第六单元 比的认识
6.3 比的应用
一．选择题
1．（2021 武安市）小明今年上六年级，他的爷爷与爸爸的年龄之比是8：5，爸爸与小明的年龄之比是3：1。三个人的年龄比是（ ）
A．8：5：1 B．8：3：1 C．24：15：5
【完整解答】解：爷爷与爸爸的年龄的比8：5＝24：15
爸爸与小明年龄的比3：1＝15：5
爷爷、爸爸、小明年龄的比是24：15：5
答：三个人的年龄比是24：15：5。
故选：C。
2．（2021 城固县）甲、乙两筐萝卜共130千克，如果把甲筐萝卜的放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的重量比是7：6，甲筐原来有萝卜（ ）千克。
A．75 B．72 C．84 D．96
【完整解答】解：130×÷（1﹣）
＝130×÷
＝70÷
＝84（千克）
答：甲筐原来有萝卜84千克。
故选：C。
3．（2021 阿拉尔）一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是9：1，这批种子的发芽率是（ ）
A．10% B．80% C．90%
【完整解答】解：×100%
＝×100
＝0.9×100%
＝90%
答：这批种子的发芽率是90%。
故选：C。
4．（2021 藁城区）一个长方形纸板，长是60厘米，长与宽的比是3：2。如果把这个纸板剪掉一个最大的正方形，剩下的纸板面积是（ ）
A．800平方厘米 B．1600平方厘米
C．2400平方厘米 D．3600平方厘米
【完整解答】解：60×＝40（厘米）
（60﹣40）×40
＝20×40
＝800（平方厘米）
答：剩下的纸板面积是800平方厘米。
故选：A。
5．（2021 宜城市）一批零件，不合格产品数与合格产品数的最简整数比是1：19，后来从合格产品中又发现了2个不合格的产品，这时产品的合格率是94%，这批零件共有（ ）个。
A．160 B．180 C．200 D．220
【完整解答】解：×100%
＝×100%
＝0.95×100%
＝95%
2÷（95%﹣94%）
＝2÷1%
＝200（件）
答：这批零件共有200个。
故选：C。
二．填空题
6．（2021 大东区）A与B的平均数是10，如果A：B＝7：3，那么B＝ 6 。
【完整解答】解：10×2×
＝20×
＝6
答：B等于6。
故答案为：6。
7．（2021 蒙阴县）一瓶100克的糖水，糖与水的质量比是1：24，糖有 4 克，将这瓶糖水搅拌均匀后平均分成两份，其中一份的含糖率是 4 %。
【完整解答】解：100×＝4（克）
4÷100×100%＝4%
答：糖有4克，将这瓶糖水搅拌均匀后平均分成两份，其中一份的含糖率是4%。
故答案为：4，4。
8．（2021 遂川县）甲乙两书架原有图书共240本，其中乙书架占。现在又买一些书都放到了甲书架，这时甲与乙书架的本数比是2：3。现在甲乙两书架共有 320 本书。
【完整解答】解：240××（1+）
＝192×
＝320（本）
答：现在甲乙两书架共有320本书。
故答案为：320。
9．（2021 于洪区）已知被减数与减数的比是5：2，被减数是80，减数是 32 。
【完整解答】解：80÷5×2
＝16×2
＝32
答：减数是32。
故答案为：32。
10．（2021 华容县）有一盒棋子（只有黑白两色），白棋与黑棋的数量比为3：2，白棋数量比黑棋多 （填分数）。
【完整解答】解：（3﹣2）÷2
＝1÷2
＝
答：白棋数量比黑棋多。
故答案为：。
11．（2021 禅城区）小强读一本书，已读页数与未读页数的比是1：4，如果再读25页，则已读页数与未读页数的比是1：3，小强已读书 100 页。
【完整解答】解：25÷（）×
＝25
＝100（页）
答：小强已读书100页。
故答案为：100页。
12．（2021 陵城区）给甲乙丙三个小朋友分苹果，甲和乙的比是5：4，乙和丙比是6：5，这样甲比丙多10个，甲得到苹果 30 个。
【完整解答】解：5：4＝15：12
6：5＝12：10
甲、乙、丙的比是15：12：10
10÷（15﹣10）×15
＝10÷5×15
＝2×15
＝30（个）
答：甲得到苹果30个。
