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和-Q，在A、B连线上，引入点电荷C，这时三个点电荷恰好在彼此的静电力作用下处于平衡状态，试问：电荷C带__________电（正或负），电荷量为__________，它应放在___________ （A和B之间；A的右侧； B的左侧 ；A的右侧及B的左侧）距B点_________cm处。
19．如图所示，真空中ab连线水平，在a、b两点分别放置带电量为+Q和—4Q的点电荷，在ab所在的直线上放置第三个电荷，且使三个电荷均能处于静止状态，则第三个电荷应该放在_______（填“a左侧”或“ab之间”或“b右侧”），第三个电荷的电性为_______（填“正电荷”或“负电荷”）。
三、解答题
20．两个分别用长的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力的作用，它们之间的距离为（图）。已测得每个小球的质量是，求它们所带的电荷量。取。
21．如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为-q。静电力常量为k，请同学们求出a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力。
22．质量均为m的两个可视为质点的小球A、B，分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，给A、B分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在A球上，平衡以后，悬挂A球的细线竖直，悬挂B球的细线向右偏60°角，如图所示。若A球的带电量为q，则：
（1）B球的带电量为多少；
（2）水平外力多大？
23．甲、乙两导体球，甲球带有3.2×10－16 C的正电荷，乙球带有4.8×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。（结果保留3位有效数字）
（1）试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？
（2）如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
（3）将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
24．真空中有三个点电荷，固定在一等边三角形的三个顶点，三角形的边长l=50cm。已知q1=3.0×10-6C，q2=3.0×10-6C，q3=-5.0×10-6C，求q3所受的静电力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
B．由于小球c保持静止，对小球c受力分析如图所示，小球对小球c的库仑力的合力与c的重力等大反向，结合几何关系可知，小球对小球c的库仑力大小一定相等，所以由库仑定律
可知，小球所带的电荷量一定相等，故B正确；
A．由于两库仑力均为引力，所以小球带同种电荷，小球带异种电荷，故A错误；
C．由力的平衡条件可知
解得
故C错误；
D．又
可解得
故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
设小球B的质量为m，B、C间距离为L，在小球B到达竖直墙之前，对小球B受力分析，根据力的矢量三角形与几何三角形相似可得
在小球B从图示位置到与墙壁接触的过程中，mg、h、qA、qB均不变，L变小，则F变小，r不变，因此这个过程小球B绕A做圆周运动；当小球B与竖直墙接触后，在拉力作用下沿墙壁直线上升，库仑力变小，小球在竖直方向受力平衡，所以F变大。综上所述可知拉力F先减小后增大，小球先做曲线运动后做直线运动。故ABC错误，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
因小球A恰好静止，且与绝缘杆无挤压，可知A受库仑力与重力平衡，即库仑力的方向竖直向上，即两小球一定带同种电荷；由平衡可知
解得B小球的电荷量为
故选C。
4．C
【详解】
AB．根据题意作图，如图所示。三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，根据平行四边形定则可得，顶点上的每个点电荷所受的库仑力为
故AB错误；
CD．要使三角形顶点处电场强度为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷必须是负的点电荷，由平衡条件得
又有几何关系的
解得
故C正确D错误。
故选C。
5．B
【详解】
对小球受力分析可知，小球受竖直向下的重力、水平向右的静电力和绳的拉力，由平衡条件可知，小球A受到的静电力的大小为
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．点电荷只是带电体本身的大小和形状对带电体间的作用力影响可忽不计，但是电荷量并不一定就是元电荷，选项A错误；
BC．点电荷是理想化的物理模型，与力学中质点类似，当带电体本身的大小和形状对带电体间的作用力影响可忽不计时，才可以看成点电荷，并不是所有电荷都可以看作点电荷，选项C错误，B正确；
D．体积很大的带电体，如果带电体间的距离远大于带电体本身的尺寸，以至于带电体本身的大小和形状对带电体间的作用力影响可忽不计时，带电体也可以看成点电荷，选项D错误。
故选B。
7．B
【详解】
两小球接触前库仑力大小为
两小球相互接触后带电量都是+Q，两球间库仑力的大小为
故选B。
8．B
【详解】
连接，与过的竖直线相交于，设，，则由力的平行四边形法则和三角形相似法可得到
故B正确。
9．C
【详解】
D．由万有引力公式和库仑力公式可知，当无初速释放质点时，质点保持静止，可知万有引力与库仑力等大反向，质点与星球间的库仑力为斥力，故质点与星球电性相同，故D错误；
ABC．设想质点发生一极小位移至另外一处，由公式可知，此时质点所受万有引力与库仑力仍然等大反向，质点所受合力仍然为0，所以质点将做匀速直线运动，故AB错误C正确。
