第六单元 比的认识
6.2 比的化简
一．选择题
1．（2021 凤凰县）8：3的后项加上24，要使比值不变，前项（ ）
A．加上24 B．加上9 C．乘9 D．乘24
【完整解答】解：8：3的后项加上24，
3+24＝27
27÷3＝9
8×9﹣8
＝72﹣8
＝64
要使比值不变，前项应乘9或加上64。
故选：C。
2．（2021 青岛）小明和小红同时从书店到学校，小明平均每分钟走70米，小红平均每分钟走80米。走到学校，小红所用时间与小明所用时间的最简整数比是（ ）。
A．8：7 B．7：8 C．8：15
【完整解答】解：小明所用的时间：1÷70＝，
小红所用的时间：1÷80＝，
所以小红与小明所用的时间比：
：
＝（×560）：（×560）
＝7：8
答：小红所用时间与小明所用时间的最简整数比是7：8。
故选：B。
3．（2021 陆丰市）一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（ ）
A．扩大到原来的12倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍 D．保持不变
【完整解答】解：一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应扩大到原来的4倍。
故选：C。
4．（2021 南通模拟）从学校走到公园，小红用8分钟，小赵用10分钟，小红和小赵的速度的最简比是（ ）。
A．8：10 B．10：8 C．： D．5：4
【完整解答】解：（1÷8）：（1÷10）
＝：
＝5：4
故选：D。
5．（2021秋 海沧区期末）1米：50厘米的比值是（ ）。
A．0.5 B．0.2：1 C．2 D．2：1
【完整解答】解：1米：50厘米
＝100厘米：50厘米
＝100÷50
＝2
故选：C。
6．（2021春 义乌市期中）甲数比乙数多20%，那么乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A．5：6 B．6：5 C．4：5
【完整解答】解：1：（1+20%）
＝1：1.2
＝（1÷0.2）：（1.2÷0.2）
＝5：6；
答：乙数与甲数的最简整数比是5：6。
故选：A。
二．填空题
7．（2021 茶陵县）把2.25：化成最简单的整数比是 6：1 ，这个比的比值是 6 。
【完整解答】解：（1）2.25：
＝（2.25×8）：（×8）
＝18：3
＝（18÷3）：（3÷3）
＝6：1
（2）2.25：
＝2.25÷
＝6
8．（2021 芜湖）把4：15的前项加上8，要使比值不变，比的后项应加上 30 或者乘 3 。
【完整解答】解：4：15的前项加上8，是12，则前项扩大了3倍；
后项也要扩大3倍，即后项变成15×3＝45，也可以认为是后项应加上45﹣15＝30。
故答案为：30，3。
9．（2021 忻州）1.6：0.4的比值是 4 ，如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上 0.2 。
【完整解答】解：1.6：0.4
＝1.6÷0.4
＝4
（1.6+0.8）÷1.6×0.4﹣0.4
＝2.4÷1.6×0.4﹣0.4
＝1.5×0.4﹣0.4
＝0.6﹣0.4
＝0.2
答：1.6：0.4的比值是4，如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上0.2。
故答案为：4；0.2。
10．（2021 连云区）方格图中的三角形与平行四边形面积的最简整数比是 1：2 ，如果它们的面积之和是48平方厘米，那么平行四边形的面积是 32 平方厘米。
【完整解答】解：设三角形的底是a，高是b，则平行四边形的底是a，高是b，
ab：（ab）
＝：1
＝1：2
48×
＝48×
＝32（平方厘米）
答：方格图中的三角形与平行四边形面积的最简整数比是1：2；平行四边形的面积是32平方厘米。
故答案为：1：2；32。
11．（2021 永兴县）在8：9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加 18 。
【完整解答】解：8：9的前项增加16，由8变成24，相当于前项乘3，
要使比值不变，后项也应该乘3，即9×3＝27，27﹣9＝18，即后项增加18。
故答案为：18。
12．（2021 马山县）0.8：化成最简单的整数比是 3：1 ，比值是 3 。
【完整解答】解：0.8：
＝：
＝（×15）：（×15）
＝12：4
＝（12÷4）：（4÷4）
＝3：1；
0.8：
＝0.8÷
＝3
0.8：化成最简单的整数比是3：1，比值是3。
故答案为：3：1，3。
三．判断题
13．（2021秋 青神县期末）甲、乙两数的比值是，如果甲、乙两数都缩小到原来的后，比值还是。 √ （判断对错）
【完整解答】解：甲、乙两数的比值是，如果甲、乙两数都缩小到原来的后，比值不变，还是
所以原题说法正确。
故答案为：√。
14．（2021秋 江城区期末）4：9的后项加上18，要使比值不变，前项应乘3。 √ （判断对错）
【完整解答】解：9+18＝27
27÷9＝3
故答案为：√。
15．（2021秋 石家庄期末）早上旗杆高度与影子长度的比值与晚上旗杆高度与影子长度的比值相等。 × （判断对错）
【完整解答】解：因为同时同地物体高度和它们影子的长度成正比例，
所以早上旗杆高度与影子长度的比值与晚上旗杆高度与影子长度的比值是不相等；原说法错误。
