第二章《认识三角形和四边形》
第3课时 探索与发现（一）三角形内角和
一、单选题
1.（2021四下·嵩明期末）把一个大三角形平均分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和是（ ）。
A. 90° B. 180° C. 360°
【答案】 B
【解析】【解答】 把一个大三角形平均分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和是180° 。
故答案为：B。
【分析】任意一个三角形的内角和是180°，把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180° 。
2.（2021四下·古冶期末）把一个三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和为（ ）。
A. 360° B. 90° C. 180°
【答案】 C
【解析】【解答】 把一个三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和为180°。
故答案为：C。
【分析】任何一个三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。
3.（2021四下·未央期末）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A. 180° B. 90° C. 不能确定
【答案】 A
【解析】【解答】解：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：A。
【分析】任意三角形的内角和都是180°。
4.（2021四下·渝中期末）把三角形三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个（ ）。
A. 钝角 B. 平角 C. 周角
【答案】 B
【解析】【解答】解：把三角形三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个平角。
故答案案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，所以三角形三个角剪下来拼在一起是一个180°的角。钝角是大于90°小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角，本题据此进行解答。
5.（2021四下·邵阳期末）一个直角三角形，其中一个锐角是38o ， 另一个锐角是（ ）。
A. 52o B. 72o C. 142o
【答案】 A
【解析】【解答】解：90°-38°=52°，所以另一个锐角是52°。
故答案为：A。
【分析】直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°。
6.在一个三角形中，一个内角的度数是35°，另一个内角是它的2倍，这个三角形属于（ ）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
【答案】 A
【解析】【解答】35°×2=70°，
180°-（35°+70°）
=180°-105°
=75°
这是一个锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形的内角和是180°，先求出三个内角的度数，然后按照三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此解答。
7.（2021四上·河西期中）用三个角拼成一个平角，其中两个是锐角，那么第三个角是什么角？下面说法正确的是（ ）.
A. 一定是锐角 B. 一定是钝角 C. 不可能是直角 D. 可能是直角，也可能是锐角，还可能是钝角
【答案】 D
【解析】【解答】解：用三个角拼成一个平角，其中两个是锐角，那么第三个角可能是直角，也可能是锐角，还可能是钝角。
故答案为：D。
【分析】如果两个锐角的和是直角，那么第三个角就是直角；如果这两个锐角的和是锐角，那么第三个角就是钝角；如果这两个锐角的和是钝角，那么第三个角就是锐角。
二、判断题
8.（2021四下·陆川期末）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：每个小三角形的内角和是180°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形不管大小，只要是三角形，内角和就是180度。
9.（2021四下·洪山期末）钝角三角形三个内角度数和比锐角三角形内角和大。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】钝角三角形三个内角度数和与锐角三角形内角和一样大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】不论什么样的三角形，内角和都是180度。
10.（2021四下·临朐期末）用两个相同的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：用两个相同的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任意三角形的内角和都是180°，由此判断即可。
11.（2021四下·临朐期末）三角形中任意两个角的和大于第三个角。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】锐角三角形中，任意两个角的和大于第三个角；直角三角形中，两个锐角的和等于直角的度数；钝角三角形中，两个锐角的和小于钝角，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形的内角和是180°，锐角三角形的三个内角都是锐角，锐角小于90°，任意两个角的和大于第三个角；直角三角形中有一个角是直角，另外两个锐角的和等于直角的度数；钝角三角形中，一个角是钝角，大于90°，另外两个锐角的和小于钝角，据此判断。
