选择性必修二1.3洛伦兹力(word版含答案)

1.3 洛伦兹力
一、单选题
1．如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场（具体方向未知），磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子由虚线上的M点垂直磁场射入，经过一段时间该粒子经过N点（图中未画出），速度方向与虚线平行向右，忽粒子的重力。则下列说法正确的是（　　）
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．粒子由M运动到N的时间为
C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中圆周运动半径为2L
D．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL
2．如图，下端封闭、上端开口、高内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量，电荷量的绝对值的小球，整个装置以的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出（取）。下列说法中正确的（　　）
A．该过程洛伦兹力做正功
B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于
D．小球机械能的增加量为
3．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的荷质比为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
4．如图所示的虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束粒子以不同速率垂直于磁场方向，沿图中方向射入磁场后，分别从A、B、C三点射出磁场，设其在磁场中运动的时间分别为、、，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．粒子带负电 D．从A点出射粒子速度最大
5．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷在电场中所受电场力的方向一定与电场线方向相同
B．运动的点电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向可能与磁感线方向相同
C．运动的点电荷在磁感应强度不为零的磁场中受到的洛伦兹力一定不为零
D．通电长直导线在磁感应强度不为零的地方受到的安培力可能为零
6．如图，真空中有一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以速度v垂直于磁场边界进入磁感应强度为B的匀强磁场，穿出磁场时速度方向和入射方向的夹角为α＝37°。不计粒子所受重力。已知：m＝9.0×10-17kg， q＝1.5×10-15C，v＝1.0×102m/s，B＝2.0T。则有界匀强磁场的宽度L为（　　）
A．0.6m B．1.2m C．1.8m D．2.4m
7．如图，边长为l的正方形abcd内存在均匀磁场，磁感应度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．质量为m的带电微粒a，仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。现在a经过的轨迹上放置不带电的微粒b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体。（不计重力和电荷量的损失）则该整体在磁场中圆周运动的半径将（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断
9．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ=30°。磁场的磁感应强度大小为B．由此推断该带电粒子（　　）
A．带正电 B．在磁场中的运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为 D．穿越磁场的时间为
10．如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出
B．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出
D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
11．小明同学坐动车出行，当动车在水平轨道上自西向东高速匀速行驶时，小明设想了这样一个实验：用绝缘的细绳连接一个带正电的小球，细绳的另一端固定在动车顶部。若动车经过地理位置的地磁场方向可视为水平向北，当小球和动车保持相对静止时，下列判断正确的是（ ）
A．细绳会向正东方向偏离一个角度
B．细绳会向正南方向偏离一个角度
C．细绳保持竖直，绳的拉力小于小球的重力
D．细绳保持竖直，绳的拉力大于小球的重力
12．如图所示，某同学在平面直角坐标系中设置了一个“心”形图线，A点坐标为，C点坐标为，D点与C点关于y轴对称，为使带电粒子沿图线运动，该同学在x轴下方和上方添加了方向垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为和的匀强磁场，在O点沿x轴放置很短的绝缘弹性板，粒子撞到板上时，竖直速度反向，水平速度不变。从A点沿与y轴正方向成角的方向向左以速度射入一带电荷量为、质量为m的粒子，不计粒子重力，经过一段时间粒子又回到A点。则与的比值应为（ ）
A． B． C． D．
13．下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（　　）
A．判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则
B．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
C．静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零
14．下列说法正确的是（　　）
A．磁场和磁感线都是客观存在的
B．磁场中某点磁感应强度的方向跟放在该点的试探电流元所受的磁场力的方向一致
C．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直
D．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定发生改变
15．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁场强弱由通过励磁线圈的电流来调节，在球形玻璃泡底部有一个可以升降的电子枪，从电子枪灯丝中发出电子的初速度可忽不计，经过加速电压U（U可调节，且加速间距很小）后，沿水平方向从球形玻璃泡球心的正下方垂直磁场方向向右射入，电子束距离球形玻璃泡底部切线的高度为h（见图），已知球形玻璃泡的半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C．电子束在玻璃泡内做完整圆周运动的最大半径为R-h
D．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
二、填空题
16．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m，电量为q的粒子，粒子的初速度垂直于B，则粒子的初速度必须满足条件________时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿过磁场需要的最长时间为_____________
17．如图所示，电子射线管，放在蹄形磁铁的N、S两极间，当射线管的A端接在直流高压电源的________填（“正”、“负”）极时，可观察到荧光屏上的电子束运动径迹是：靠近B端的部分向_______（填“上”、“下”）偏转．
18．现有两种粒子氘核（）和粒子（），同时垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，轨道半径之比为，则它们进入磁场时的速率之比________，它们做圆周运动的周期之比_______.
