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总复习 式与方程 一课一练
一．填空题
1．a+a简便写法可写作 ，a×a简便写法可写作 。
2．某个电影院的楼上有a排座位，每排30个座位；楼下有b排座位，每排40个座位。这个电影院一共有 个座位。当a＝15，b＝18时，这个影院一共有 个座位。
3．在2m﹣3n，8a+2a＝19，3.9+6.1＝10，5a＞12，12x＝0中，方程有 个。
4．要使□+5x＝25方程的解是2，□中应填 。
5．根据“24减去1.7的x倍差是20”列出的方程是 。
二．判断题
6．5×a+a可以简写为5a2。（ ）
7．等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。（ ）
8．如图可以表示等式和方程的关系。（ ）
9．方程的解又可以说是解方程。（ ）
10．所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 （ ）
三．选择题
11．如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。根据这些信息，下列式子中（ ）不成立。
A．a：c＝d：b B．c：a＝b：d C．＝ D．＝
12．李平今年a岁，弟弟（a﹣5）岁，再过3年后，他们相差（ ）岁。
A．5 B．3 C．8
13．下列式子中，（ ）是方程。
A．3+10＝13 B．x+8 C．x﹣2＝7 D．3x+4＞0
14．下列方程的解与点A最接近的是（ ）
A．2÷x＝1.01 B．4.1÷x＝4 C．0.99x＝4.1 D．0.4x＝1.3
15．x的5倍减去16，差是23，求x，下面错误的方程是（ ）
A．5x﹣16＝23 B．5x+23＝16 C．5x﹣23＝16
四．计算题
16．省略乘号写出下列各式。
m×m＝ 8×a＝ 3×b×b＝
17．求未知数x的值。
（1）x：0.75＝81：45 （2）80%x﹣0.4×1.2＝1.2 （3）：＝：x
五．应用题
18．2021年10月16日，神州十三号将三位宇航员送往太空，这是我国航天事业的又一次飞跃。神秘的宇宙，也吸引了学生们认识日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。
（1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间？
（2）当m＝88时，地球绕太阳一周用多长时间？
19．由于二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据统计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高80厘米后，农田将被淹没。
（1）x个世纪后（x是小于8的自然数），这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？（用含有字母x的式子表示）21cnjy.com
（2）当x＝5时，这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？
20．如图是小宁家的客厅和厨房的平面图。
（1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。
（2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？
总复习 式与方程 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：a+a简便写法可写作2a，a×a简便写法可写作a2。
故答案为：2a，a2。
2．解：a×30+b×40＝（30a+40b）（个）
把a＝15，b＝18代入30a+40b，得：
30×15+40×18
＝450+720
＝1170（个）
答：这个电影院一共有（30a+40b）个座位，当a＝15，b＝18时，这个影院一共有1170个座位。21·cn·jy·com
故答案为：（30a+40b）；1170。
3．解：在2m﹣3n，8a+2a＝19，3.9+6.1＝10，5a＞12，12x＝0中，方程有2个，分别是8a+2a＝19、12x＝0。www.21-cn-jy.com
故答案为：2。
4．解：设□中应填的数是y，把x＝2代入方程□+5x＝25，得：y+10＝25
y+10＝25
y+10﹣10＝25﹣10
y＝15
所以□中应填15。
故答案为：15。
5．解：24﹣1.7x＝20
24﹣1.7x+1.7x＝20+1.7x
20+1.7x＝24
20+1.7x﹣20＝24﹣20
1.7x＝4
1.7x÷1.7＝4÷1.7
x＝
故答案为：24﹣1.7x＝20。
二．判断题（共5小题）
6．解：5×a+a可以简写为5a+a＝6a，本题说法错误。
故答案为：×。
7．解：题干没有强调除以不为0的数。
故原题说法错误。
故答案为：×。
8．解：表示的是方程包括等式，根据方程的概念可知，等式包括方程，所以原题说法错误。
故答案为：×。
9．解：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，解方程是求方程的解的过程，所以二者是有区别的。21教育网
所以原题说法错误。
故答案为：×。
