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2021-2022苏科版数学七年级下册10.5用 二元一次方程组解决问题（提高）
一、单选题
1．（2022七下·长兴月考）《九章算术》是入类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】 解：设有x辆车，人数为y，
则
.
故答案为：C.
【分析】设有x辆车，人数为y，根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的”得出y=3(x-2)；根据“若2人坐一辆车，则9人需要步行”得出y=2x+9；依此列出二元一次方程组即可.
2．（2022八下·重庆开学考）《九章算术》中记载.“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设人数为x人，物品的价格为y钱，则
故答案为：A.
【分析】设人数为x人，物品的价格为y钱，根据“ 每人出8钱，还盈余3钱 ”可得总钱数为y=8x-3；根据“ 每人出7钱，还差4钱 ”可得总钱数为y=7x+4，联立可得方程组.
3．（2022七下·浙江月考）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两入相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时。根据题意得：
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：甲的速度×2+乙的速度×2=18；甲的速度×5-乙的速度×4=18；据此列方程即可.
4．（2021七上·皇姑期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反 比12：00看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（ ）
A．16 B．25 C．34 D．52
【答案】A
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，
由题意列方程组得：，
解得：，
∴12：00时看到的两位数是16．
故答案为：A．
【分析】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据题意列出方程组求解即可。
5．（2021七下·桥西期末）将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （ ）
A．70 B．55 C．40 D．30
【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则有 ，
，得
，
解得， ，
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图象列出二元一次方程组求解即可。
6．（2020七下·沂水期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2
【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形
∴其边长为3cm
设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先求出其边长为3cm，再得到，最后计算求解即可。
7．（2017七下·顺义期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11;第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 .
故答案为：C .
【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式．
二、填空题
8．（2022七下·南阳开学考）学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是，求两种球各有多少个？若设篮球有个，排球有个，根据题意列方程组 .
【答案】
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设篮球有x个，排球有y个，根据题意得，
故答案为：
.
【分析】设篮球有x个，排球有y个，根据“ 篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2 ”列出方程组即可.
9．（2022九下·重庆开学考）重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”.该村种植有A、B、C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的 .助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了 和 ，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量.若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多 ，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为 .
【答案】10:19
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为：2a，5a，3a，B作物亩产量为b，
则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为2.5b﹣b＝1.5b.
∵助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了 和 ，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量，
∴助农后，A作物的亩产量为：1.5b（1+ ）＝2b，
B作物的亩产量为：b（1+ ）＝ b，
C作物的亩产量为：1.5b（1+ ）+b（1+ ）＝ b.
设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，
则B作物增加的亩数为 x，A作物增加的亩数为（x﹣ x﹣y），
∴ ，
解得： .
∴助农前A作物的产量为：2a× b＝ ，
助农后A作物的产量为：（2a+x﹣ x﹣y）×2b＝5.7ab.
∴助农前后A作物的产量之比为：10：19.
故答案为：10:19.
【分析】设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为：2a，5a，3a，B作物亩产量为b，则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为1.5b，表示出助农后，A、B、C作物的亩产量，设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，则B作物增加的亩数为x，A作物增加的亩数为（x-x﹣y），根据题意列出关于x、y的方程组，求出x、y，据此解答.
10．（2022九下·江津期中）疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A， 1千克B， 1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是 （商品的利润率= ×100%）
【答案】7：5
【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C，而A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，
∴1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价＝26÷（1+30%） 2.4×3＝12.8元，
∵乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C，乙种搭配的利润率为20%，
∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6元，
∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20元，乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28元，
设该甲种蔬菜销售了x袋，乙种蔬菜销售了y袋，
由题意，得20×30%x+28×20%y＝25%（20x+28y），
6x+5.6y＝5x+7y，
x＝1.4y
∴x：y＝7：5，
∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比7：5.
故答案为：7：5.
