第二章《认识三角形和四边形》
第4课时 探索与发现（二）三角形边的关系
一、单选题
1.（2021四下·渝中期末）下面（ ）组线段能围成三角形。
A. 7cm、9cm、11cm B. 2cm、3cm、8cm C. 5cm、7cm、12cm
【答案】 A
【解析】【解答】解：选项A，9-7＜11＜9+7，即能构成三角形，所以正确；
选项B，2+3＜8，即不能构成三角形，所以错误；
选项C，5=7=12，即不能构成三角形，所以错误。
故答案为：A。
【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，本题据此进行验证即可。
2.（2021四下·铁西期末）下面（ ）组小棒可以围成三角形。
A. B. C.
【答案】 C
【解析】【解答】A选项，2+2=4（cm），4cm=4cm，所以不可以围成三角形，故A错误；
B选项，1+2=3（cm），3cm<4cm，所以不可以围成三角形，故B错误；
C选项，2+3=5（cm），5cm>4cm，4-3=1（cm），1cm<2cm，所以可以围成三角形，故C正确。
故答案为：C。
【分析】三条线段要围成三角形，要满足：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
3.（2021四下·巩义期末）下面各组小棒不能拼成三角形的选项是（ ）
A. B. C.
【答案】 B
【解析】【解答】解：A：4+4＞4，能拼成三角形；
B：3+3＜7，不能拼成三角形；
C：3+5＞5，能拼成三角形。
故答案为：B。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
4.选一选。
（1）从下方的小棒中挑选三根围成一个三角形，三角形的边长不可能是（ ）
A.15厘米、20厘米、35厘米
B.20厘米、35厘米、40厘米
C.15厘米、35厘米、40厘米
（2）如图，乐乐从家里出发，经过书店来到学校，然后直接从学校回家，正好走了三角形的三条边。乐乐可能一共走了（ ）米。
A.1200
B.1600
C.1800
D.2600
【答案】 （1）A
（2）C
【解析】【解答】解：（1）A项：15＋20=35（厘米），35厘米=35厘米，不能围成三角形；
B项：20＋35=55（厘米），55厘米＞40厘米，能围成三角形；
C项：15＋35=50（厘米），50厘米＞40厘米，能围成三角形。
（2）500＋800=1300（米），800-500=300（米），1300＋300=1600（米），1300×2=2600（米），乐乐一共走的路要大于1600米，小于2600米，所以1800米符合要求。
故答案为：（1）A；（2）C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5.（2021四下·西山期末）一个长方形的相框，如果要给这个相框加上一根木条，让它更牢固，你认为（ ）的加固方法是最牢固的。
A. B. C.
【答案】 B
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可知，B的加固方法最牢固。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，因此加上的木条和原来的框成三角形时是最牢固的。
6.（2021四下·厦门期末）一个等腰三角形的两条边是10厘米和4厘米，它的周长是（ ）厘米。
A. 18 B. 14 C. 24 D. 20
【答案】 C
【解析】【解答】10+10+4=24（厘米）。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形的腰长不可能是4厘米，所以4厘米是等腰三角形的底边长；等腰三角形的腰长只能是10厘米，所以这个三角形的三边长分别是10厘米、10厘米、4厘米，它的周长等于三边之和。
二、判断题
7.（2021四下·河池期末）一个等腰三角形的三条边分别是4厘米，4厘米，8厘米。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：4+4=8，这三条线段组不成三角形，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
8.（2021四下·陇县期末）一个三角形的三条边长度分别是4cm，5cm，10cm。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：4cm+5cm＜10cm。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
9.（2021四下·阳东期末）由三条线段组成的图形叫三角形．（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：由三条线段围成的封闭图形叫三角形。
故答案为：错误。
【分析】根据三角形的定义作答即可。
10.（2021四下·邵阳期末）三角形任意两边之和一定大于第三边。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：三角形任意两边之和一定大于第三边。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形的特征作答即可。
11.（2021四下·南郑期末）三角形任意两条边的和大于第三条边的长度。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】三角形任意两条边的和大于第三条边的长度，原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形三边关系判断即可。
12.（2021四下·浑南期末）一个三角形的两条边的长分别是6cm和5cm，第三边的长度一定小于11cm。
【答案】 正确
【解析】【解答】6cm+5cm＞11cm，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边。
三、填空题
13.（2021四下·涵江期末）用3根小棒拼成一个三角形，已知两根小棒的长度分别为10厘米和5厘米，那么这个三角形第三条边最短是________厘米，最长是________厘米。（整厘米数）
【答案】 6；14
【解析】【解答】解：10-5＜第三边＜10+5
5＜第三边＜15
所以这个三角形第三条最短是6厘米，最长是14厘米。
故答案为：6；14。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题据此解答即可。
14.（2021四下·硚口期末）一个三角形的一条边是5cm，另一条边是4cm，第三条边最短是________，最长是________。（取整厘米数）
【答案】 2cm；8cm
【解析】【解答】解：5-4＜第三边＜5+4
所以1＜第三边＜9，
即第三条边最短的是2cm，最长是8cm。
故答案为：2cm；8cm。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
15.（2021四下·图们期末）一个等腰三角形，一条边长为8cm，另一条边长为3cm，第三条边长是________ cm。
【答案】 8
【解析】【解答】根据题中要求是等腰三角形，那么第三条边有两种可能，3cm和8cm ，再根据两边之和大于第三边来判断3+3＜8，3+8＞8，故第三条应是8cm。
故答案为：8.
