第六章 实数单元检测卷（含答案）
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人教版七年级下册第六章实数单元检测卷
一、单选题
1．一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． +1 B． C． D．x+1
2．2的平方根是（ )
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1
4． （ ）
A．± B．3 C．± D．
5．下列计算正确的是( )
A．B． C． D．
6．面积为11的正方形的边长为x，则( )
A．27．估计2+ 的值是（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
8．已知 , 且 , 则 的值等于 ( )
A．5 B．-1 C．±5 D．5 或 1
9．下列计算正确的是（ ）
A． ＝﹣3 B．2ab2+2a2b＝4ab2
C． ＝±4 D．b2﹣b＝b
10．在实数，，0，，，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．比较大小： 2.5.（用“＞”或“＜”或“＝”连接）
12．计算： .
13．把下列各数分别填入 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的横线上： ， -π， ， ， ， ， ， ， 21cnjy.com
有理数：
无理数：
14． 的平方根是 ， 的算术平方根是
15．已知，，则 .
16．如果=3，则= .
17．若有理数 满足 ， ，且 ，则 的值为 .
18．已知立方体的体积为27 ，则它的棱长是 ．
三、计算题
19．（1）计算：
① ；
② ．
（2）求下列各式中x的值：
①9（x-2）2-1=0
②（2x+7）3=-27
四、解答题
20．已知 的整数部分为a，小数部分为b，试求代数式a2-a-b的值．
21．若x2=(-3)2，y3=(-2)3，试求x+y的值．
22．已知3x+6是225的算术平方根，4y-3的算术平方根是5，求y-x的算术平方根．
23．的平方根是，的立方根是，求的立方根．
24．将-块体积为0.125 cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．21世纪教育网版权所有
25．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入， ( http: / / www.21cnjy.com )毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明．假设是 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 = ，于是p= q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数．
请你有类似的方法，证明 不是有理数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】＜
12．【答案】1
13．【答案】 ， ， ； ，-π， ， ， ，
14．【答案】；2
15．【答案】±2
16．【答案】-2
17．【答案】-2或-18
18．【答案】3
19．【答案】（1）解：①原式=4-4×（-2）=4+8=12；
②原式=3-+3+1=7-；
（2）解：①∵9（x-2）2-1=0，
( http: / / www.21cnjy.com )∴（x-2）2=，
∴x-2=±，
∴x1=2，x2=1；
②∵（2x+7）3=-27，
∴2x+7=-3，
∴x=-5.21教育网
20．【答案】解：因为9<13<16，所以3< <4．
所以a=3，b= - 3．
所以原式=9-3-( - 3)
=6- +3
=9-
21．【答案】解：因为x2=(-3)2，y3=(-2)3，
所以x=±3，y=-2．
则x+y=-5或1．
22．【答案】解：因为3x+6是225的算术平方根，
所以3x+6= =15．
所以x=3．
因为4y-3的算术平方根是5，
所以4y-3=52=25．
所以y=7．
所以 =2
23．【答案】解：根据题意得：，
解得：，
＝＝8，
∴的立方根是2．
24．【答案】解：设每个小立方体铝块的棱长是x cm，
则8x3=0.125，解得x=
则每个小立方体铝块的表面积是6×( )2= ( cm2 )
答：每个小立方体铝块的表面积是 cm2
25．【答案】解：假设 是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得 = ，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴ 不是有理数
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人教版七年级下册第六章实数单元检测卷
一、单选题
1．一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． +1 B． C． D．x+1
2．2的平方根是（ )
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1
4． （ ）
A．± B．3 C．± D．
5．下列计算正确的是( )
A．B． C． D．
6．面积为11的正方形的边长为x，则( )
A．2
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
8．已知 , 且 , 则 的值等于 ( )
A．5 B．-1 C．±5 D．5 或 1
9．下列计算正确的是（ ）
A． ＝﹣3 B．2ab2+2a2b＝4ab2
C． ＝±4 D．b2﹣b＝b
10．在实数，，0，，，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．比较大小： 2.5.（用“＞”或“＜”或“＝”连接）
12．计算： .
13．把下列各数分别填入 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的横线上： ， -π， ， ， ， ， ， ， 21cnjy.com
有理数：
无理数：
14． 的平方根是 ， 的算术平方根是
15．已知，，则 .
16．如果=3，则= .
17．若有理数 满足 ， ，且 ，则 的值为 .
18．已知立方体的体积为27 ，则它的棱长是 ．
三、计算题
19．（1）计算：
① ；
② ．
（2）求下列各式中x的值：
①9（x-2）2-1=0
②（2x+7）3=-27
四、解答题
20．已知 的整数部分为a，小数部分为b，试求代数式a2-a-b的值．
21．若x2=(-3)2，y3=(-2)3，试求x+y的值．
22．已知3x+6是225的算术平方根，4y-3的算术平方根是5，求y-x的算术平方根．
23．的平方根是，的立方根是，求的立方根．
24．将-块体积为0.125 cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．21世纪教育网版权所有
25．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入， ( http: / / www.21cnjy.com )毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明．假设是 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 = ，于是p= q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数．
请你有类似的方法，证明 不是有理数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】＜
12．【答案】1
13．【答案】 ， ， ； ，-π， ， ， ，
14．【答案】；2
15．【答案】±2
16．【答案】-2
17．【答案】-2或-18
18．【答案】3
19．【答案】（1）解：①原式=4-4×（-2）=4+8=12；
②原式=3-+3+1=7-；
（2）解：①∵9（x-2）2-1=0，
( http: / / www.21cnjy.com )∴（x-2）2=，
∴x-2=±，
∴x1=2，x2=1；
②∵（2x+7）3=-27，
∴2x+7=-3，
∴x=-5.21教育网
20．【答案】解：因为9<13<16，所以3< <4．
所以a=3，b= - 3．
所以原式=9-3-( - 3)
=6- +3
=9-
21．【答案】解：因为x2=(-3)2，y3=(-2)3，
所以x=±3，y=-2．
则x+y=-5或1．
22．【答案】解：因为3x+6是225的算术平方根，
所以3x+6= =15．
所以x=3．
因为4y-3的算术平方根是5，
所以4y-3=52=25．
所以y=7．
所以 =2
23．【答案】解：根据题意得：，
解得：，
＝＝8，
∴的立方根是2．
24．【答案】解：设每个小立方体铝块的棱长是x cm，
则8x3=0.125，解得x=
则每个小立方体铝块的表面积是6×( )2= ( cm2 )
答：每个小立方体铝块的表面积是 cm2
25．【答案】解：假设 是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得 = ，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴ 不是有理数
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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