第二章《比例》
第2课时 比例的应用
一、单选题
1.求比的未知项．
x∶2＝ x＝
A. 3 B. C. D. 6
【答案】 C
【解析】【解答】解：x:2=
x=×2
x=
故答案为：C。
【分析】求比的未知项时，则直接根据比的前项=比的后项×比值进行解答即可。
2. ( )
A. B. C. D. 192
【答案】 B
【解析】【解答】
解：
故答案为：B
【分析】可以把比例的右边看作:1，然后根据比例的基本性质，写出两个内项与两个外项的积，并根据等式的性质求未知数的值即可.
3.求比的未知项．
40∶x＝
x＝（ ）
A. 20 B. C. 4000 D. 150
【答案】C
【解析】【解答】40：x=
解： x=40×100
x=4000
故答案为：C
【分析】先找出比例的内项和外项，根据比例的基本性质写出两个内项的积等于两个外项的积，然后根据解方程的方法求出未知数的值.
4.（2021·株洲）在酒与水之比是6∶1的混合酒若干千克中掺水3千克，这样，酒与水之比成为3∶1。问原来的混合酒有多少千克？（ ）
A. 20 B. 16 C. 14 D. 21
【答案】 D
【解析】【解答】解：设原来酒是6x千克，水是x千克。
6x：（x+3）=3：1
6x×1=（x+3）×3
6x=3x+9
6x-3x=9
3x=9
x=3
原来混合酒：3×6+3=21（千克）
故答案为：D。
【分析】设原来酒是6x千克，水是x千克，则现在水是（x+3）千克，根据现在酒与水的比是3：1列出比例，解比例求出x的值，进而求出原来混合酒的重量即可。
5.（2021·齐齐哈尔）某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少 （ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】【解答】解：假设此单位有男同志x人，女同志y人，所以87（x+y）=85x+90y，解得2x=3y，所以x：y=3：2，所以此单位的男、女比例是。
故答案为：C。
【分析】本题可以利用方程作答，即设此单位有男同志x人，女同志y人，题中存在的等量关系是：总平均分×男、女同志的人数之和=男同志的平均分×男同志的人数+女同志的平均分×女同志的人数，据此解得x和y的关系式，进而求得此单位的男、女比例。
6.下面的第二、三个图形都是把第一个图形按一定比例缩小的，那么x的值是（ ）。
A. 20 B. 18 C. 16 D. 15
【答案】 D
【解析】【解答】24：16=x：10
16x=24×10
x=15
故答案为：D
【分析】本题找出等量关系：24：16=x：10，列方程求解即可。
二、判断题
7.比例尺1:100，图上1厘米表示实际100米。 （ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】比例尺是图上距离与实际距离的比，图上1厘米表示实际100厘米。
【分析】考察比例尺的意义。易错点是单位不统一。
8.实际距离一定比图上距离大。 （ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺，放大比例尺的图上距离比实际距离大，缩小比例尺的图上距离比实际距离小。
【分析】考察比例尺的意义。
三、填空题
9.有一个比例，它的两个外项都是0.5，那么它的两个内项乘积的倒数是________．
【答案】 4
【解析】【解答】解：1÷（0.5×0.5）
=1÷0.25
=4
故答案为：4。
【分析】在比例里两个内项积等于两个外项积，1÷外项的积=两个内项乘积的倒数。
10.在一个比例中，两个内项的积是18，一个外项是3，另一个外项是________。
【答案】 6
【解析】【解答】解：18÷3=6。
故答案为：6。
【分析】比例的基本性质：比例的内项之积等于比例的外项之积。
11.
X=________
【答案】
【解析】【解答】:x=:
解：x=×
x=
x÷=÷
x=
故答案为：.
【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答.
12.（2021·临朐）如果甲数的 等于乙数的 （甲乙都不等于0），那么甲数与乙数的最简比是________。
【答案】 3：4
【解析】【解答】解：甲：乙=：
甲：乙=（×12）：（×12）
甲：乙=3：4
故答案为：3：4。
【分析】由甲×=乙×可知，甲：乙=： ， 根据比的基本性质，化简比即可。
13.（2021·三门峡）一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是6：1．如果圆锥的高是8.4厘米，那么圆柱的高是________厘米．如果圆柱的高是8.4厘米，那么圆锥的高是________厘米．
【答案】 16.8；4.2
【解析】【解答】解：设底面积是1，圆柱的高是h，
（1h）：（1×8.4×）=6：1
h：2.8=6：1
h=2.8×6
h=16.8
设圆锥的高是h，
（1×8.4）：（1×h×）=6：1
2h=8.4
h=8.4÷2
h=4.2
故答案为：16.8；4.2。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×；设它们的底面积都是1，分别设出圆柱的高和圆锥的高，根据体积比是6：1列出比例，解比例分别求出圆柱的高和圆锥的高即可。
14.（2021·株洲）早上8时，欣宇在操场上量得1.2 m长的标杆的影长是1.8 m.那么此时影长21 m的教学楼的实际高度是________m.