故答案为：×。
16．（2021秋 桓台县期末）10厘米：5米化简成最简整数比是2：1。 × （判断对错）
【完整解答】解：10厘米：5米
＝10厘米：500厘米
＝（10÷10）：（500÷10）
＝1：50
所以原题计算错误。
故答案为：×。
四．计算题
17．（2021 大东区）直接写得数或比值。
1﹣0.58＝ 0.22＝ 0.1：0.01＝ 0.5吨：50千克＝
10×10%＝ ÷4＝ ×9+＝ （2.5×0.25）×4＝
【完整解答】解：
1﹣0.58＝0.42 0.22＝0.04 0.1：0.01＝10 0.5吨：50千克＝10
10×10%＝1 ÷4＝ ×9+＝16 （2.5×0.25）×4＝2.5
18．（2021 大安区）直接写出得数。
（1）+0.25＝ （2）﹣＝ （3）3.6÷0.04＝ （4）5÷7＝ （5）×60%＝
（6）25×0.4＝ （7）30÷75%＝ （8）+×＝ （9）化简比：：0.5＝ （10）求比值：＝
【完整解答】解：
（1）+0.25＝ （2）﹣＝ （3）3.6÷0.04＝90 （4）5÷7＝ （5）×60%＝
（6）25×0.4＝10 （7）30÷75%＝40 （8）+×＝ （9）化简比：：0.5＝5：1 （10）求比值：＝
五．应用题
19．（2021秋 霍邱县期末）《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。
（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？
（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？
【完整解答】解：（1）120：30＝4：1
4：1＝4÷1＝4
答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4：1，比值是4。
（2）30：120＝1：4
1：4＝1÷4＝
答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1：4，比值是。
20．（2021秋 亭湖区期末）如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
【完整解答】解：20×（1+）
＝20×
＝24（平方厘米）
设长方形D的面积为x平方厘米
20：60＝24：x
20x＝60×24
20x÷20＝1440÷20
x＝72
20+60+24+72＝176（平方厘米）
答：四个长方形的总面积176平方厘米。
21．（2021秋 灵宝市期中）张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说的对吗？你认为是多少呢？
【完整解答】解：1m＝100cm
100：178＝50：89
张敏的身高和爸爸的身高的比是50：89；
所以原题说法错误。
故答案为：她说的不对。
22．（2021 朝阳区）
按照这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．
【完整解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：
×××＝
第四天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：16；
答：第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是1：16．
六．解答题
23．（2021秋 禅城区期末）将0.25：2化成最简单的整数比是；求出2.8：8的比值是 0.35 。
【完整解答】解：0.25：2
＝（0.25×4）：（2×4）
＝1：8
＝
2.8÷8
＝2.8÷8
＝0.35。
故答案为：；0.35。
24．（2021秋 莫旗期末）学校合唱队有男生20人，女生25人，女生人数与男生人数的最简单的整数比是 5 ： 4 ，女生人数占总人数的。
【完整解答】解：25：20
＝（25÷5）：（20÷5）
＝5：4
25÷（20+25）
＝20÷45
＝
答：女生人数与男生人数的最简单的整数比是5：4，女生人数占总人数的。
25．（2021 临漳县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 5：2：3 ，阴影部分的面积是 4 平方厘米．
【完整解答】解：根据 平行四边形的面积＝底×高 得出
高＝平行四边形的面积÷底
＝20÷（2+3）
＝20÷5
＝4（厘米）
根据 三角形的面积＝底×高÷2 得出
甲三角形的面积＝（2+3）×4÷2
＝20÷2
＝10（厘米2）
乙三角形的面积＝2×4÷2
＝8÷2
＝4（厘米2）
丙三角形的面积＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（厘米2）
则甲：乙：丙＝10：4：6
＝（10÷2）：（4÷2）：（6÷2）
＝5：2：3
故答案为：5：2：3，4．
26．（2021秋 薛城区期中）（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的最简整数比。
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分
明明 900米 20分