故答案为：30。
三．判断题
13．（2021 苏州）甲、乙、丙三人分一箱水果，若按1：2：3或3：2：5的比分配，则两种分法中，乙分得的一样多。 × （判断对错）
【完整解答】解：＝
＝
＞
两种分法中，乙分得的不一样多。
原题说法错误。
故答案为：×。
14．（2021春 未央区月考）三角形的三个内角的度数比是l：2：6，这个三角形一定是钝角三角形。 √ （判断对错）
【完整解答】解：180°×（1+2+6）×6
＝180°÷9×6
＝120°
所以这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：√。
15．（2021秋 洪山区期末）大牛和小牛的头数比是2：3，表示小牛的头数比大牛多。 √ （判断对错）
【完整解答】解：（3﹣2）÷2
＝1÷2
＝
所以小牛的头数比大牛多。
故答案为：√。
16．（2021秋 襄州区期末）甲、乙、丙三人赛跑，甲.乙的速度比是3：5，乙、丙的速度比是3：2，甲、乙、丙三人的速度比是3：5：2。 × （判断对错）
【完整解答】解：甲、乙速度的比是3：5＝9：15，
乙、丙速度比是3：2＝15：10，
所以甲、乙、丙三人速度比9：15：10。
题干的说法是错误的。
故答案为：×
17．（2021秋 泽州县期末）小红用蜂蜜和水按1：10调制了一杯蜂蜜水，她喝完一半后，蜂蜜水中蜂蜜和水的比就变成了1：5。 × （判断对错）
【完整解答】解：小红用蜂蜜和水按1：10调制了一杯蜂蜜水，她喝完一半后，蜂蜜水中蜂蜜和水的比仍为1：10。
原题说法错误。
故答案为：×。
18．（2021秋 济南期末）一个三角形的三个内角的度数比是1：1：3，这是一个钝角三角形． √ （判断对错）
【完整解答】解：180°×
＝180°×
＝108°
这个三角形的最大角是108°，是钝角
即这是一个钝角三角形
原题说法正确．
故答案为：√．
19．（2021秋 相城区期末）大牛和小牛的头数比是3：5，表示大牛比小牛少40%． √ （判断对错）
【完整解答】解：（5﹣3）÷5
＝2÷5
＝40%
所以原题说法正确．
故答案为：√．
20．（2021 围场县）大小两个圆的半径之比是5：3，它们的周长之比是5：3，面积之比是25：9。 √ （判断对错）
【完整解答】解：设大圆半径为“5”，则小圆半径为“3”
（2π×5）：（2π×3）＝5：3
（π×52）：（π×32）＝25：9
大小两个圆的半径之比是5：3，它们的周长之比是5：3，面积之比是25：9。
原题说法正确。
故答案为：√。
四．计算题
21．（2021 洛阳）甲厂有工人900人，乙厂有工人700人，从这两个厂选同样多的人参加植树活动，两个厂剩下的人数之比是3：2，从这两个厂各选了多少人去参加植树活动？
【完整解答】解：设从这两个厂各选了x人去参加植树活动，
（900﹣x）：（700﹣x）＝3：2
（900﹣x）×2＝（700﹣x）×3
1800﹣2x＝2100﹣3x
3x﹣2x＝2100﹣1800
x＝300
答：从这两个厂各选了300人去参加植树活动．
22．（2021 岳阳模拟）甲数与乙数的比是3：5，甲数是27，乙数是多少？
【完整解答】解：27÷3×5
＝9×5
＝45
答：乙数是45．
23．（2021春 环江县期中）加工一批零件，第一天完成的个数与总个数的比是2：5，如再加工18个，就正好完成了一半，这批零件共多少个？
【完整解答】解：18÷（﹣）
＝18÷
＝180（个）
答：这批零件共180个．
24．（2021 市南区）一个等腰三角形中两个内角的度数比是1：2，这个三角形一定是一个锐角三角形吗？请写出它的各内角．
【完整解答】解：一个等腰三角形中两个内角的比是1：2，
说明这两个内角分别是1份的数和2份的数，
①假设2份的数为顶角，1份的数为底角，
最大的角，即顶角为：180×
＝180×
＝90（度）
（180﹣90）÷2
＝90÷2
＝45（度）
此时三角形的三个内角就分别是90度，45度，45度；
②假设1份的数为顶角，2份的数为底角，
最大的角，即底角为：
180×
＝180×
＝72（度）
180﹣72×2
＝180﹣144
＝36（度）
