第二章《认识三角形和四边形》
第2课时 三角形分类
一、单选题
1.（2021四下·成华期末）一个三角形中，其中有两个内角相等，这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形
2.（2021四下·镇江期末）一个三角形被遮住了两个角，露出的角是钝角，这个三角形是（ ）三角形．
A. 锐角 B. 钝角 C. 不能确定
3.（2021四下·常州期末）（如图）一张三角形纸被斯去了一个角，原来这张纸的形状是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形
4.（2021四下·龙岗期末）有一个内角是91度的三角形是（ ）。
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形
5.下面四个三角形的形状、大小与下图所示三角形完全相同的是（ ）。
A. 周长为24厘米的三角形
B. 三边长为6厘米、8厘米和10厘米的三角形
C. 有两条边的长分别为10厘米和6厘米，且夹角为90°的三角形
D. 有一条边的长为10厘米，有两个角都是45°的三角形
6.（2021四上·宝安月考）一个三角形最多有（ ）个钝角。
A. 1 B. 2 C. 3
二、判断题
7.（2021四下·成华期末）在一个三角形中，如果有一个角是锐角，那么这个三角形就是锐角三角形。（ ）
8.等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。（ ）
9.一个三角形有一个钝角，那么，这个三角形就一定是钝角三角形。（ ）
10.判断。
（1）一个三角形中可能有两个钝角。（ ）
（2）等边三角形一定是锐角三角形。（ ）
（3）钝角三角形中，钝角所对的那条边一定是最长的。（ ）
（4）有两个角都是45°的三角形一定是等腰三角形。（ ）
11.（2021四下·南郑期末）等边三角形有可能是钝角三角形。（ ）
三、填空题
12.把下列三角形的序号分别填入相应的横线上。
锐角三角形：________；钝角三角形：________；
直角三角形：________。
等腰三角形：________；等边三角形：________。
13.（2021四下·滕州期末）下图中有________个锐角三角形、________个直角三角形________个钝角三角形。
14.（2021四下·铁西期末）认一认，写出下面的三角形是哪一类三角形。
________
________
________
15.（2021四下·昌乐期末）在一个等腰三角形中，一个底角是70度，这个三角形的顶角是________度。
16.下图中共有________个直角三角形，________个锐角三角形________个钝角三角形。
17.下面几组小棒，能拼成等腰三角形的是________，能拼成等边三角形的是________，不能拼成三角形的是________。
四、解答题
18.猜一猜，被纸挡住的三角形都是什么三角形。
19.一个等腰三角形的一个底角的度数是顶角的一半，这个等腰三角形的顶角是多少度？它又是什么三角形？
20.将三角形按角分类填在图1中，按边分类填在图2中。
21.（2021四下·西山期末）下面的三角形有一部分被一张长方形纸挡住了。猜一猜，可能是什么三角形？
有四位同学是这样想的：
小军：它可能是锐角三角形。
小明：它可能是直角三角形。
小刚：它可能是钝角三角形。
小东：因为遮挡，无法估计。
（1）哪些同学的想法是正确的，请在相应名字前面的 里面画“√”。
（2）为什么你认为他们的想法是正确的？请用画图或文字描述的方式说明理由。
22.（2021四下·涧西期末）小颖有一个等腰三角形的风筝，她量出一个底角是35°，它的顶角是多少度？
五、作图题
23.（2021四下·二七期末）请你任意画出一个锐角三角形，标出它的高和相对应的底。
24.（2021四下·巩义期末）
（1）画一个直角三角形。
（2）画一个等腰三角形，顶角是钝角。
六、综合题
25.填一填。
（1）等边三角形的一条边长是10厘米，它的周长是________厘米。
（2）如下图，三角形ABC的三个角的度数分别是70°，80°，和30°，这个三角形最长的边是________，最短的边是________。
（3）下图是从一个等腰三角形上撕下的一个角，那么另外两个角的度数是________和________，或者________和________。
七、应用题
26.猜猜看这是什么三角形
27.上图有多少个锐角三角形
28.有一个边长是70米的等腰三角形框架，底边长30米，腰长是多少米？
29.用一根长36米的铁丝做一个等边三角形，每条边的长应该是多少米？
30.已知等腰三角形的顶角是30°，它的底角是多少度？第二章《认识三角形和四边形》
第2课时 三角形分类
一、单选题
1.（2021四下·成华期末）一个三角形中，其中有两个内角相等，这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形