【答案】 14
【解析】【解答】解：设教学楼的实际高度是x米。
1.2：1.8=x：21
1.8x=1.2×21
x=25.2÷1.8
x=14
故答案为：14。
【分析】同一时间同一地点，实际长度与影子长度的比是相同的，先设出未知数，然后根据实际长度与影子长度的比相等写出比例，解比例求出教学楼的实际高度即可。
四、计算题
15.（2021六上·海安期中）解方程。
（1） ＝
（2）x÷=
（3） ︰ =
【答案】 （1） x=
解：x=÷
x=
（2）x÷=
解：x=×
x=
（3）：x=
解：x=÷
x=
【解析】【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）、（3）都是根据等式的性质2解方程。
16.解方程。
（1） ： =x：2
（2）6.5：x=3.25：4
（3）
【答案】 （1） ：=x：2
解：x=
x=12
（2） 6.5：x=3.25：4
解：3.23x=26
x=8
（3）
解：1.2x=30
x=25
【解析】【分析】解比例时，利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的左边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
五、解答题
17.（2021六上·商城期中）学校兴趣小组活动中，科技组与书画组人数的比是3：4，书画组与文艺组人数的比是5：6，已知文艺组有72人，科技组有多少人
【答案】 解：设书画组有x人。
x：72=5：6
6x=72×5
6x=360
x=360÷6
x=60
60×3÷4
=180÷4
=45（人）
答：科技组有45人。
【解析】【分析】依据等量关系式：书画组与文艺组人数的比是5：6列出比例，从而求出书画组的人数；然后依据科技组与书画组人数的比是3：4求出科技组的人数。
18.（2021·海安开学考）甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5：6：9。
（1）如果他们共捐书320册，那么乙同学捐书多少册
（2）如果甲、丙两同学捐书册数的和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么乙同学捐书多少册
【答案】 （1）解：320× =96（册）
答：乙同学捐书96册。
（2）解：设乙同学捐书6x册，则甲同学捐书5x册，丙同学捐书9x册。
5x+9x=6x×2+12
14x=12x+12
2x=12
x=6
6×6=36（册）
答：乙同学捐书36册。
【解析】【分析】（1）乙同学捐书的册数=它们一共捐书的册数× ， 据此代入数据作答即可；
（2）本题可以用方程作答，即设乙同学捐书6x册，则甲同学捐书5x册，丙同学捐书9x册，题中存在的等量关系是：甲同学捐书的册数+丙同学捐书的册数=乙同学捐书的册数×2+还多的册数，据此代入数据和字母作答即可。
19.（2021·西山）李强走进植物园，看见一棵苍天古树沐浴在和煦的阳光中，李强想：这棵树有多高呢？于是他在同一时间、同一地点测量了3个数据：自己的身高1.6m，自己的影长2.8m，树的影长21m。请你帮李强计算这棵树的高度。
【答案】 解：设这棵树的高度是x米。
1.6：2.8=x：21
2.8x=1.6×21
x=33.6÷2.8
x=12
答：这棵树的高度是12米。
【解析】【分析】同一时间同一地点，身高和影长的比值是不变的，设这棵树的高度是x米，根据高度和影长的比不变列出比例解答即可。
20.（2021·许昌）100千克黄豆可以榨豆油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？（用比例解决问题）
【答案】 解：设需黄豆x吨。
=
13x=650
x=50
答：需黄豆50吨。
【解析】【分析】本题可以设需黄豆x吨，题中存在的比例关系是：
， 据此代入数据和字母作答即可。
六、综合题
21.（2015·揭东）求未知数x
（1）
（2）
【答案】 （1）解： ，
，
，
x= ；
（2）解： ，
，
，
x=
【解析】【分析】（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解，（2）先依据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．
22.（2021·浙江模拟）三角形ABC按一定比例缩小成三角形EDC。
（1）根据图中的4个数据，写出一个比例。
（2）如果EC=2.5cm，那么AC长为多少
【答案】 （1）解：2：1.5=4：3(答案不唯一)
（2）解：设AC的长为x厘米，
2.5：x=2：4
2x=2.5×4
x=10÷2
x=5
答：AC长为5cm.
【解析】【分析】(1)只要两个比的比值相等就能组成一个比例；(2)EC：AC=CD：BC，设AC的长为x厘米，根据关系列出比例解答即可求出AC的长度.