12.（2021四下·浑南期末）在等腰三角形中，有一个内角是80°，另外两个内角和一定是100°。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】180°-80°=100°，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形内角和是180度，三角形内角和-一个内角的度数=另外两个内角的度数和。
三、填空题
13.（2021四下·陇西期末）把一个大三角形剪成两个一样的小三角形，每个小三角形的内角和是________度。
【答案】 180
【解析】【解答】解：把一个大三角形剪成两个一样的小三角形，每个小三角形的内角和是180度。
故答案为：180。
【分析】三角形的内角和是180°，只要是三角形，内角和就是180°，本题据此进行解答。
14.（2021四下·富裕期末）在一个三角形中，已知∠1=72°，∠2=48°，∠3=________。
【答案】 60°
【解析】【解答】解：∠3=180°-72°-48°
=180°-（72°+48°）
=180°-120°
=60°。
故答案为：60°。
【分析】三角形的内角和是180°，即∠3=180°-∠1-∠2，代入数值计算即可。
15.（2021四下·图们期末）在一个三角形中，已知∠1=40°，∠2=70°，∠3=________°，按角分类它是________ ，按边分类它是________。
【答案】 70；锐角三角形；等腰三角形
【解析】【解答】解：∠3＝180°－40°－70°＝70°；按角分类是锐角三角形；按边分类是等腰三角形。
故答案为：70；锐角三角形；等腰三角形。
【分析】根据三角形的内角和是180° ，求∠3，用180°减去∠1和∠2的度数。
按角分类，三个角都是锐角，就是锐角三角形；
按边分类，有两条边相等，就是等腰三角形。
16.（2021四下·渝中期末）在一个三角形中，∠1=60°，∠2=31°，∠3=________。这是一个________角三角形。
【答案】 89°；锐
【解析】【解答】解：∠3=180°-∠1-∠2
=180°-60°-31°
=120°-31°
=89°
因为89°＜90°，所以这是一个锐角三角形。
故答案为：89°；锐。
【分析】三角形的内角和是180°，本题中∠3=180°-∠1-∠2。三个角都是锐角（大于0°小于60°）的是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
17.（2021四下·五华期末）一个等腰三角形，底角为46°，这个三角形的顶角是________°。
【答案】 88
【解析】【解答】解：180°-46°-46°=88°
故答案为：88。
【分析】等腰三角形两个底角的度数相等，所以用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数。
18.（2021四下·成华期末）如图，∠1+∠2+∠3=________°。
【答案】 360
【解析】【解答】解：因为∠1=180°-∠CAB，∠2=180°-∠CBA，∠3=180°-∠ACB，
所以∠1+∠2+∠3
=（180°-∠CAB）+（180°-∠CBA）+（180°-∠ACB）
=180°-∠CAB+180°-∠CBA+180°-∠ACB
=180°+180°+180°-（∠CAB+∠CBA+∠ACB）
=540°-180°
=360°。
故答案为：360。
【分析】平角是180°，三角形的内角和是180°，∠1、∠2、∠3分别和一个三角形的内角形成一个平角，据此用（180°-三角形的一个内角）替换∠1、∠2、∠3，进行计算解答即可。
19.（2021四下·香洲期末）一个等腰三角形，它的底角是50°，它的顶角是________度，如果按角分类，它是一个________三角形。
【答案】 80；锐角
【解析】【解答】解：180-50×2
=180-100
=80（度）
这三个内角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：80；锐角。
【分析】用三角形的内角和180度减去两个相同的底角，就是顶角的度数；三角形按照角的大小分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。这个三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
四、计算题
20.（2021四下·郸城期末）列式计算。
（1）已知三角形中两个角分别为56°和78°，则另外一个角是多少度？
（2）319减去440除以11的商，所得的差乘18，积是多少？
（3）9.8与0.2的和加上7.8与3.5的差，和是多少？
【答案】 （1）解：180-56-78=46（度）
答：另外一个角是46度。
（2）解：（319-440÷11）×18
=（319-40）×18
=279×18
=5022
答：积是5022.
（3）解：（9.8+0.2）+（7.8-3.5）
=10+4.2
=14.2
答：和是14.2.
【解析】【分析】（1）三角形内角和-两个角的度数=另外一个角的度数；
（2）运算顺序是先除法，再减法，最后乘法；
（3）运算顺序，先算和与差，再算和。
五、解答题
21.一块三角尺的内角和是 180°。 用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形， 拼成的三角形内角和是多少度？
【答案】 解：根据分析可知，拼成的三角形内角和是180°
答：拼成的三角形内角和是180度.
【解析】【分析】任何一个三角形的内角和都是180°，据此解答.