三、解答题
19．如图所示，在二象限内，0≤y≤d区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度；d≤y≤3d区域有垂直于xOy平面向里，大小可调的匀强磁场I。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，自点P（0，6d）处以大小为v0、方向与y轴正方向成30°的速度进入匀强磁场Ⅱ（图中未画出），匀强磁场Ⅱ的边界为矩形，方向垂直于xOy平面，粒子从磁场Ⅱ飞出后恰好能沿x轴负方向过坐标原点O。不计粒子的重力。求：
（1）磁场Ⅱ的磁感应强度大小；
（2）磁场Ⅱ的最小面积；
（3）当磁场I的磁感应强度大小为B1时，粒子恰好不能从磁场I的上边界穿出，粒子第一次返回后与x轴的交点记为Q；当磁场I的磁感应强度大小为B2时，粒子经过多偏转后仍能经过Q点求B2与B1所有可能的比值。
20．如图所示，在xOy平面内，在的区域内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，第一象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，其中P点的纵坐标为（+1）a，大量相同的质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从O点以大小相同、方向不同的速度平行纸面射入第一、二象限，不计粒子间的相互作用和重力。其中沿方向入射的粒子运动轨迹恰好与挡板相切。
（1）求带电粒子的速度大小；
（2）求挡板上有粒子打中区域的长度l；
（3）若磁场的磁感应强度大小可调，要使所有粒子均不能打在挡板上，求磁场的磁感应强度大小需满足的条件。
21．如图所示，以直角三角形AOC为边界的三角形区域内，有方向垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场（边界有磁场），，，在A点发射质量为m、电荷量为q某种带正电的粒子（不计重力作用），发射方向与AO边的夹角为，粒子从O点射出磁场。
（1）求粒子的发射速度大小及粒子在磁场中的运动时间；
（2）若入射粒子为负电荷（电量为，质量为m），从A点射入方向不变，若要使粒子能从AC边射出，求粒子入射速度最大值。
22．如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个有界匀强磁场，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间区域的磁场方向垂直纸面向里，分布在以O点为圆心、半径为R的半圆内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中从P点转过所用的时间；
（2）微粒从P点到Q点运动的最大速度；
（3）微粒从P点到Q点可能的运动时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示
根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误；
B．粒子由M运动到N时速度方向改变了60°角，所以粒子在该段时间内运动轨迹对应的圆心角为
则粒子由M到N运动的时间为
又粒子在磁场中的运动周期为
整理得
故B错误；
CD．如果N点到虚线的距离为L，根据几何关系有
解得
又
代入数据解得
故D错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
A．洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力总是不做功，A错误；
B．小球在水平方向具有和玻璃管相同的速度，由该速度所产生的洛伦兹力竖直向上，竖直方向根据牛顿第二定律可得
解得
即小球在竖直方向做匀加速直线运动，B正确；
C．小球在玻璃管中竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式
解得
C错误；
D．小球从上端管口飞出时的竖直分速度为
小球机械能的增加量为
D错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有
可得粒子在磁场中做圆周运动的半径
r=2a
故A错误；
B． 根据几何关系可得
故
圆弧OP的长度
所以粒子的发射速度大小
故B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力可得
联立以上分析可得带电粒子的荷质比
故C错误；
D．当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子轨迹过程图如图所示，粒子与磁场边界相切于M点，从E点射出