【答案】 C
【解析】【解答】解：一个三角形中，其中有两个内角相等，这个三角形一定是等腰三角形。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，对应的两个底角相等。
2.（2021四下·镇江期末）一个三角形被遮住了两个角，露出的角是钝角，这个三角形是（ ）三角形．
A. 锐角 B. 钝角 C. 不能确定
【答案】 B
【解析】【解答】解：这个三角形是钝角三角形。
故答案为：B。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
3.（2021四下·常州期末）（如图）一张三角形纸被斯去了一个角，原来这张纸的形状是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形
【答案】 A
【解析】【解答】180-88-44=48（度），最大的角是锐角，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
4.（2021四下·龙岗期末）有一个内角是91度的三角形是（ ）。
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形
【答案】 B
【解析】【解答】解：有一个内角是91度的三角形是钝角三角形。
故答案为：B。
【分析】91度是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
5.下面四个三角形的形状、大小与下图所示三角形完全相同的是（ ）。
A. 周长为24厘米的三角形
B. 三边长为6厘米、8厘米和10厘米的三角形
C. 有两条边的长分别为10厘米和6厘米，且夹角为90°的三角形
D. 有一条边的长为10厘米，有两个角都是45°的三角形
【答案】 B
【解析】【解答】解：图中三角形的周长是：
8＋6＋10
=14＋10
=24（厘米）；
A项：周长相等，不一定形状也相同；
B项：与图中的三角形一样；
C项：直角的两条边的长度不同；
D项：所画出的三角形是等腰三角形，与图中三角形不同。
故答案为：B。
【分析】三角形的周长等于三角形三条边的和；两个底角相等的三角形是等腰三角形。
6.（2021四上·宝安月考）一个三角形最多有（ ）个钝角。
A. 1 B. 2 C. 3
【答案】 A
【解析】【解答】解：一个三角形最多有1个钝角。
故答案为：A。
【分析】钝角三角形有1个钝角，直角、锐角三角形没有钝角，本题据此进行解答。
二、判断题
7.（2021四下·成华期末）在一个三角形中，如果有一个角是锐角，那么这个三角形就是锐角三角形。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：题中只说明有一个锐角，另外两个角不一定都是锐角，所以这个三角形不一定就是锐角三角形。
故答案为：错误。
【分析】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8.等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。
故答案为：正确。
【分析】等边三角形是三条边都相等的三角形，等腰三角形只有两条边相等，所以等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。
9.一个三角形有一个钝角，那么，这个三角形就一定是钝角三角形。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：一个三角形有一个钝角，那么，这个三角形就一定是钝角三角形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形最大角是钝角就是钝角三角形；最大角是锐角就是锐角三角形；最大角是直角就是直角三角形。
10.判断。
（1）一个三角形中可能有两个钝角。（ ）
（2）等边三角形一定是锐角三角形。（ ）
（3）钝角三角形中，钝角所对的那条边一定是最长的。（ ）
（4）有两个角都是45°的三角形一定是等腰三角形。（ ）
【答案】 （1）错误
（2）正确
（3）正确
（4）正确
【解析】【解答】解：（1）钝角大于90度小于180度，三角形的内角和等于180度，所以一个三角形中不可能有两个钝角，原题干说法错误；
（2）180°÷3=60°，等边三角形的三个内角都等于60°，等边三角形一定是锐角三角形，所以原题干说法正确；
（3）钝角三角形中，钝角最大，两条边就叉开的最大，那么它所对的那条边一定是最长的，所以原题干说法正确；
（4）有两个角都是45°的三角形，一定有两条腰相等，就一定是等腰三角形， 所以原题干说法正确。
故答案为：（1）错误；（2）正确；（3）正确；（4）正确。
【分析】（1）一个三角形中最多有一个钝角；
（2）等边三角形三个内角都是60°，一定是锐角三角形；
（3）钝角三角形中，钝角最大，两条边就叉开的最大，那么它所对的那条边一定最长；