22.（2021四下·十堰期末）有一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角的4倍，它的一个底角是多少度？
【答案】 解：180°÷（1+1+4）
=180°÷6
=30°
答：它的一个底角是30°。
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，则底角+底角+底角×4=三角形的内角和，即可得出三角形的底角=180°÷（1+1+4），计算即可
23.（2021四下·通榆期末）在一个三角形中如果∠1=12°，∠2=78°，那么∠3等于多少度？这是一个什么三角形？
【答案】 解：∠3 = 180－12°- 78°= 90°
答：是直角三角形。
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，减去已知的两个角的度数，就是另外一个角的度数。有一个角是直角的三角形是直角三角形。
24.（2021四下·五华期末）在一个三角形中，当其中两个内角的和等于第三个角时，按角分类，这是一个（ ）三角形，为什么？请用你喜欢的方式说明。
【答案】 解：180°÷2=90°，这是一个直角三角形。
答：这是一个直角三角形，因为第三个角等于三角形内角和的一半，也就是90°。所以是直角三角形。
【解析】【分析】“其中两个内角的和等于第三个角”，那么第三个角的度数是180°的一半，由此求出第三个角的度数再确定三角形的类型即可。
25.（2021四下·临朐期末）求下列图形中∠1，∠2，∠3度数。
（1）
（2）
【答案】 （1）∠1=90°-35°=55°
（2）∠3=180°-100°=80°
∠2=180°-50°-80°=50°
【解析】【分析】（1）观察图可知，这是一个直角三角形，两个锐角的和是90°，∠1=90°-已知锐角的度数，据此列式解答；
（2）观察图可知，∠3和100°的角组合成一个平角，∠3=平角-100°；三角形的内角和是180°，∠2=三角形的内角和-∠3-50°，据此列式解答。
六、综合题
26.在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
【答案】 （1）解：90°-78°=12°
答：另一个锐角是12°
（2）解：90°÷2=45°
答：两个锐角各是45°
【解析】【分析】（1）在直角三角形中，已知一个锐角的度数，求另一个锐角的度数，用直角的度数-已知锐角的度数=剩下锐角的度数，据此计算；（2）在直角三角形中，两个锐角的和是90°，如果两个锐角相等，则每个锐角的度数为90°的一半，据此解答.
27.根据图中提供的信息，求下列各角的度数。
（1）
∠1=________
（2）
∠2=________
（3）
∠3=________
【答案】 （1）35°
（2）75°
（3）60°
【解析】【解答】解：（1）∠1=90°-55°=35°；
（2）∠2=（180°-30°）÷2=150°÷2=75°；
（3）∠3=180°-（180°-15°-45°）=180°-120°=60°。
故答案为：（1）35°；（2）75°；（3）60°。
【分析】（1）直角三角形中两个锐角的和是90°，用90°减去一个锐角的和即可求出∠1的度数；
（2）等腰三角形两个底角度数相等，用三角形内角和减去顶角的度数，再除以2即可求出一个底角的度数；
（3）用三角形内角和减去15°，再减去45°即可求出三角形未知内角的度数，用180°减去未知内角的度数即可求出∠3的度数。
28.（2021四下·吴川期末）求出下面各三角形中指定的角的度数。（直接填结果）
（1）∠C=________
（2）
已知∠1=∠2，则∠1=∠2=________
【答案】 （1）106°
（2）35°
【解析】【解答】（1） ∠C=106°
（2）
已知∠1=∠2，则∠1=∠2=35°
故答案为：（1）106° 。（2）35°。
【分析】（1）∠C=180°-（∠A+∠B） ；（2）∠1=∠2=（180°-110°）÷2。
七、应用题
29.在一个三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠1＋∠2=∠3，∠3等于多少度？这个三角形是什么三角形？
【答案】 解：∠1＋∠2＋∠3=180°
∠1＋∠2=∠3，所以
∠3＋∠3=180°，∠3=90°
答：∠3等于90°，这是一个直角三角形.
【解析】【分析】要判断一个三角形是什么三角形，必须先求出其中各角的度数.因为∠1＋∠2＋∠3=180°，∠1＋∠2=∠3，所以∠3＋∠3=180°，2个∠3是180°，即∠3=90°.然后根据最大角的度数确定三角形的类型即可.
30.在一个三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数.
【答案】 解：∠2=180°－∠1－∠3=180°－140°－25°=40°－25° =15°或 ∠2=180°－(∠1＋∠3)=180°－(140°＋25°)=180°－165°=15°答：∠2的度数是15°.
【解析】【分析】因为三角形的内角和是180°，所以∠1＋∠3＋∠2=180°，∠1=140°，∠3=25°，用180°－∠1－∠3即得出∠2的度数或者用三角形内角和减去另外两个已知角的度数和求出未知角的度数.