这个三角形的三个内角分别是72度，72度，36度．
25．一个长方体的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为180cm．这个长方体的表面积是多少？体积是多少？
【完整解答】解：180÷4＝45（厘米）
45÷（4+3+2）＝5（厘米）
长：4×5＝20（厘米）
宽：3×5＝15（厘米）
高：2×5＝10（厘米）
表面积：（20×15+20×10+15×10）×2
＝（300+200+150）×2
＝1300（平方厘米）
20×15×10＝3000（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是1300平方厘米，体积是3000立方厘米。
五．应用题
26．（2021 衡阳）一本书、小明第一天看了全书的。第二天看了25页，这时已看的与未看的比是1：3，这本书有多少页？
【完整解答】解：25÷（﹣）
＝25÷
＝180（页）
答：这本书有180页。
27．（2021 遂川县）甲乙两车同时从AB两城的中点背向而行，5小时后，甲到达了A地，乙车离B地还有120千米，已知甲乙两车的速度比是7：5，求A、B两地相距多少千米？
【完整解答】解：120÷（7﹣5）×（7×2）
＝120÷2×14
＝60×14
＝840（千米）
答：A、B两地相距840千米。
28．（2021 禅城区）林场购进一批树苗，按4：5：6分给甲、乙、丙三个植树小队种植。已知甲队比丙队少分40株，乙队分到树苗多少株？
【完整解答】解：40÷（6﹣4）
＝40÷2
＝20（株）
20×5＝100（株）
答：乙队分到树苗100株。
六．解答题
29．（2021 莒南县）学校六年级跳绳社团男生与女生的人数比是7：9，女生比男生多6人，跳绳社团共有多少人？
【完整解答】解：6÷（9﹣7）
＝6÷3
＝2（人）
2×（7+9）
＝2×16
＝32（人）
答：跳绳社团共有32人。
30．（2021 莒南县）王老师看一本书，第一天看完后，已看的页数与剩下的页数比是1：4，第二天又看了120页，正好看了全书的80%。这本书还剩多少页没看？
【完整解答】解：120÷（80%﹣）×（1﹣80%）
＝120÷（80%﹣）×（1﹣80%）
＝120÷×20%
＝200×20%
＝40（页）
答：这本书还剩40页没看。
31．（2021 信阳）甲厂有工人1600人，乙厂有工人1300人，从两个厂中挑选同样多的人参加建党100周年大型汇演，这时，甲乙两厂剩下的人数之比是5：4，从这两个厂中各选了多少人去参加文艺汇演？
【完整解答】解：设从这两个厂中各选了x人去参加文艺汇演。
（1600﹣x）：（1300﹣x）＝5：4
4（1600﹣x）＝5（1300﹣x）
6400﹣4x＝6500﹣5x
6400﹣4x+5x＝6500﹣5x+5x
6400+x＝6500
6400+x﹣6400＝6500﹣6400
x＝100
答：从这两个厂中各选了100人去参加文艺汇演。第六单元 比的认识
6.3 比的应用
一．选择题
1．（2021 武安市）小明今年上六年级，他的爷爷与爸爸的年龄之比是8：5，爸爸与小明的年龄之比是3：1。三个人的年龄比是（ ）
A．8：5：1 B．8：3：1 C．24：15：5
2．（2021 城固县）甲、乙两筐萝卜共130千克，如果把甲筐萝卜的放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的重量比是7：6，甲筐原来有萝卜（ ）千克。
A．75 B．72 C．84 D．96
3．（2021 阿拉尔）一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是9：1，这批种子的发芽率是（ ）
A．10% B．80% C．90%
4．（2021 藁城区）一个长方形纸板，长是60厘米，长与宽的比是3：2。如果把这个纸板剪掉一个最大的正方形，剩下的纸板面积是（ ）
A．800平方厘米 B．1600平方厘米
C．2400平方厘米 D．3600平方厘米
5．（2021 宜城市）一批零件，不合格产品数与合格产品数的最简整数比是1：19，后来从合格产品中又发现了2个不合格的产品，这时产品的合格率是94%，这批零件共有（ ）个。