10．解：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
故原题说法正确。
故答案为：√。
三．选择题（共5小题）
11．解：根据题意，＝不成立。
故选：D。
12．解：弟弟今年（a﹣5）岁，说明弟弟比李平小5岁。再过3年后，他们还是相差5岁。
故选：A。
13．解：3+10＝13不含有未知数；
x+8、3x+4＞0不是等式；
x﹣2＝7含有未知数，是等式，是方程。
故选：C。
14．解：A.2÷x＝1.01，所以x＝2÷1.01＜2，该选项错误；
B.4.1÷x＝4，所以x＝4.1÷4＜2，该选项错误；
C.0.99x＝4.1，所以x＝4.1÷0.99＞4，该选项正确；
D.0.4x＝1.3，所以x＝1.3÷0.4＞5，不符合题意，该选项错误。
故选：C。
15．解：A.5x﹣16＝23，表示x的5倍减去16，差是23，符合题意，所以该方程正确；
B.5x+23＝16，表示x的5倍与23的和是16，不符合题意，所以该方程错误；
C.5x﹣23＝16，表示x的5倍减去23，差是16，符合题意，所以该方程正确。
故选：B。
四．计算题（共2小题）
16．解：
m×m＝m 8×a＝8a 3×b×b＝3b
17．解：（1）x：0.75＝81：45
45x＝0.75×81
45x÷45＝60.75÷45
x＝1.35
（2）80%x﹣0.4×1.2＝1.2
80%x﹣0.4×1.2+0.48＝1.2+0.48
0.8x＝1.68
0.8x÷0.8＝1.68÷0.8
x＝2.1
（3）：＝：x
x＝
x＝
x＝
五．应用题（共3小题）
18．解：（1）4×m+13＝4m+13（天）
答：地球绕太阳一周所用的时间是（4m+13）天。
（2）当m＝88时，
4×88+13
＝352+13
＝365（天）
答：地球绕太阳一周用365天。
19．解：（1）80﹣10×x＝80﹣10x（厘米）
答：这个小岛的海平面将农田淹没还差（80﹣10x）厘米。
（2）当x＝5时
80﹣10×5
＝80﹣50
＝30（厘米）
答：这个小岛的海平面将农田淹没还差30厘米。
20．解：（1）4a+2.8×4＝（4a+11.2）（平方米）
答：壮壮家的客厅和厨房的面积一共是（4a+11.2）平方米；
（2）当a＝8时，
4×8+11.2＝43.2（平方米）
答：当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的面积一共是43.2平方米。
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式与方程
北师大版 六年级下
问题导入
前面我们在梳理运算律时候，用了什么来展示算式？
我们用字母来表示数字，组成公式，来展示运算律
用字母表示数字
用字母表示规律
1、（1）淘气利用圆片摆出下面的图案。
1×1
2×2
3×3
4×4
……
第n 个图案用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。
n×n=n
用字母表示数，可以概况表示规律
用字母表示数字
还有我们学过的一些公式和规律都可以用字母来表示
图形的面积公式：S圆=πr2 、S正=a2 等等
图形的体积公式：V柱=πr2h、V锥=πr2h 等等
运算律：（a±b）×c=a×c±b×c、a+b=b+a等等
还可以表示一些公式：S=vt 等等
例题
1.在横线里填上含有字母的式子。
图书馆里有x本书，借出326本，还剩_________本。
柳树有x棵，桃树比柳树的2倍多6棵，桃树有________棵。
2.一桶油用去a千克，还剩25千克，这桶油重___________千克；每本练习本x元，买4本，付了10元，应找回 ___________元。
3.当a=9时，a2=_______，2a=______
（x-326）
（2x+6）
（a+25）
（10-4x）
81
18
例题
4.2021年10月16日，神州十三号将三位宇航员送往太空，这是我国航天事业的又一次飞跃。神秘的宇宙，也吸引了学生们认识日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。
（1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间？
4×m+13=4m+13（天）
答：地球绕太阳一周用365天。
例题
4.2021年10月16日，神州十三号将三位宇航员送往太空，这是我国航天事业的又一次飞跃。神秘的宇宙，也吸引了学生们认识日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。
（2）当m=88时，地球绕太阳一周用多长时间？
当m=88时，
4×88+13
=352+13
=365（天）
答：地球绕太阳一周用365天。
方程
方程的概念
方程：是指含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为“解”求方程的解的过程称为“解方程”。
等式
方程
注意！方程和等式属于包含关系，所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程！
例题
1.在2m-3n，8a+2a=19，3.9+6.1=10，5a＞12，12x=0中，方
程有_________。
2.下面式子中属于方程的是__________，属于等式的是__________.