从P点射出的粒子转过的圆心角为（π-θ），时间为t0，根据几何关系可知，从E点射出的粒子转过的圆心角为2（π-θ），故带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
C．粒子从A、B、C射出，受到向右的洛伦兹力，根据左手定则，粒子带负电，C正确；
AB．三种情况下从A、B、C射出的轨迹如图所示
可以看出从粒子从A、B射出偏转了180°，从C射出的偏转角小于180°，而在磁场中运动的时间取决于圆心角的大小，即
粒子在磁场中做圆周运动的周期
可知
AB错误；
D．根据
解得
根据粒子的轨迹可知，粒子从A射出的半径最小，速度最小，D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．正点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，故A错误；
B．运动的点电荷在磁场中所受的洛伦兹力方向与磁场方向垂直，故B错误；
C．当电荷的运动方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力，故C错误；
D．通电长直导线在磁感应强度不为零的地方，当通电导线与磁场平行时不受安培力，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
由题意作出带电粒子的圆心及轨迹，如下图
由洛伦兹力提供向心力，则有
代入数据，解得
由几何关系，可得
ABD错误，C正确。
故选C。
7．B
【详解】
若电子从a点射出
解得
若电子从d点射出
解得
8．C
【详解】
碰撞后，由洛伦兹力提供向心力
可得
又
碰撞过程中动量守恒，p不变；半径不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
9．D
【详解】
A．根据左手定则，粒子带负电，A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
D正确。
故选D。
10．C
【详解】
A．由题意和左手定则可知，粒子带正电，带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，如图所示，则有
若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，即v＇=2v，则粒子的半径将增大为原来的2倍，由图可知，粒子不会从b点射出，A错误；
B．粒子在磁场中的运动的周期为
由图可知，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子的半径将增大为原来的2倍，可粒子在磁场中运动的圆心角将减小，周期不变，则粒子在磁场中运动的时间将减小，B错误；
C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子的运动半径将减小为原来的2倍，将从a点射出，C正确；
D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由
可知，粒子在磁场中运动的半径和周期将减小，可仍转半圈，时间将不变，D错误。
故选C。
11．C
【详解】
根据左手定则，小球所受的洛仑兹力竖直向上，相对静止时小球没有水平方向加速度，所以，细绳保持竖直，绳的拉力小于小球的重力，C正确，ABD错误。
故选C。
12．D
【详解】
带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，粒子从A点运动到C点，设轨迹半径为，过C点时速度方向与竖直方向夹角为，由几何关系可得
可得
粒子从C点运动到O点，设轨迹半径为，则有
可得
带电粒子在磁场中做圆周运动时，仅由洛伦兹力提供向心力，有
可得
故选D。
13．D
【详解】
AB．安培力是磁场对通电导体内定向移动的电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，所以，从本质上看，它们都是磁场对运动电荷的作用力，方向都用左手定则判定；但洛伦兹力始终与电荷运动的方向垂直，所以洛伦兹力始终对运动电荷不做功，而通电导体可以沿安培力方向发生位移，所以安培力可以对通电导体做功，选项AB错误；
C．静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，而运动的电荷不一定受到洛伦兹力作用，若电荷的运动方向与磁场方向平行，则运动电荷不受洛伦兹力作用，选项C错误；
D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零，还与导体与磁场夹角有关，当导体和磁场平行时没有安培力，选项D正确。
故选D。
14．C
【详解】
A．磁场是客观存在的而磁感线是人们为了形象的描述磁场而引入的，不是真实存在的，A错误；
B．磁场中某点磁感应强度的方向跟放在该点的试探电流元所受的磁场力的方向垂直，B错误；