【分析】先求出1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价，再设销售甲种蔬菜x袋，乙种蔬菜y袋，根据两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，列出方程关于x、y的二元一次方程，表示出x：y即可解决问题．
11．（2022九下·重庆开学考）2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪.已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为 .
【答案】 或
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设有x人在甲组，则有(8-x)在乙组，
t小时后，有纯冰的质量为：
（千克）
有人造雪的质量为 千克
根据题意可得：
都为正整数（ ），且40不能被7整除，
40能被t整除，t-1能被7整除；
t=8，x=5.
8-x=3，
因此甲组有5人，乙组有3人.
生产700千克人造雪需要纯冰的质量为： （千克），原有纯冰100千克，
自然水加工而成的纯冰的质量为： （千克），
甲组生产纯冰的总时间为： （小时），自然水用完时，乙组共生产的人造雪的质量为 （千克），此时还剩下的纯冰的质量为： （千克），
此时纯冰与人造雪的质量比为：
故答案为： 或 .
【分析】设有x人在甲组，则有(8-x)在乙组，t小时后，有纯冰的质量为5tx+100-10t(8-x)=15tx-80t+100，有人造雪的质量为20t(8-x)千克，根据“纯冰质量与人造雪的质量之比为1:8”可得x，结合x、t为正整数且x<8可得t、x的值，然后求出自然水加工而成的纯冰的质量，甲组生产纯冰的总时间以及自然水用完时，乙组共生产的人造雪的质量，据此解答.
12．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是 .
【答案】7件
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品.
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48.
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴ 或 或 .
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1.
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件.
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件.
∴C买了7件，c买了11件.
故答案为：7件.
【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答.
13．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
【答案】34
【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得 ，解得 ，则 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34.
【分析】设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据3个大人和4个小孩共花了38元钱和4个大人和2个小孩共花了44元钱列方程组，求出其解，从而可求出3个大人和2个小孩买票的费用.
14．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）.
【答案】6秒
【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则 ，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒．
故答案为：6秒.
【分析】设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，由图和已知可知，轿车行驶的距离等于卡车行驶的距离和两个车长，由此可列出一个方程，再由卡车行驶的距离列方程，从而得到方程组，求出解.
三、解答题
15．（2021七下·新罗期末）七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元.求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？
【答案】解：设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，
由题意可得： ，
解得： ，
∴第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是5元，8元.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，由题意可得3x+5y=55、4x×80%+6y=64，联立求解即可.
16．（2021七下·河北期末）列方程组解应用题：
甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？
【答案】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
，解得： ，
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．
【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，列出方程组，解之即可。
17．（2021七下·浦江期末）某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排9人包装，则5小时可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？
【答案】解：设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y.
则 ，解得：
若需要n人刚好完成，则2nx=m+y，
∴至少需要18人
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y,根据两种方法包装这批产品，总量不变列出方程组，进而即可求出.
18．（2021七下·肥城期中）甲、乙两班同时从学校出发去距离学校的军营军训，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为，学校有一辆汽车，该车空车速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
【答案】解：设甲班学生从学校乘汽车出发至处下车步行，乘车，空车返回至处，乙班同学于处上车，此时已步行了．
则
解得，．
则至少需要（小时）．
答：他们至少需要6.75小时才能到达．
【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设甲班学生从学校乘汽车出发至处下车步行，乘车，空车返回至处，乙班同学于处上车，此时已步行了．根据汽车接到乙班同学的时间=乙班同学步行的时间，甲班步行的时间=汽车接乙班返回时间+乙班坐车时间，列出方程组并解之，然后根据时间=路程÷速度即可求解.
19．（2020七上·上高月考）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
【答案】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：
解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意可得等量关系式“妹妹的年龄+哥哥的年龄=16，3×（妹妹的年龄+2）+（哥哥的年龄+2）=34+2”，据此列方程组求解即可.