【分析】一个等腰三角形，一条边长为8cm，另一条边长为3cm，第三条边长应与已知的两条边相等，才是等腰三角形，所以有两种可能，第三边是8cm或3cm。但又根据三角形的两边之和大于第三边的特点判断：3+3＜8，排除了第三条边不能是3cm。3+8＞8两边之和大于第三边，所以，第三边长是8cm。
16.（2021四下·河池期末）一个三角形有________条边，________个角，________个顶点。
【答案】 3；3；3
【解析】【解答】一个三角形有3条边，3个角，3个顶点。
故答案为：3；3；3。
【分析】观察任意三角形：， 即可得到三角形的基本特征。
17.（2021四下·滕州期末）如果一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是10cm和4cm，另外一条边最小是________ cm。
【答案】 7
【解析】【解答】解：10-4=6厘米，6+1=7厘米，所以另外一条边最小是7cm。
故答案为：7。
【分析】三角形的两边之差小于第三边，所以第三边最小是比其他两边大1的数。
18.（2021四下·昌乐期末）有两根小棒分别长1cm和6cm，再有一根________厘米长的小棒就可以围成一个边长是整厘米的三角形，这个三角形按边分是________三角形。
【答案】 6；等腰
【解析】【解答】解：根据三边关系可得：6-1＜第三边＜6+1，
所以5＜第三边＜7，第三边取整数为6厘米，
即三角形三边分别为1厘米、6厘米、6厘米，所以这个三角形是等腰三角形。
故答案为：6；等腰。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得出第三边的整数值。
三角形按边分为：等腰三角形（两边相等的三角形）、等边三角形（三条边都相等的三角形）。
19.（2021四下·东昌府期末）三角形的三边均为整数，其中两条边分别是7cm、11cm，第三条边长最长是________ cm，最短是________ cm。
【答案】 17；5
【解析】【解答】解：11-7＜第三条边长＜11+7；4＜第三条边长＜18，
最长是17厘米，最短是5厘米。
故答案为：17；5.