（4）三角形中两个内角相等，两条腰就相等，两腰相等的三角形是等腰三角形。
11.（2021四下·南郑期末）等边三角形有可能是钝角三角形。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】等边三角形不可能是钝角三角形，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等边三角形的三个内角都是60度。
三、填空题
12.把下列三角形的序号分别填入相应的横线上。
锐角三角形：________；钝角三角形：________；
直角三角形：________。
等腰三角形：________；等边三角形：________。
【答案】 ①、③、④、⑥；⑧、⑨、⑩；②、⑤、⑦；①、④、⑤、⑨、⑩；⑥
【解析】【解答】解：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，有：①、③、④、⑥；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，有：⑧、⑨、⑩；
直角三角形：有一个角是直角的三角形，有：②、⑤、⑦；
等腰三角形：两腰相等的三角形，有：①、④、⑤、⑨、⑩；
等边三角形：三条边都相等的三角形，有：⑥；
故答案为：①、③、④、⑥；⑧、⑨、⑩；②、⑤、⑦；①、④、⑤、⑨、⑩；⑥。
【分析】依据各种三角形的特征来判断。
13.（2021四下·滕州期末）下图中有________个锐角三角形、________个直角三角形________个钝角三角形。
【答案】 1；3；2
【解析】【解答】解：下图中有1个锐角三角形、3个直角三角形、2个钝角三角形。
故答案为：1；3；2。
【分析】锐角三角形是每个角都是锐角的三角形；
直角三角形是指有一个角是直角的三角形；
钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形。
14.（2021四下·铁西期末）认一认，写出下面的三角形是哪一类三角形。
________
________
________
【答案】 直角三角形；锐角三角形；钝角三角形
【解析】【解答】是直角三角形，锐角三角形，是钝角三角形。
故答案为：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。
【分析】有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
15.（2021四下·昌乐期末）在一个等腰三角形中，一个底角是70度，这个三角形的顶角是________度。
【答案】 40
【解析】【解答】解：顶角=180°-70°-70°
=110°-70°
=40°
故答案为：40。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去两个底角的度数即可得出顶角的度数。
16.下图中共有________个直角三角形，________个锐角三角形________个钝角三角形。
【答案】 4；2；2
【解析】【解答】解：图中共有4个直角三角形；2个锐角三角形；2个钝角三角形。
故答案为：4；2；2。
【分析】长方形四个角都是直角，基于这4个直角的三角形都是直角三角形；沿着对角线左右相对的两个三角形是锐角三角形；沿着对角线上下相对的两个三角形是钝角三角形。
17.下面几组小棒，能拼成等腰三角形的是________，能拼成等边三角形的是________，不能拼成三角形的是________。
【答案】 ①；④；③
【解析】【解答】解：能拼成等腰三角形的是①；能拼成等边三角形的是④；不能拼成三角形的是③。
故答案为：①；④；③。
【分析】等腰三角形有两条边相等；等边三角形有三条边相等；三角形任意两边之和大于第三边，3+3＜7，所以③不能拼成三角形。
四、解答题
18.猜一猜，被纸挡住的三角形都是什么三角形。
【答案】
【解析】【分析】第一个三角形中露出的角是钝角，而有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；第二个三角形中露出的角是直角，而有一个角是直角的三角形是直角三角形。
19.一个等腰三角形的一个底角的度数是顶角的一半，这个等腰三角形的顶角是多少度？它又是什么三角形？
【答案】 解：180÷（1+1+2）=45（度)
180-45×2=90(度）
答：这个等腰三角形的顶角是90度，又是直角三角形。
【解析】【分析】：设这个三角形的底角的度数是1份，则顶角是2份，由三角形的内角和定理可列式为：180÷（1+1+2）求出底角的度数，又已知“一个底角的度数是顶角的一半”，即可求出顶角的度数，据此即可得解。
20.将三角形按角分类填在图1中，按边分类填在图2中。
【答案】