20．（2019七下·南县期末）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
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2021-2022苏科版数学七年级下册10.5用 二元一次方程组解决问题（提高）
一、单选题
1．（2022七下·长兴月考）《九章算术》是入类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022八下·重庆开学考）《九章算术》中记载.“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·浙江月考）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两入相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021七上·皇姑期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反 比12：00看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（ ）
A．16 B．25 C．34 D．52
5．（2021七下·桥西期末）将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （ ）
A．70 B．55 C．40 D．30
6．（2020七下·沂水期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2
7．（2017七下·顺义期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2022七下·南阳开学考）学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是，求两种球各有多少个？若设篮球有个，排球有个，根据题意列方程组 .
9．（2022九下·重庆开学考）重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”.该村种植有A、B、C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的 .助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了 和 ，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量.若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多 ，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为 .
10．（2022九下·江津期中）疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A， 1千克B， 1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是 （商品的利润率= ×100%）
11．（2022九下·重庆开学考）2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪.已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为 .
12．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是 .
13．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
14．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）.
三、解答题
15．（2021七下·新罗期末）七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元.求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？
16．（2021七下·河北期末）列方程组解应用题：
甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？
17．（2021七下·浦江期末）某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排9人包装，则5小时可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？
18．（2021七下·肥城期中）甲、乙两班同时从学校出发去距离学校的军营军训，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为，学校有一辆汽车，该车空车速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
19．（2020七上·上高月考）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
20．（2019七下·南县期末）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】 解：设有x辆车，人数为y，
则
.
故答案为：C.
【分析】设有x辆车，人数为y，根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的”得出y=3(x-2)；根据“若2人坐一辆车，则9人需要步行”得出y=2x+9；依此列出二元一次方程组即可.
2．【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设人数为x人，物品的价格为y钱，则
故答案为：A.
【分析】设人数为x人，物品的价格为y钱，根据“ 每人出8钱，还盈余3钱 ”可得总钱数为y=8x-3；根据“ 每人出7钱，还差4钱 ”可得总钱数为y=7x+4，联立可得方程组.
3．【答案】B
【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时。根据题意得：
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：甲的速度×2+乙的速度×2=18；甲的速度×5-乙的速度×4=18；据此列方程即可.
4．【答案】A
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，
由题意列方程组得：，
解得：，
∴12：00时看到的两位数是16．
故答案为：A．
【分析】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据题意列出方程组求解即可。
5．【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则有 ，
，得
，
解得， ，
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图象列出二元一次方程组求解即可。
6．【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形
∴其边长为3cm
设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先求出其边长为3cm，再得到，最后计算求解即可。
7．【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11;第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 .
故答案为：C .
【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式．
8．【答案】
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设篮球有x个，排球有y个，根据题意得，
故答案为：
.
【分析】设篮球有x个，排球有y个，根据“ 篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2 ”列出方程组即可.
9．【答案】10:19
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为：2a，5a，3a，B作物亩产量为b，
则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为2.5b﹣b＝1.5b.
∵助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了 和 ，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量，
∴助农后，A作物的亩产量为：1.5b（1+ ）＝2b，
B作物的亩产量为：b（1+ ）＝ b，
C作物的亩产量为：1.5b（1+ ）+b（1+ ）＝ b.
设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，
则B作物增加的亩数为 x，A作物增加的亩数为（x﹣ x﹣y），
∴ ，
解得： .
∴助农前A作物的产量为：2a× b＝ ，
助农后A作物的产量为：（2a+x﹣ x﹣y）×2b＝5.7ab.
∴助农前后A作物的产量之比为：10：19.
故答案为：10:19.
【分析】设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为：2a，5a，3a，B作物亩产量为b，则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为1.5b，表示出助农后，A、B、C作物的亩产量，设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，则B作物增加的亩数为x，A作物增加的亩数为（x-x﹣y），根据题意列出关于x、y的方程组，求出x、y，据此解答.