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
20.（2021四下·硚口期末）有两根长度分别为5厘米和3厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长有________厘米，最短有________厘米。
【答案】 15；11
【解析】【解答】因为5-3＜第三边长度＜5+3，所以2＜第三边长度＜8，则第三边长度最长是7厘米，最短是3厘米，这个三角形的周长最长是：5+3+7=15（厘米），最短是：5+3+3=11（厘米）。
故答案为：15；11。
【分析】在三角形里，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的范围，然后用三边相加可以得到三角形的周长，据此解答。
21.（2021四下·马鞍山期末）一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和4厘米，另一条边是________厘米。
【答案】 9
【解析】【解答】解：一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和4厘米，另一条边是9厘米。
故答案为：9。
【分析】等腰三角形两条腰长度相等，由于4+4＜9，所以另一条腰的长度不可能是4厘米，一定是9厘米。
四、解答题
22.在能组成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
【答案】
【解析】【解答】解：（1）5＋6=11（厘米），11厘米＞7厘米；7-5=2（厘米），2厘米＜6厘米；能围成三角形；
（2）5＋3=8（厘米），8厘米＜10厘米，不能围成三角形；
（3）4＋4=8（厘米），8厘米＜9厘米，不能围成三角形。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
23.有5根小棒（如图），用其中3根作为等腰三角形的边，可以搭出多少种不同的等腰三角形 请你把所有情况都写出来。
【答案】 解：3＋3=6（厘米），6厘米＞4厘米，6厘米＞5厘米，所以用其中3根作为等腰三角形的边，可以搭出不同的等腰三角形是：3厘米、3厘米、4厘米与3厘米、3厘米、5厘米；共2种。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
24.用下面的三根小棒能围成三角形吗 能的画“√”，不能的画“×”。
【答案】
【解析】【解答】解：左边图形：5＋4=9（厘米），9厘米=9厘米，不能围成三角形；
右边图形：6＋3=9（厘米），9厘米＜10厘米，不能围成三角形。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
25.（2021四下·金安期中）从长度分别为3cm，5cm，8cm，4cm的4根小棒中选出3根，围成一个三角形。你准备怎么选？为什么？请把它画出来。
【答案】 解： 选3cm、4cm、5cm或者4cm、5cm、8cm；因为三角形任意两边之和大于第三边。如图所示：
或
【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。本题据此先找出能组成三角形的边，再画出图形即可得出答案。
26.（2021四下·镇原期末）如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米 最短是多少厘米 （边长取整厘米数）
【答案】 解：10+6=16（厘米），第三条边的长度最长是15厘米；
10-6=4（厘米），最短是5厘米。
答：第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。
【解析】【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
五、综合题
27.用1根长30cm的铁丝围成三角形。
（1）如果围成一个等边三角形，它的一条边长是多少厘米？
（2）如果围成1个底边长8cm的等腰三角形，它的一条腰长是多少厘米？
（3）能围成一个两条边长分别是16cm和9cm的三角形铁框吗？
【答案】 （1）解：30÷3=10（厘米）
答：一条边长10厘米。
（2）解：（30-8）÷2=11（厘米）
答：一条腰长是11厘米。
（3）解：16+9=25（厘米）
30-25=5（厘米)
(5+9)厘米＜16厘米
答：不能围成。
【解析】【分析】（1）等边三角形的三条边相等，用周长除以3即可求解；
（2）等腰三角形的两条腰相等，用周长减去底边的长再除以2即可求解；
（3）如果两条边分别是16cm和9cm，则第三条边是5cm，因为9cm+5cm16cm，所以不能。由此解答即可。
28.写出下面三角形的底和高。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】 （1）解：底：BC，高：AD
（2）解：底：AC，高：BD
（3）解：底：AC，高：BD
（4）解：底：AB，高：CD； 底：BC，高:AE
【解析】【分析】三角形哪一条边上标有直角符号，这条边就是底边，底边上的虚线就是三角形的高。
六、应用题
29.做一个三角形的木框，已经选了两根长分别是18分米和12分米的木条。第三根至少要多长呢？最多是多长？（木条的长度是整数）
【答案】 解：根据三角形两边之和大于第三边得：
设第三边的长度为x则：
x+12>18
x+18>12
12+18>x
所以 6所以第三根至少要7分米，最多要29分米
【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，据此设第三边的长度为x，列出不等式解答.
30.如果三角形的两条边的长度分别是12厘米和16厘米，那么第三条边可能是多少厘米？
【答案】 解：因为12+16=28（厘米），所以第三条边小于28厘米；
因为16-12=4（厘米），所以第三条边大于4厘米。
答：第三条边大于4厘米，而且小于28厘米。
【解析】【分析】两边之差＜第三边的取值范围＜两边之和，4＜第三边的取值范围＜28，所以只要是4厘米和28厘米之间的长度都有可能。
31.用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒分别长4cm和6cm，那么第三根小棒至少长多少厘米？最短长多少厘米？（都取整数）