（2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。
【完整解答】解：（1）
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分 60：1
明明 900米 20分 45：1
（2）60：1＝60÷1＝60（米/分）
亮亮的速度是60米/分；
45：1＝45÷1＝45（米/分）
明明的速度是45米/分。第六单元 比的认识
6.2 比的化简
一．选择题
1．（2021 凤凰县）8：3的后项加上24，要使比值不变，前项（ ）
A．加上24 B．加上9 C．乘9 D．乘24
2．（2021 青岛）小明和小红同时从书店到学校，小明平均每分钟走70米，小红平均每分钟走80米。走到学校，小红所用时间与小明所用时间的最简整数比是（ ）。
A．8：7 B．7：8 C．8：15
3．（2021 陆丰市）一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（ ）
A．扩大到原来的12倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍 D．保持不变
4．（2021 南通模拟）从学校走到公园，小红用8分钟，小赵用10分钟，小红和小赵的速度的最简比是（ ）。
A．8：10 B．10：8 C．： D．5：4
5．（2021秋 海沧区期末）1米：50厘米的比值是（ ）。
A．0.5 B．0.2：1 C．2 D．2：1
6．（2021春 义乌市期中）甲数比乙数多20%，那么乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A．5：6 B．6：5 C．4：5
二．填空题
7．（2021 茶陵县）把2.25：化成最简单的整数比是 ，这个比的比值是 。
8．（2021 芜湖）把4：15的前项加上8，要使比值不变，比的后项应加上 或者乘 。
9．（2021 忻州）1.6：0.4的比值是 ，如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上 。
10．（2021 连云区）方格图中的三角形与平行四边形面积的最简整数比是 ，如果它们的面积之和是48平方厘米，那么平行四边形的面积是 平方厘米。
11．（2021 永兴县）在8：9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加 。
12．（2021 马山县）0.8：化成最简单的整数比是 ，比值是 。
三．判断题
13．（2021秋 青神县期末）甲、乙两数的比值是，如果甲、乙两数都缩小到原来的后，比值还是。 （判断对错）
14．（2021秋 江城区期末）4：9的后项加上18，要使比值不变，前项应乘3。 （判断对错）
15．（2021秋 石家庄期末）早上旗杆高度与影子长度的比值与晚上旗杆高度与影子长度的比值相等。 （判断对错）
16．（2021秋 桓台县期末）10厘米：5米化简成最简整数比是2：1。 （判断对错）
四．计算题
17．（2021 大东区）直接写得数或比值。
1﹣0.58＝ 0.22＝ 0.1：0.01＝ 0.5吨：50千克＝
10×10%＝ ÷4＝ ×9+＝ （2.5×0.25）×4＝
18．（2021 大安区）直接写出得数。
（1）+0.25＝ （2）﹣＝ （3）3.6÷0.04＝ （4）5÷7＝ （5）×60%＝
（6）25×0.4＝ （7）30÷75%＝ （8）+×＝ （9）化简比：：0.5＝ （10）求比值：＝
五．应用题
19．（2021秋 霍邱县期末）《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。
（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？
（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？
20．（2021秋 亭湖区期末）如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
21．（2021秋 灵宝市期中）张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说的对吗？你认为是多少呢？
22．（2021 朝阳区）
按照这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．
六．解答题
23．（2021秋 禅城区期末）将0.25：2化成最简单的整数比是；求出2.8：8的比值是 。
24．（2021秋 莫旗期末）学校合唱队有男生20人，女生25人，女生人数与男生人数的最简单的整数比是 ： ，女生人数占总人数的。
25．（2021 临漳县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 ，阴影部分的面积是 平方厘米．
26．（2021秋 薛城区期中）（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的最简整数比。
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分
明明 900米 20分
（2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。
