八年级第八章平面图形的全等与相似单元测试题(有答案）

青岛版八年级第八章单元检测
数学试题
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（共45分，每小题3分）
1.如果两个相似多边形的对应边的比是，那么它们的面积比是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2.下列说法正确的是（ ）
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
C.全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形
D.所有的等边三角形都是相似三角形
3.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.2.5
4.如下图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，
补充条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是（ 　）
A.∠A＝∠D　 B.∠ACB＝∠DEF　 C.AC＝DF　 D.BC＝EF
5.根据下列各组的条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ 　）
A.AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′　
B.AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′
C.AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′ 　
D.∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
6.如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中的全等三角形共有（ ）
A.0对　　　B.1对　　 C.2对　　D.3对
7.关于相似的下列说法正确的是（ ）
A.所有直角三角形相似
B.所有等腰三角形相似
C.有一角是80°的等腰三角形相似
D.所有等腰直角三角形相似
8.如图，D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，S△ADE：S四边形DECB＝1：3，
那么AD：AB等于（　 　）
A.　　　 　B.　 　　C.　　　D. 　
9.在一张1∶1000的地图上，1代表的实际面积是（ ）
A. B. C. D.
10.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于( )
A.； B.； C.； D.．
11. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度为 （ ）
（A） （B）1 （C） （D）
12.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的
一点，过P点做直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条
13.已知△∽△,、分别是△和△的对应高，且∶=2∶3，则下列结论正确的是（ ）
A.∶= 2∶3
B.S△ABC∶S△A′B′C′=2∶3
C.(AB+BC+AC) ∶(A′B′+B′C′+A′C′)=4∶9
D.(AD+BC) ∶(A′D′+B′C′) =2∶3
14.如图矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°， 则一定有（ ）
A.△∽△ B.△∽△
C.△∽△ D.△∽△
15.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．这里所运用的几何道理是（ ）
（A）三角形的稳定性 （B）两点之间线段最短
（C）两点确定一条直线 （D）垂线段最短
二、填空题 （共15分，每小题3分）
16、如图，中，，两点分别在边上，且与不平行．请填上一个你认为合适的条件： ，使．
17.一个六边形的边长依次为1、2、3、4、5、6。与它相似的另一个多边形最大边长
为12，则另一个多边形的周长为_________。
18.在△ABC和△A/B/C/中，若∠B＝∠B/，AB＝6，BC＝8，B/C/＝4，
则A/B/＝＿＿＿时，△ABC∽△A/B/C/。
19.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，
DE⊥AB，垂足为点E，AB=12㎝，则△DEB的周长为 。
20. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
三、 解答题 （共60分）
21．（12分）如图、点A、B、C、D在同一条直线上，AB＝CD，EC∥FD，EC＝FD， △ACE与△BDF全等吗？说明理由。
22.（12分）如图，已知：AB⊥AC,AB=AC,DE过点A,且CD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别是D,E.说明下列结论成立的理由：
（1） ∠DCA=∠EAB
（2）△ADC≌ △BEA
23. （12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由.
24 、（12分）如图，点是外的一点，分别在射线上取一点，使得，连结，所得与是否相似？证明你的结论．
25．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上,当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？
青岛版八年级第八章单元检测
数学试题参考答案
一、BDBDC DDCDC CCCDA
二、16、或或 17、42 18、3 19、12cm 20、22.5 cm
三、21、因为AC=CD BC=BC
所以 AC=BD
因为 EC∥FD
所以 ∠ECA=∠FDB
根据EC＝FD ∠ECA=∠FDB AC=BD
所以△ACE≌△BDF
22、（1）根据同角的余角相等
（2）AAS
23、
24、
由已知，
，同理
25、解：三角形对应边比值相等，∴?AD/CP=?DP/CQ或?AD/CQ=?DP/CP，△ADP与△QCP相似，当?AD/CP=?DP/CQ时，BQ=?3/4，∠B=∠C，所以△ADP与△QCP相似．当?AD/CQ=?DP/CP时，△BQ=0时，△ADP与△QCP相似．故当BQ=?3/4或0时，即可判定，△ADP与△QCP相似
总结：此题根据相似三角形对应边比值相等的性质，可得?ADCP=?DPCQ或?ADCQ=?DPCP时，△ADP与△QCP相似，根据相似三角形对应边比值相等的性质可以求得BQ的值．