【答案】 3厘米 3厘米
【解析】【分析】根据三角形三条边的关系，即两边之和大于第三边，两边之和小于第三边解答。第二章《认识三角形和四边形》
第4课时 探索与发现（二）三角形边的关系
一、单选题
1.（2021四下·渝中期末）下面（ ）组线段能围成三角形。
A. 7cm、9cm、11cm B. 2cm、3cm、8cm C. 5cm、7cm、12cm
2.（2021四下·铁西期末）下面（ ）组小棒可以围成三角形。
A. B. C.
3.（2021四下·巩义期末）下面各组小棒不能拼成三角形的选项是（ ）
A. B. C.
4.选一选。
（1）从下方的小棒中挑选三根围成一个三角形，三角形的边长不可能是（ ）
A.15厘米、20厘米、35厘米
B.20厘米、35厘米、40厘米
C.15厘米、35厘米、40厘米
（2）如图，乐乐从家里出发，经过书店来到学校，然后直接从学校回家，正好走了三角形的三条边。乐乐可能一共走了（ ）米。
A.1200
B.1600
C.1800
D.2600
5.（2021四下·西山期末）一个长方形的相框，如果要给这个相框加上一根木条，让它更牢固，你认为（ ）的加固方法是最牢固的。
A. B. C.
6.（2021四下·厦门期末）一个等腰三角形的两条边是10厘米和4厘米，它的周长是（ ）厘米。
A. 18 B. 14 C. 24 D. 20
二、判断题
7.（2021四下·河池期末）一个等腰三角形的三条边分别是4厘米，4厘米，8厘米。（ ）
8.（2021四下·陇县期末）一个三角形的三条边长度分别是4cm，5cm，10cm。（ ）
9.（2021四下·阳东期末）由三条线段组成的图形叫三角形．（ ）
10.（2021四下·邵阳期末）三角形任意两边之和一定大于第三边。（ ）
11.（2021四下·南郑期末）三角形任意两条边的和大于第三条边的长度。（ ）
12.（2021四下·浑南期末）一个三角形的两条边的长分别是6cm和5cm，第三边的长度一定小于11cm。
三、填空题
13.（2021四下·涵江期末）用3根小棒拼成一个三角形，已知两根小棒的长度分别为10厘米和5厘米，那么这个三角形第三条边最短是________厘米，最长是________厘米。（整厘米数）
14.（2021四下·硚口期末）一个三角形的一条边是5cm，另一条边是4cm，第三条边最短是________，最长是________。（取整厘米数）
15.（2021四下·图们期末）一个等腰三角形，一条边长为8cm，另一条边长为3cm，第三条边长是________ cm。
16.（2021四下·河池期末）一个三角形有________条边，________个角，________个顶点。
17.（2021四下·滕州期末）如果一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是10cm和4cm，另外一条边最小是________ cm。
18.（2021四下·昌乐期末）有两根小棒分别长1cm和6cm，再有一根________厘米长的小棒就可以围成一个边长是整厘米的三角形，这个三角形按边分是________三角形。
19.（2021四下·东昌府期末）三角形的三边均为整数，其中两条边分别是7cm、11cm，第三条边长最长是________ cm，最短是________ cm。
20.（2021四下·硚口期末）有两根长度分别为5厘米和3厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长有________厘米，最短有________厘米。
21.（2021四下·马鞍山期末）一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和4厘米，另一条边是________厘米。
四、解答题
22.在能组成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
23.有5根小棒（如图），用其中3根作为等腰三角形的边，可以搭出多少种不同的等腰三角形 请你把所有情况都写出来。
24.用下面的三根小棒能围成三角形吗 能的画“√”，不能的画“×”。
25.（2021四下·金安期中）从长度分别为3cm，5cm，8cm，4cm的4根小棒中选出3根，围成一个三角形。你准备怎么选？为什么？请把它画出来。
26.（2021四下·镇原期末）如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米 最短是多少厘米 （边长取整厘米数）
五、综合题
27.用1根长30cm的铁丝围成三角形。
（1）如果围成一个等边三角形，它的一条边长是多少厘米？
（2）如果围成1个底边长8cm的等腰三角形，它的一条腰长是多少厘米？
（3）能围成一个两条边长分别是16cm和9cm的三角形铁框吗？
28.写出下面三角形的底和高。
（1）
（2）
（3）
（4）
六、应用题
29.做一个三角形的木框，已经选了两根长分别是18分米和12分米的木条。第三根至少要多长呢？最多是多长？（木条的长度是整数）
30.如果三角形的两条边的长度分别是12厘米和16厘米，那么第三条边可能是多少厘米？
31.用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒分别长4cm和6cm，那么第三根小棒至少长多少厘米？最短长多少厘米？（都取整数）