A．160 B．180 C．200 D．220
二．填空题
6．（2021 大东区）A与B的平均数是10，如果A：B＝7：3，那么B＝ 。
7．（2021 蒙阴县）一瓶100克的糖水，糖与水的质量比是1：24，糖有 克，将这瓶糖水搅拌均匀后平均分成两份，其中一份的含糖率是 %。
8．（2021 遂川县）甲乙两书架原有图书共240本，其中乙书架占。现在又买一些书都放到了甲书架，这时甲与乙书架的本数比是2：3。现在甲乙两书架共有 本书。
9．（2021 于洪区）已知被减数与减数的比是5：2，被减数是80，减数是 。
10．（2021 华容县）有一盒棋子（只有黑白两色），白棋与黑棋的数量比为3：2，白棋数量比黑棋多 （填分数）。
11．（2021 禅城区）小强读一本书，已读页数与未读页数的比是1：4，如果再读25页，则已读页数与未读页数的比是1：3，小强已读书 页。
12．（2021 陵城区）给甲乙丙三个小朋友分苹果，甲和乙的比是5：4，乙和丙比是6：5，这样甲比丙多10个，甲得到苹果 个。
三．判断题
13．（2021 苏州）甲、乙、丙三人分一箱水果，若按1：2：3或3：2：5的比分配，则两种分法中，乙分得的一样多。 （判断对错）
14．（2021春 未央区月考）三角形的三个内角的度数比是l：2：6，这个三角形一定是钝角三角形。 （判断对错）
15．（2021秋 洪山区期末）大牛和小牛的头数比是2：3，表示小牛的头数比大牛多。 （判断对错）
16．（2021秋 襄州区期末）甲、乙、丙三人赛跑，甲.乙的速度比是3：5，乙、丙的速度比是3：2，甲、乙、丙三人的速度比是3：5：2。 （判断对错）
17．（2021秋 泽州县期末）小红用蜂蜜和水按1：10调制了一杯蜂蜜水，她喝完一半后，蜂蜜水中蜂蜜和水的比就变成了1：5。 （判断对错）
18．（2021秋 济南期末）一个三角形的三个内角的度数比是1：1：3，这是一个钝角三角形． （判断对错）
19．（2021秋 相城区期末）大牛和小牛的头数比是3：5，表示大牛比小牛少40%． （判断对错）
20．（2021 围场县）大小两个圆的半径之比是5：3，它们的周长之比是5：3，面积之比是25：9。 （判断对错）
四．计算题
21．（2021 洛阳）甲厂有工人900人，乙厂有工人700人，从这两个厂选同样多的人参加植树活动，两个厂剩下的人数之比是3：2，从这两个厂各选了多少人去参加植树活动？
22．（2021 岳阳模拟）甲数与乙数的比是3：5，甲数是27，乙数是多少？
23．（2021春 环江县期中）加工一批零件，第一天完成的个数与总个数的比是2：5，如再加工18个，就正好完成了一半，这批零件共多少个？
24．（2021 市南区）一个等腰三角形中两个内角的度数比是1：2，这个三角形一定是一个锐角三角形吗？请写出它的各内角．
25．一个长方体的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为180cm．这个长方体的表面积是多少？体积是多少？
五．应用题
26．（2021 衡阳）一本书、小明第一天看了全书的。第二天看了25页，这时已看的与未看的比是1：3，这本书有多少页？
27．（2021 遂川县）甲乙两车同时从AB两城的中点背向而行，5小时后，甲到达了A地，乙车离B地还有120千米，已知甲乙两车的速度比是7：5，求A、B两地相距多少千米？
28．（2021 禅城区）林场购进一批树苗，按4：5：6分给甲、乙、丙三个植树小队种植。已知甲队比丙队少分40株，乙队分到树苗多少株？
六．解答题
29．（2021 莒南县）学校六年级跳绳社团男生与女生的人数比是7：9，女生比男生多6人，跳绳社团共有多少人？
30．（2021 莒南县）王老师看一本书，第一天看完后，已看的页数与剩下的页数比是1：4，第二天又看了120页，正好看了全书的80%。这本书还剩多少页没看？
31．（2021 信阳）甲厂有工人1600人，乙厂有工人1300人，从两个厂中挑选同样多的人参加建党100周年大型汇演，这时，甲乙两厂剩下的人数之比是5：4，从这两个厂中各选了多少人去参加文艺汇演？
