2021-2022苏科版数学七年级下册11.2不等式的解集同步练习
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．y＝3是不等式y＋4＜5的解 B．y＝3是不等式3y＜11的解集
C．不等式3y＜11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A. 代入不等式得： 不是不等式的解.故A不符合题意.
B. 不等式 的解集是： 故B不符合题意.
C．不等式 的解集是： 故C不符合题意.
D. 是不等式 的解.故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先解出每个选项中的不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断
2．在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ）
A．x ≤－ 4 B．x≥ -5 C．x≤ -6 D．x ≥ -7
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】A．∵－5<－4，∴x ≤－4包括－5；
B．∵－5＝－5，∴x ≥－5包括－5；；
C．∵－5＞－6，∴x ≤－6不包括－5；；
D．∵－5＞－7，∴x ≥－7包括－5；．
因而A．B．D错误；只有C是正确．
故选C．
【分析】本题比较简单，检验－5是否满足不等式的解集就可以进行选择．
3．（2020七下·顺义期中）x=3是下列不等式（ ）的一个解．
A．x+1<0 B．x+1<4 C．x+1<3 D．x+1<5
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、3+1=4>0，故A不成立；
B、3+1=4，故B不成立；
C、3+1=4>3，故C不成立；
D、3+1=4<5，故D成立；
故答案为：D.
【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选.
4．下列说法错误的是 （ ）
A．2x＜－8的解集是x＜－4。
B．x＜5的正整数解有无穷个。
C．－15是2x＜－8的解。
D．x＞－3的非负整数解有无穷个。
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】B错误，x＜5 的正整数解为1，2，3，4.
故选：B
【点评】本题难度中等，主要考查学生对实数比较大小关系的掌握。Ａ中涉及不等式计算，由于2为正数，故不等式符号不需要变化。
5．（2020七下·厦门期末）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】在数轴上的表示不等式的解集为 ，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的表示方法即可求解．
6．（2017七下·大冶期末）下列数值中是不等式2x+1＞7的解的是（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：2x+1＞7，
2x＞7﹣1，
2x＞6，
x＞3，
故选：D．
【分析】首先确定不等式组的解集，然后再确定答案即可．
7．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：C．
【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
二、填空题
8．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式 x>1的解有 ；不等式－ x>1的解有 .
【答案】6；－2，－2.5
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
∴上述各数中，属于不等式 的解的有6；
（ 2 ）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
∴上述各数中，属于不等式 的解集是： 和 .
故答案为：（1）6；（2） 和 .
【分析】不等式的解就是使不等式成立的所有未知数的值。把所给的数分别代入不等式检验即可作出判断。
9．下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2 中能使 1-2x＞0 成立的个数有 个.
【答案】4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：1-2x>0，
解得：x< ，
满足x< 有-2、-1.5、-1、0共4个，
故答案为：4．
【分析】先解不等式，就可求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到已知数中能使1-2x＞0成立的个数。
10．（2019七下·北京期末）若关于 的不等式 的负整数解是 ，则实数 满足的条件是 ．
【答案】-4＜a≤-3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】根据题意得： ，
故答案为： ．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．
11． 不等式 的一个解（填“是”或“不是”）.
【答案】是
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：当 时,
则 是不等式 的一个解
故答案为:是.
【分析】把x=2代入不等式得：2+1=30，所以x=2是不等式的一个解。
12．（2019七下·萝北期末）写出一个解为x≤1不等式 ．
【答案】2x≤2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】根据不等式的性质，在x≤1的两边同时乘以或除以一个正数，或者在x≤1的两边同时加上或者减去一个数，比如，2x≤2，5x≤5，x+2≤3，x-6≤-5，这些不等式的解集都是x≤1，答案不唯一．
故答案为2x≤2（答案不唯一，正确即可）．
【分析】利用不等式的性质进行解答即可（答案不唯一）.
三、解答题
13．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1， ，2， ，3，4.