故选C。
10．C
【详解】
由库仑定律，初始时刻AB之间的库仑力大小为
将不带电金属小球C与A接触后，AC电量平分，故A的电量为，C再与B接触，先中和的电量再平分，B的带电量为3Q，由库仑定律可得
联立可得
即
故选C。
11．A
【详解】
由于、两点电荷在水平面内做匀速圆周运动，则、两点电荷必然是同种电荷，O点点电荷电性与、两点电荷电性相异，且、两点电荷始终保持相对静止，即有相同的角速度，设轨迹半径分别为rA、rB，O点点电荷电荷量为Q，受力如图
竖直方向上，对A点电荷有
对B点电荷有
联立解得
由于，则有
水平方向上，对A点电荷有
对B点电荷有
联立方程，解得
由于，则有
故选A。
12．B
【详解】
A．由几何知识得A、B两点间的距离为
rAB＝＝2h＝0.6m
两球间的库仑力大小为
F＝k＝9.0×109×N＝0.1N
以B和支架整体为研究对象，受力如图甲所示，
根据平衡条件有
FN＝m2g－Fsin30°＝0.2×10N－0.1N×＝1.95N
由牛顿第三定律得，支架对地面的压力大小为1.95N，A正确，不符合题意；
B．对A点小球受力分析，如图乙所示，因B在MA的延长线上，所以A点小球不会向右偏离原来的位置，B错误，符合题意；
CD．由平衡条件有
FMAsin30°＋FNAsin30°－m1g－Fsin30°＝0
FMAcos30°－FNAcos30°－Fcos30°＝0
解得
FMA＝1.1N
FNA＝1N
CD正确，不符合题意。
故选B。
13．D
【详解】
设原子核带电量为，电子带电量为，电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动
A．根据库仑力提供向心力有
可得
可知，半径越小，加速度越大，故A错误；
B．根据库仑力提供向心力有
可得
可知，半径越小，周期越小，故B错误；
C．根据库仑力提供向心力有
可得
可知，半径越大，角速度越小，故C错误；
D．根据库仑力提供向心力有
可得
可知，半径越大，线速度越小，故D正确。
故选D。
14．A
【详解】
A．由题意可得，初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为
对小球M受力分析得
其中
联立解得
故A正确；
B．放电过程中，两小球之间的库仑力F减小，对小球M受力分析得
则随着库仑力F减小，夹角减小，拉力减小。且开始时角，可求得M小球的质量为
开始时绳子拉力为
则开始时，对物块b受力分析知
即开始时，斜面体对物块b的摩擦力为零，随着拉力减小，斜面体对物块b的摩擦力沿斜面向上，且有
可见，随着拉力减小，斜面体对物块b的摩擦力一定增大，故B错误；
C．设bc整体质量为M，则对bc整体受力分析得
可见，随着拉力减小，地面对斜面体c的支持力一直变大，故C错误；
D．由题意知，放电结束后绳子拉力即为小球M的重力，且滑块b恰好没滑动，则对b受力分析得
解得
故D错误。
故选A。
15．C
【详解】
根据库仑定律
可得
故选C。
16． 平行ab水平向右
【详解】
[1][2]根据库仑定律，结合平行四边形定则得c受到的库仑力的大小为
方向平行ab水平向右。
17．
【详解】
[1]A与B在初始状态时是两者间的库仑力产生加速度，有
联立解得
[2]设A与B的距离变为，因B的加速度大小也为a，可知两者之间为库仑引力，由牛顿第二定律有
结合，可得
18． 正 4Q B的左侧 40
【详解】
[1][2][3][4]由于A处放一电荷量为4Q的正点电荷，B处放一电荷量为Q的负点电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，要使整个系统在库仑力作用下都处于平衡状态，对C电荷受力分析，确保C受到A、B两电荷的力方向相反，因此C应放在B的左侧且带正电才能满足A、B同时处于平衡，C同时也平衡。
设点电荷C置于B的左侧且距离B为x，带电荷为q，对A由库仑定律可知
B处于平衡
联立方程解得
q=+4Q
所以
x=L=40cm
电荷C带正电，电荷量为4Q，它应放在B的左侧距B点40cm处。
19． a的左侧 负电荷
【详解】
[1][2]三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以第三个电荷必须为负电荷，在a的左侧。
20．
【详解】
设细线与竖直方向上的夹角为，由几何关系得
设两球各自带电量为，距离为，由力的平衡条件得
解得
21．
【详解】
a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为-q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力。根据库仑定律，可得
|Fca|=，|Fba|=|Fda|=
根据力的合成法则，a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小
F=
22．（1）；（2）
【详解】
（1）小球B受重力、绳子拉力、库仑斥力而平衡，如下图所示
根据几何关系可知库仑力大小为
所以B球的带电量为
（2）小球A受重力、绳子拉力、库仑斥力和水平外力而平衡，如下图所示
水平外力为
23．（1）1.38×10-19N，引力；（2）5.76×10-21N；（3）不能
【详解】
（1）甲、乙两球的半径均远小于10 cm，所以甲、乙两球可以看作点电荷，由库仑定律
两球带异种电荷，它们之间的作用力为引力。
（2）如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和再均分，故每个小球所带的电荷量为，由于此时两个小球均带正电，所以两球相互排斥，斥力的大小为
（3）若甲、乙为两个体积不同的导体球，则接触再分离后，无法知道两球所带电荷量的大小，故不能求出两球间的作用力。
24．0.94N
【详解】
q1点电荷对q3点电荷之间的库仑力
q2点电荷对q3点电荷之间的库仑力
q3点电荷受两个静电力，夹角为60°，故合力为
答案第1页，共2页
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