10．【答案】7：5
【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C，而A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，
∴1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价＝26÷（1+30%） 2.4×3＝12.8元，
∵乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C，乙种搭配的利润率为20%，
∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6元，
∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20元，乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28元，
设该甲种蔬菜销售了x袋，乙种蔬菜销售了y袋，
由题意，得20×30%x+28×20%y＝25%（20x+28y），
6x+5.6y＝5x+7y，
x＝1.4y
∴x：y＝7：5，
∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比7：5.
故答案为：7：5.
【分析】先求出1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价，再设销售甲种蔬菜x袋，乙种蔬菜y袋，根据两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，列出方程关于x、y的二元一次方程，表示出x：y即可解决问题．
11．【答案】 或
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设有x人在甲组，则有(8-x)在乙组，
t小时后，有纯冰的质量为：
（千克）
有人造雪的质量为 千克
根据题意可得：
都为正整数（ ），且40不能被7整除，
40能被t整除，t-1能被7整除；
t=8，x=5.
8-x=3，
因此甲组有5人，乙组有3人.
生产700千克人造雪需要纯冰的质量为： （千克），原有纯冰100千克，
自然水加工而成的纯冰的质量为： （千克），
甲组生产纯冰的总时间为： （小时），自然水用完时，乙组共生产的人造雪的质量为 （千克），此时还剩下的纯冰的质量为： （千克），
此时纯冰与人造雪的质量比为：
故答案为： 或 .
【分析】设有x人在甲组，则有(8-x)在乙组，t小时后，有纯冰的质量为5tx+100-10t(8-x)=15tx-80t+100，有人造雪的质量为20t(8-x)千克，根据“纯冰质量与人造雪的质量之比为1:8”可得x，结合x、t为正整数且x<8可得t、x的值，然后求出自然水加工而成的纯冰的质量，甲组生产纯冰的总时间以及自然水用完时，乙组共生产的人造雪的质量，据此解答.
12．【答案】7件
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品.
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48.
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴ 或 或 .
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1.
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件.
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件.
∴C买了7件，c买了11件.
故答案为：7件.
【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答.
13．【答案】34
【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得 ，解得 ，则 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34.
【分析】设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据3个大人和4个小孩共花了38元钱和4个大人和2个小孩共花了44元钱列方程组，求出其解，从而可求出3个大人和2个小孩买票的费用.
14．【答案】6秒
【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则 ，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒．
故答案为：6秒.
【分析】设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，由图和已知可知，轿车行驶的距离等于卡车行驶的距离和两个车长，由此可列出一个方程，再由卡车行驶的距离列方程，从而得到方程组，求出解.
15．【答案】解：设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，
由题意可得： ，
解得： ，
∴第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是5元，8元.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，由题意可得3x+5y=55、4x×80%+6y=64，联立求解即可.
16．【答案】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
，解得： ，
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．
【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，列出方程组，解之即可。
17．【答案】解：设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y.
则 ，解得：
若需要n人刚好完成，则2nx=m+y，
∴至少需要18人
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y,根据两种方法包装这批产品，总量不变列出方程组，进而即可求出.
18．【答案】解：设甲班学生从学校乘汽车出发至处下车步行，乘车，空车返回至处，乙班同学于处上车，此时已步行了．
则
解得，．
则至少需要（小时）．
答：他们至少需要6.75小时才能到达．
【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设甲班学生从学校乘汽车出发至处下车步行，乘车，空车返回至处，乙班同学于处上车，此时已步行了．根据汽车接到乙班同学的时间=乙班同学步行的时间，甲班步行的时间=汽车接乙班返回时间+乙班坐车时间，列出方程组并解之，然后根据时间=路程÷速度即可求解.
19．【答案】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：
解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意可得等量关系式“妹妹的年龄+哥哥的年龄=16，3×（妹妹的年龄+2）+（哥哥的年龄+2）=34+2”，据此列方程组求解即可.
20．【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
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