【解析】【分析】三角形按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；按边分：三条边都相等的是等边三角形，有两条边相等的是等腰三角形，三条边都不相等的是普通三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。
21.（2021四下·西山期末）下面的三角形有一部分被一张长方形纸挡住了。猜一猜，可能是什么三角形？
有四位同学是这样想的：
小军：它可能是锐角三角形。
小明：它可能是直角三角形。
小刚：它可能是钝角三角形。
小东：因为遮挡，无法估计。
（1）哪些同学的想法是正确的，请在相应名字前面的 里面画“√”。
（2）为什么你认为他们的想法是正确的？请用画图或文字描述的方式说明理由。
【答案】 （1）解：
（2）解：如图：这个三角形可能是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，所以无法估计三角形的类型。
【解析】【分析】（1）小东的想法是正确的，因为只露出的角是锐角，但是无法确定另外两个角的大小，就无法确定三角形的类型；
（2）可以把隐藏的两个角画出来，根据最大的角确定三角形的类型。
22.（2021四下·涧西期末）小颖有一个等腰三角形的风筝，她量出一个底角是35°，它的顶角是多少度？
【答案】 解：180-35-35
=145-35
=110（度）
答：它的顶角是110度。
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，180度减两个底角的度数就是顶角的度数。
五、作图题
23.（2021四下·二七期末）请你任意画出一个锐角三角形，标出它的高和相对应的底。
【答案】
【解析】【分析】锐角三角形是每个角都是锐角的三角形；
做三角形一条底面的高，过这条边对应的顶点做这条底边的垂线即可。
24.（2021四下·巩义期末）
（1）画一个直角三角形。
（2）画一个等腰三角形，顶角是钝角。
【答案】 （1）
（2）
【解析】【分析】（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）画出的三角形两个腰相等，顶角是钝角。
六、综合题
25.填一填。
（1）等边三角形的一条边长是10厘米，它的周长是________厘米。
（2）如下图，三角形ABC的三个角的度数分别是70°，80°，和30°，这个三角形最长的边是________，最短的边是________。
（3）下图是从一个等腰三角形上撕下的一个角，那么另外两个角的度数是________和________，或者________和________。
【答案】 （1）30
（2）AC；AB
（3）75°；75°；30°；120°
【解析】【解答】解：（1）10×3=30（厘米）；
（2）这个三角形最长的边是AC，最短的边是AB；
（3）当30°的角是顶角时，其余两个角的度数是：
（180°-30°）÷2
=150°÷2
=75°；
当30°的角是底角时，剩余一个角的度数是30°，另一个的度数是：
180°-30°×2
=180°-60°
=120°。
故答案为：（1）30；（2）AC；AB；（3）75°；75°；30°；120°。
【分析】（1）等边三角形的周长=边长×3；
（2）三角形中最大的内角所对应的边最长，最小的内角所对应的边最短；
（3）分两种情况：①当30°的角是顶角时，其余两个角的度数是=（180°-30°）÷2；
②当30°的角是底角时，剩余一个角的度数是30°，另一个的度数=180°-30°×2。
七、应用题
26.猜猜看这是什么三角形
【答案】 锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，等边三角形
【解析】【解答】只知道有一个锐角，不能确定是什么三角形
【分析】考察了三角形的分类
27.上图有多少个锐角三角形
【答案】 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。上图总共有4个锐角三角形
【解析】【解答】3,5,6,7是锐角三角形
【分析】考察了三角形的分类
28.有一个边长是70米的等腰三角形框架，底边长30米，腰长是多少米？
【答案】 解：(70-30)÷2=40÷2=20(米)答：腰长是20米.
【解析】【分析】等腰三角形两条腰的长度相等，因此用三角形的周长减去底边的长度再除以2即可求出腰的长度.
29.用一根长36米的铁丝做一个等边三角形，每条边的长应该是多少米？
【答案】 解：36÷3=12(米)
答：每条边的长应该是12米.
【解析】【分析】36米就是三角形的周长，等边三角形的三条边长度相等，因此用三角形的周长除以3即可求出一条边的长度.
30.已知等腰三角形的顶角是30°，它的底角是多少度？
【答案】 解： (180°－30°)÷2=150°÷2=75°答：它的底角是75°.
【解析】【分析】三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等.所以一个底角的度数等于三角形的内角和减去顶角的度数的差再除以2.