【答案】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1， 是不等式x＋2＜4的解，2， ，3，4不是不等式x＋2＜4的解
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】由题意把已知的各数代入不等式计算，使不等式成立的值就是不等式的解；反之不是不等式的解。
14．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
【答案】解： －3x－a≤0，
又 它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】先用含a的代数式表示出不等式的解集，再由所给不等式列出方程，解方程即可得出结论。
15．下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
【答案】解：∵在不等式 中，
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ;
∴上述各数中，100，98，51，12，2是不等式 的解；0，－1，－3，－5不是不等式 的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】把所给各数分别代入不等式，使不等式成立的数即为不等式的解。
16．若方程（a+2）x=2的解为x=2想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解。
【答案】解：把x=2代入方程（a+2）x=2得2（a+2）=2，a+2=1，a=-1然后把a=-1代入不等式（a+4）x>-3得3x>-3
x＞-1
把x=-2代入左边3x=-6，右边=-3，-6<-3∴x=-2不是3x>-3的解；同理把x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分别代入不等式，
可知x=0，x=1，x=2，x=3这4个数为不等式的解。
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义，将x=2代入方程（a+2）x=2，求出a的值，再将a的值代入不等式（a+4）x>-3，求解得出不等式的解集，再根据不等式解的定义，将-2，-1，0，1，2，3分别代入不等式，能使不等式成立的值就是该不等式的解，从而得出答案。
17．.在 ，-1，0， ，1，3，5中，哪些值是x-1＜0的解？哪些是x≥2的解？
【答案】解：不等式x-1＜0，
解得：x＜1，
∵-2 ，-1，0， 都小于1，
∴-2 ，-1，0， 是x-1＜0的解；
∵3，5都大于2，
∴3，5是x≥2的解
【知识点】有理数大小比较；不等式的解及解集
【解析】【分析】解出不等式x-1＜0，求出x的取值范围，然后根据有理数比大小判断出在其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x-1＜0的解；根据有理数比大小判断出在x≥2其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x≥2的解。
18．若方程(m+2)x=2的解为x=2,想一想,直接写出不等式(2-m)x<3的解集,并探究-2,-1,0,1,2这五个数中哪些数是该不等式的解 哪些数不是该不等式的解
【答案】解:把x=2代入方程(m+2)x=2,
得(m+2)×2=2,
解得m=-1,
∴不等式为3x<3,
∴其解集为x<1.
∴数-2,-1,0是该不等式的解,数1,2不是该不等式的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义把x=2代入方程(m+2)x=2,得到一个关于m的方程，解此方程得出m的值，进而将m的值代入不等式(2-m)x<3得到一个关于x的一元一次不等式，求解得出x的取值范围，并判断-2,-1,0,1,2谁在它的解集内，谁就是它的解，从而得出答案。
19．在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2．
【答案】解：x≥1且x≠2在数轴上表示如图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．
20．由于小于6的每一个数都是不等式 x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
【答案】解：∵当 时， ，
∴10是不等式 的一个解，
∵10不在 的范围内，
∴不等式 的解集是 的说法是错误的.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】使 x＜6 的值并不都能使 x－1<6 成立，例如x=10时， ，不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值。据此作出判断即可。
1 / 12021-2022苏科版数学七年级下册11.2不等式的解集同步练习
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．y＝3是不等式y＋4＜5的解 B．y＝3是不等式3y＜11的解集
C．不等式3y＜11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解
2．在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ）
A．x ≤－ 4 B．x≥ -5 C．x≤ -6 D．x ≥ -7
3．（2020七下·顺义期中）x=3是下列不等式（ ）的一个解．
A．x+1<0 B．x+1<4 C．x+1<3 D．x+1<5
4．下列说法错误的是 （ ）
A．2x＜－8的解集是x＜－4。
B．x＜5的正整数解有无穷个。
C．－15是2x＜－8的解。
D．x＞－3的非负整数解有无穷个。
5．（2020七下·厦门期末）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017七下·大冶期末）下列数值中是不等式2x+1＞7的解的是（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．4
7．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
二、填空题
8．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式 x>1的解有 ；不等式－ x>1的解有 .
9．下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2 中能使 1-2x＞0 成立的个数有 个.
10．（2019七下·北京期末）若关于 的不等式 的负整数解是 ，则实数 满足的条件是 ．
11． 不等式 的一个解（填“是”或“不是”）.
12．（2019七下·萝北期末）写出一个解为x≤1不等式 ．
三、解答题
13．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1， ，2， ，3，4.
14．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
15．下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
16．若方程（a+2）x=2的解为x=2想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解。
17．.在 ，-1，0， ，1，3，5中，哪些值是x-1＜0的解？哪些是x≥2的解？
18．若方程(m+2)x=2的解为x=2,想一想,直接写出不等式(2-m)x<3的解集,并探究-2,-1,0,1,2这五个数中哪些数是该不等式的解 哪些数不是该不等式的解
19．在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2．
20．由于小于6的每一个数都是不等式 x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A. 代入不等式得： 不是不等式的解.故A不符合题意.
B. 不等式 的解集是： 故B不符合题意.
C．不等式 的解集是： 故C不符合题意.
D. 是不等式 的解.故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先解出每个选项中的不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断
2．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】A．∵－5<－4，∴x ≤－4包括－5；
B．∵－5＝－5，∴x ≥－5包括－5；；
C．∵－5＞－6，∴x ≤－6不包括－5；；
D．∵－5＞－7，∴x ≥－7包括－5；．
因而A．B．D错误；只有C是正确．
故选C．
【分析】本题比较简单，检验－5是否满足不等式的解集就可以进行选择．
3．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、3+1=4>0，故A不成立；
B、3+1=4，故B不成立；
C、3+1=4>3，故C不成立；
D、3+1=4<5，故D成立；
故答案为：D.