CD．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，根据左手定则，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不会发生变化，C正确，D错误。
故选C。
15．B
【详解】
AB．电子在加速过程
电子在磁场中做匀速圆周运动
联立解得
所以仅增大励磁线圈的电流，磁感应长度增大，半径减小，仅增大电子枪加速电压，半径变大，故A错误，B正确；
C．如图所示
电子运动的最大半径为
故C错误；
D．电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度增大，电子做圆周运动的周期变小，故D错误。
故选B。
16．
【详解】
粒子恰好不从磁场中穿出时的轨道半径：，
由牛顿第二定律得：，解得：
粒子要穿出磁场，速度：
粒子在磁场中做圆周运动的周期：
粒子穿过磁场需要的最长时间：．
点睛：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出粒子的最小轨道半径，然后又牛顿第二定律求出粒子的速度，求出粒子的运动时间．
17． 负； 下；
【详解】
电子是从阴极射线管的阴极A出发经狭缝打在荧光屏上，阴极A端应接直流高压电源的负极．
电子从A向B运动，磁铁在阴极射线管处磁场向里，据左手定则可得，电子将向下偏转，即靠近B端的部分向下偏．
左手定则：伸开左手，使大所指跟其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线穿过掌心，四指所指为正电荷的运动方向，则拇指所指方向为电荷所受洛伦兹力的方向．（对负电荷而言，四指所指方向为其运动的反方向）
18． 1：2 1：1
【详解】
[1][2]带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得
则有
代入数据解得
由周期公式
又
解得
19．(1) ；(2) ；(3)或
【详解】
(1)根据题意和几何关系可得
可得
由洛伦兹力提供向心力可得
可得
(2)磁场Ⅱ的面积最小时，矩形的长为
宽为
则磁场Ⅱ的最小面积
(3)由动能定理可得
可得
则速度与水平方向夹角的余弦值为
即
粒子在电场中有
运动时间为
粒子沿x轴负方向移动的距离为
联立可得
则有几何关系可得
则有
则由
得
在磁场中偏移的距离为
粒子第一次返回后与x轴的交点Q，则有
设磁感应强度大小为B2时，粒子的半径为R2，粒子经过n次偏转后到达Q点，由几何知识可得
可得
代入
可得
则
为了粒子进行多次偏转，则
可得
故当时，比值为
当时，比值为
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据题意，画出沿方向入射的粒子的运动轨迹，如图所示
由图根据几何关系有
解得
粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力有
联立解得
（2）设粒子能打到挡板上的最高处为挡板上的M点，当粒子沿方向入射时，轨迹恰好与PQ相切与F点，F点为最低点，如图所示
去PQ的中点G，根据几何关系和题意可知
，
则
，
挡板上有粒子打中区域的长度为
（3）根据可知
在粒子的比荷和速度大小不变的情况下，磁感应强度越大，半径越小，如图所示
要想粒子能够打在挡板上，则OG为直径的圆的轨迹半径最小，此时的磁感应强度B最大，根据几何关系可知
联立解得
即要使所有粒子均不能打在挡板上，磁感应强度大小满足
21．（1），；（2）
【详解】
（1）由题意，作出粒子的运动轨迹如图所示，
由几何知识可知粒子的运动半径为
根据牛顿第二定律有
联立解得
粒子的运动周期为
由几何知识可知粒子转过的圆心角为60°，所以粒子在磁场中的运动时间为
（2）如图所示，假设粒子以最大速度V从A点进入磁场，与OC相切于D点，最终从AC边射出，此时粒子的运动半径最大，设为R，在三角形中′中，有
解得
根据牛顿第二定律有
联立解得
22．（1）；（2）；（3）若磁场中运动的圆弧数为偶数，若为奇数
【详解】
（1）微粒在磁场中转过所用时间为周期的，即
根据洛伦兹力提供向心力，有
周期
以上两式联立解得
（2）粒子从P点到Q点，速度越大，则运动半径越大如图（a）所示的粒子运动半径，要求磁场区域半径为，大于2R，不符合题意。
那么粒子运动轨迹有可能如图（b）所示
根据几何关系以及对称性可知，中心O与各个轨迹圆圆心以及各轨迹与半径为R的半圆交点连线平分180°
则，且。根据洛伦兹力提供向心力，有
解得
（3）设粒子在磁场中的运动轨迹为n段圆弧，如图（c）所示。
若n为偶数，运动时间恰好为整数个周期，即
若n为奇数，运动时间为整数个周期加一个优弧对应的运动时间。
其中优弧对应的圆心角为
即
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