①6+0=6 ②x=0 ③6+x＞5 ④5+8＞10
⑤a+b+c=10 ⑥5+x=18
3.3+7=4+6是等式，不是方程。( )
4.方程都含有字母X．（ ）
2
②⑤⑥
①②⑤⑥
√
×
解方程
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x-1.8 ＝ 5.4 0.8x+1.2x ＝ 25
解：
9x-1.8+1.8 ＝ 5.4+1.8
9x÷9 ＝7.2÷9
x＝0.8
解：
2x＝ 25
2x÷2 = 25÷2
x＝12.5
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
解方程
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x-1.8 ＝ 5.4 0.8x+1.2x ＝ 25
解：
9x-1.8+1.8 ＝ 5.4+1.8
9x÷9 ＝7.2÷9
x＝0.8
解：
2x＝ 25
2x÷2 = 25÷2
x＝12.5
检验：9×0.8-1.8=5.4
检验：9×0.8-1.8=5.4
求解方程前，一定要写上“解”字；解方程时，等式要对齐；
算出结果后，要将结果代入原方程中进行检验
例题
10-4x=8
10-4x+4x=8+4x
8+4x-8=10-8
4x÷4=2÷4
x=0.5
解：
-x=
x+=-x+x
x+=
x=-
x=
解：
x：0.75=81：45
45x=0.75×81 45x÷45=60.75÷45
x=1.35
80%x-0.4×1.2=1.2
80%x0.4×1.2+0.48=1.2+0.48
0.8x=1.68
0.8x÷0.8=1.68÷0.8
x=2.1
解：
解：
列方程解决问题
果品商店购进20 箱苹果，购进苹果的箱数是橘子箱数的。商店购进了多少箱橘子？
解：设商店购进了x箱橘子。
x=20
x=20÷
x=25
答：商店购进了25箱橘子。
列方程解应用题时，一定要
先“解：设”
列方程解决问题
用方程解决问题的步骤。
用方程解决问题的步骤
审题，理解题意；
1
找出等量关系；
2
根据等量关系列方程；
3
解方程；
4
检验写答语。
5
关键步骤
例题
1.学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
解：设六年级坐了x排
（26+x）×18=972
（26+x）×18÷18=972÷18
26+x=54
26+x-26=54-26
x=28
答：六年级坐了28排。
例题
2.甲、乙两辆汽车分别从相距600km的两地同时出发，相向而行。4小时后两车相遇，已知甲车每小时行80km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）
解：设乙车每小时行 x千米
（80+x）×4=600
（80+x）×4÷4=600÷4
80+x=150
80+x-80=150-80
x=70
答：乙车每小时行70千米。
例题
3.一辆汽车从甲地到乙地，第一时行了全程的25%，第二时行了全程的30%，两时一共行了220千米，甲乙两地相距多少千米？（用方程解答）
解：设全程是x千米。
（25%+30%）x=220
55%x=220
55%x÷55%=220÷55%
x=400
答：全程是400千米。
课堂总结
今天学习了什么
1.复习了用字母表示数字
2.强调了方程与等式的关系
3.能解方程以及列方程解决问题
作业布置
完成一课一练~
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