【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选.
4．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】B错误，x＜5 的正整数解为1，2，3，4.
故选：B
【点评】本题难度中等，主要考查学生对实数比较大小关系的掌握。Ａ中涉及不等式计算，由于2为正数，故不等式符号不需要变化。
5．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】在数轴上的表示不等式的解集为 ，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的表示方法即可求解．
6．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：2x+1＞7，
2x＞7﹣1，
2x＞6，
x＞3，
故选：D．
【分析】首先确定不等式组的解集，然后再确定答案即可．
7．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：C．
【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
8．【答案】6；－2，－2.5
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
∴上述各数中，属于不等式 的解的有6；
（ 2 ）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
∴上述各数中，属于不等式 的解集是： 和 .
故答案为：（1）6；（2） 和 .
【分析】不等式的解就是使不等式成立的所有未知数的值。把所给的数分别代入不等式检验即可作出判断。
9．【答案】4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：1-2x>0，
解得：x< ，
满足x< 有-2、-1.5、-1、0共4个，
故答案为：4．
【分析】先解不等式，就可求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到已知数中能使1-2x＞0成立的个数。
10．【答案】-4＜a≤-3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】根据题意得： ，
故答案为： ．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．
11．【答案】是
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：当 时,
则 是不等式 的一个解
故答案为:是.
【分析】把x=2代入不等式得：2+1=30，所以x=2是不等式的一个解。
12．【答案】2x≤2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】根据不等式的性质，在x≤1的两边同时乘以或除以一个正数，或者在x≤1的两边同时加上或者减去一个数，比如，2x≤2，5x≤5，x+2≤3，x-6≤-5，这些不等式的解集都是x≤1，答案不唯一．
故答案为2x≤2（答案不唯一，正确即可）．
【分析】利用不等式的性质进行解答即可（答案不唯一）.
13．【答案】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1， 是不等式x＋2＜4的解，2， ，3，4不是不等式x＋2＜4的解
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】由题意把已知的各数代入不等式计算，使不等式成立的值就是不等式的解；反之不是不等式的解。
14．【答案】解： －3x－a≤0，
又 它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】先用含a的代数式表示出不等式的解集，再由所给不等式列出方程，解方程即可得出结论。
15．【答案】解：∵在不等式 中，
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ;
∴上述各数中，100，98，51，12，2是不等式 的解；0，－1，－3，－5不是不等式 的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】把所给各数分别代入不等式，使不等式成立的数即为不等式的解。
16．【答案】解：把x=2代入方程（a+2）x=2得2（a+2）=2，a+2=1，a=-1然后把a=-1代入不等式（a+4）x>-3得3x>-3
x＞-1
把x=-2代入左边3x=-6，右边=-3，-6<-3∴x=-2不是3x>-3的解；同理把x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分别代入不等式，
可知x=0，x=1，x=2，x=3这4个数为不等式的解。
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义，将x=2代入方程（a+2）x=2，求出a的值，再将a的值代入不等式（a+4）x>-3，求解得出不等式的解集，再根据不等式解的定义，将-2，-1，0，1，2，3分别代入不等式，能使不等式成立的值就是该不等式的解，从而得出答案。
17．【答案】解：不等式x-1＜0，
解得：x＜1，
∵-2 ，-1，0， 都小于1，
∴-2 ，-1，0， 是x-1＜0的解；
∵3，5都大于2，
∴3，5是x≥2的解
【知识点】有理数大小比较；不等式的解及解集
【解析】【分析】解出不等式x-1＜0，求出x的取值范围，然后根据有理数比大小判断出在其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x-1＜0的解；根据有理数比大小判断出在x≥2其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x≥2的解。
18．【答案】解:把x=2代入方程(m+2)x=2,
得(m+2)×2=2,
解得m=-1,
∴不等式为3x<3,
∴其解集为x<1.
∴数-2,-1,0是该不等式的解,数1,2不是该不等式的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义把x=2代入方程(m+2)x=2,得到一个关于m的方程，解此方程得出m的值，进而将m的值代入不等式(2-m)x<3得到一个关于x的一元一次不等式，求解得出x的取值范围，并判断-2,-1,0,1,2谁在它的解集内，谁就是它的解，从而得出答案。
19．【答案】解：x≥1且x≠2在数轴上表示如图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．
20．【答案】解：∵当 时， ，
∴10是不等式 的一个解，
∵10不在 的范围内，
∴不等式 的解集是 的说法是错误的.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】使 x＜6 的值并不都能使 x－1<6 成立，例如x=10时， ，不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值。据此作出判断即可。
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