七、应用题
23.地球表面积约是51000万平方千米，地球陆地面积和海洋面积的比约是29∶71 ． 陆地面积和海洋面积分别约是多少万平方千米？(按陆地面积、海洋面积的顺序填写)
【答案】 解：陆地面积约是14790万平方千米，海洋面积约36210万平方千米．
【解析】【分析】根据陆地面积和海洋面积的比，可以确定陆地面积和海洋面积与地球总面积比较的占比，然后求出它们各自的面积。
24.建筑工地用的混凝土是用水泥、黄沙、石子三种材料按照1∶2∶4搅拌而成的．
（1）搅拌这种混凝土140吨，需要水泥、黄沙和石子各多少吨？
（2）现在工地上有水泥7吨，黄沙10吨，石子20吨．如果要把石子全部用完，水泥够不够？够，剩余多少吨？不够，还缺多少吨？
【答案】 （1）20吨,40吨,80吨
（2）够,剩余2吨
【解析】【分析】(1)根据比确定水泥，黄沙，石子三种材料与总重量比较的占比，然后根据各自的占比，求出它们的重量。
（2）假设10吨黄沙需要水泥x吨，x:10=1:2，解得x=5，7-5=2吨，所以，
够,剩余2吨。第二章《比例》
第2课时 比例的应用
一、单选题
1.求比的未知项．
x∶2＝ x＝
A. 3 B. C. D. 6
2. ( )
A. B. C. D. 192
3.求比的未知项．
40∶x＝
x＝（ ）
A. 20 B. C. 4000 D. 150
4.（2021·株洲）在酒与水之比是6∶1的混合酒若干千克中掺水3千克，这样，酒与水之比成为3∶1。问原来的混合酒有多少千克？（ ）
A. 20 B. 16 C. 14 D. 21
5.（2021·齐齐哈尔）某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少 （ ）
A. B. C. D.
6.下面的第二、三个图形都是把第一个图形按一定比例缩小的，那么x的值是（ ）。
A. 20 B. 18 C. 16 D. 15
二、判断题
7.比例尺1:100，图上1厘米表示实际100米。 （ ）
8.实际距离一定比图上距离大。 （ ）
三、填空题
9.有一个比例，它的两个外项都是0.5，那么它的两个内项乘积的倒数是________．
10.在一个比例中，两个内项的积是18，一个外项是3，另一个外项是________。
11.
X=________
12.（2021·临朐）如果甲数的 等于乙数的 （甲乙都不等于0），那么甲数与乙数的最简比是________。
13.（2021·三门峡）一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是6：1．如果圆锥的高是8.4厘米，那么圆柱的高是________厘米．如果圆柱的高是8.4厘米，那么圆锥的高是________厘米．
14.（2021·株洲）早上8时，欣宇在操场上量得1.2 m长的标杆的影长是1.8 m.那么此时影长21 m的教学楼的实际高度是________m.
四、计算题
15.（2021六上·海安期中）解方程。
（1） ＝
（2）x÷=
（3） ︰ =
16.解方程。
（1） ： =x：2
（2）6.5：x=3.25：4
（3）
五、解答题
17.（2021六上·商城期中）学校兴趣小组活动中，科技组与书画组人数的比是3：4，书画组与文艺组人数的比是5：6，已知文艺组有72人，科技组有多少人
18.（2021·海安开学考）甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5：6：9。
（1）如果他们共捐书320册，那么乙同学捐书多少册
（2）如果甲、丙两同学捐书册数的和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么乙同学捐书多少册
19.（2021·西山）李强走进植物园，看见一棵苍天古树沐浴在和煦的阳光中，李强想：这棵树有多高呢？于是他在同一时间、同一地点测量了3个数据：自己的身高1.6m，自己的影长2.8m，树的影长21m。请你帮李强计算这棵树的高度。
20.（2021·许昌）100千克黄豆可以榨豆油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？（用比例解决问题）
六、综合题
21.（2015·揭东）求未知数x
（1）
（2）
22.（2021·浙江模拟）三角形ABC按一定比例缩小成三角形EDC。
（1）根据图中的4个数据，写出一个比例。
（2）如果EC=2.5cm，那么AC长为多少
七、应用题
23.地球表面积约是51000万平方千米，地球陆地面积和海洋面积的比约是29∶71 ． 陆地面积和海洋面积分别约是多少万平方千米？(按陆地面积、海洋面积的顺序填写)
24.建筑工地用的混凝土是用水泥、黄沙、石子三种材料按照1∶2∶4搅拌而成的．
（1）搅拌这种混凝土140吨，需要水泥、黄沙和石子各多少吨？
（2）现在工地上有水泥7吨，黄沙10吨，石子20吨．如果要把石子全部用完，水泥够不够？够，剩余多少吨？不够，还缺多少吨？