31.（2015四下·东阿期中）一个等腰三角形，它底角度数是35度．那么，它顶角的度数是多少？
【答案】 解：180°﹣35°﹣35°=110°，
答：它的顶角是110°
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以它的另一个底角也是35°，根据三角形的内角和是180°，即可求出这个三角形的顶角的度数．第二章《认识三角形和四边形》
第3课时 探索与发现（一）三角形内角和
一、单选题
1.（2021四下·嵩明期末）把一个大三角形平均分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和是（ ）。
A. 90° B. 180° C. 360°
2.（2021四下·古冶期末）把一个三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和为（ ）。
A. 360° B. 90° C. 180°
3.（2021四下·未央期末）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A. 180° B. 90° C. 不能确定
4.（2021四下·渝中期末）把三角形三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个（ ）。
A. 钝角 B. 平角 C. 周角
5.（2021四下·邵阳期末）一个直角三角形，其中一个锐角是38o ， 另一个锐角是（ ）。
A. 52o B. 72o C. 142o
6.在一个三角形中，一个内角的度数是35°，另一个内角是它的2倍，这个三角形属于（ ）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
7.（2021四上·河西期中）用三个角拼成一个平角，其中两个是锐角，那么第三个角是什么角？下面说法正确的是（ ）.
A. 一定是锐角 B. 一定是钝角 C. 不可能是直角 D. 可能是直角，也可能是锐角，还可能是钝角
二、判断题
8.（2021四下·陆川期末）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（ ）
9.（2021四下·洪山期末）钝角三角形三个内角度数和比锐角三角形内角和大。（ ）
10.（2021四下·临朐期末）用两个相同的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°。（ ）
11.（2021四下·临朐期末）三角形中任意两个角的和大于第三个角。（ ）
12.（2021四下·浑南期末）在等腰三角形中，有一个内角是80°，另外两个内角和一定是100°。（ ）
三、填空题
13.（2021四下·陇西期末）把一个大三角形剪成两个一样的小三角形，每个小三角形的内角和是________度。
14.（2021四下·富裕期末）在一个三角形中，已知∠1=72°，∠2=48°，∠3=________。
15.（2021四下·图们期末）在一个三角形中，已知∠1=40°，∠2=70°，∠3=________°，按角分类它是________ ，按边分类它是________。
16.（2021四下·渝中期末）在一个三角形中，∠1=60°，∠2=31°，∠3=________。这是一个________角三角形。
17.（2021四下·五华期末）一个等腰三角形，底角为46°，这个三角形的顶角是________°。
18.（2021四下·成华期末）如图，∠1+∠2+∠3=________°。
19.（2021四下·香洲期末）一个等腰三角形，它的底角是50°，它的顶角是________度，如果按角分类，它是一个________三角形。
四、计算题
20.（2021四下·郸城期末）列式计算。
（1）已知三角形中两个角分别为56°和78°，则另外一个角是多少度？
（2）319减去440除以11的商，所得的差乘18，积是多少？
（3）9.8与0.2的和加上7.8与3.5的差，和是多少？
五、解答题
21.一块三角尺的内角和是 180°。 用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形， 拼成的三角形内角和是多少度？
22.（2021四下·十堰期末）有一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角的4倍，它的一个底角是多少度？
23.（2021四下·通榆期末）在一个三角形中如果∠1=12°，∠2=78°，那么∠3等于多少度？这是一个什么三角形？
24.（2021四下·五华期末）在一个三角形中，当其中两个内角的和等于第三个角时，按角分类，这是一个（ ）三角形，为什么？请用你喜欢的方式说明。
25.（2021四下·临朐期末）求下列图形中∠1，∠2，∠3度数。
（1）
（2）
六、综合题
26.在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
27.根据图中提供的信息，求下列各角的度数。
（1）
∠1=________
（2）
∠2=________
（3）
∠3=________
28.（2021四下·吴川期末）求出下面各三角形中指定的角的度数。（直接填结果）
（1）∠C=________
（2）
已知∠1=∠2，则∠1=∠2=________
七、应用题
29.在一个三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠1＋∠2=∠3，∠3等于多少度？这个三角形是什么三角形？
30.在一个三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数.
31.（2015四下·东阿期中）一个等腰三角形，它底角度数是35度．那么，它顶角的度数是多少？
