第二章《认识三角形和四边形》
第5课时 四边形分类
一、单选题
1.（2021四上·云浮月考）两个完全的一样的三角形一定可以拼成一个（ ）。
A. 平行四边形 B. 长方形 C. 梯形
2.（2021四下·铁西期末）下面图形中平行四边形共有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3
3.（2021四下·浑南期末）有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定是（ ）。
A. 梯形 B. 平行四边形 C. 任意四边形
4.（2021四下·陇西期末）有一个四边形，只有一组对边平行，这个图形一定是（ ）。
A. 三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 长方形
5.（2021四下·涵江期末）一个图形被信封遮住了一部分（如图），这个图形（ ）。
A. 可能是长方形 B. 不可能是梯形 C. 可能是等腰三角形 D. 可能是锐角三角形
6.（2021四下·天津期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形和原长方形的周长相比（ ）。
A. 平行四边形的周长大 B. 长方形的周长大 C. 一样大
7.（2021四下·会宁期中）既能拼成平行四边形又能拼成梯形的是（ ）。
A. 两个完全一样的直角梯形 B. 两个完全一样的三角形 C. 两个完全一样的长方形
二、判断题
8.（2021四下·邵阳期末）学校的电动门就是利用平行四边形的不稳定性。（ ）
9.（2021四上·新疆期末）长方形和正方形是特殊的平行四边形。（ ）
10.梯形中的一组对边平行，这组对边永不可能相等。（ ）
11.判断。
（1）两组对边分别平行的图形叫平行四边形。（ ）
（2）平行四边形很容易变形。（ ）
（3）长方形和正方形都是平行四边形。（ ）
（4）伸缩门就是利用了平行四边形容易变形的特性。（ ）
12.（2021四下·和平期末）长方形是特殊的正方形，也是特殊的平行四边形。（ ）
三、填空题
13.（2021四上·新疆期末）________对边平行的四边形叫梯形。
14.（2021四下·邵阳期末）只有一组对边平行的四边形叫________，不平行的一组对边是它的________。
15.（2021四下·吴川期末）长方形和梯形都有________条边，长方形是________组对边分别平行，而梯形是________组对边平行。
16.（2021四上·昌黎期末）一个平行四边形的周长是56cm，其中一条边长10cm，这条边的邻边长________cm，对边长________cm。
17.（2021四下·滕州期末）如果将下面梯形的下底减少2分米，这个梯形就可以变成正方形，原来这个梯形的上底是________分米，下底是________分米，周长是________分米。
18.（2021四下·郸城期末）已知一个平行四边形的一组邻边分别是8厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是________厘米。
19.下图中有________个平行四边形。
20.（2021四下·邳州期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果把梯形的上底延长16厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是________厘米，下底是________厘米。
四、解答题
21.在图形中填出各部分的名称。
（1）
这是（ ）梯形
（2）
这是（ ）梯形
22.下面图形中，是平行四边形的画“△”，是梯形的画“○”。
23.画一画，量一量。
（1）
过点A，画已知直线l的垂线和平行线。
（2）量一量：点A到直线l的距离是________。
（3）画出下面梯形的一条高。
（4）在下面的方格图中画一个底为5厘米、高为3厘米、一组邻边的夹角是45°的平行四边形。
24.（2021四下·金安期中）公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？
25.给一块平行四边形草地围栅栏，它相邻两条边的长度分别是12米和15米，一共需要多少米的栅栏？
五、作图题
26.（2021四上·新疆期末）动手操作。
注：每小格为1平方厘米的正方形。
（1）在格子图上画一个高为5厘米的平行四边形。
（2）在格子图上画一个高为4厘米的直角梯形。
六、应用题
27.已知一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长10厘米，另外三条边长分别是多少厘米？
28.（2021四上·云南月考）已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？第二章《认识三角形和四边形》
第5课时 四边形分类
一、单选题
1.（2021四上·云浮月考）两个完全的一样的三角形一定可以拼成一个（ ）。
A. 平行四边形 B. 长方形 C. 梯形
【答案】 A
【解析】【解答】解：两个完全的一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
故答案为：A。
【分析】平行四边形可以分成两个完全一样的三角形，本题据此进行解答即可。
2.（2021四下·铁西期末）下面图形中平行四边形共有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3
【答案】 B
【解析】【解答】第一个图不是平行四边形，第二个图是平行四边形，第三个图不是平行四边形，第四个图不是平行四边形，第五个图是平行四边形。所以一共有2个图形是平行四边形。
故答案为：B。
【分析】由平面上不在同一直线上的四条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做四边形，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
3.（2021四下·浑南期末）有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定是（ ）。
A. 梯形 B. 平行四边形 C. 任意四边形
【答案】 B
【解析】【解答】有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定是平行四边形。
故答案为：B。
【分析】平行四边形定义：有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.（2021四下·陇西期末）有一个四边形，只有一组对边平行，这个图形一定是（ ）。
A. 三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 长方形
【答案】 B
【解析】【解答】解：有一个四边形，只有一组对边平行，这个图形一定是梯形。
故答案为：B。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，本题据此进行解答。
5.（2021四下·涵江期末）一个图形被信封遮住了一部分（如图），这个图形（ ）。
A. 可能是长方形 B. 不可能是梯形 C. 可能是等腰三角形 D. 可能是锐角三角形
【答案】 D
【解析】【解答】解：选项A，长方形的四个角都是直角，所以不可能是长方形，即错误；
选项B，若上边是一条线段且与下边平行，则此时为梯形，即错误；
选项C和D，若为三角形，则顶角=180°-50°-70°=60°，此时三角形为锐角三角形；不肯能是等腰三角形，即选项C错误，选项D正确。
故答案为：D。
【分析】长方形的四个角都是直角，梯形的上下底边平行，等腰三角形的两个底角相等，锐角三角形的三个角都小于90°，本题据此解答。
6.（2021四下·天津期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形和原长方形的周长相比（ ）。
A. 平行四边形的周长大 B. 长方形的周长大 C. 一样大
【答案】 C
【解析】【解答】解：平行四边形和原长方形的周长一样长。
故答案为：C。
【分析】长方形的周长就是四条边的和，平行四边形的周长也是四条边的和，将长方形拉成平行四边形，只是形状变了，每条边的长短不变。
7.（2021四下·会宁期中）既能拼成平行四边形又能拼成梯形的是（ ）。
A. 两个完全一样的直角梯形 B. 两个完全一样的三角形 C. 两个完全一样的长方形
【答案】 A
【解析】【解答】解：A：两个完全一样的直角梯形的直角边拼在一起就是一个梯形，把直角边颠倒后拼在一起就是一个平行四边形；
B：两个完全一样的三角形只能拼成平行四边形或三角形，不能拼成梯形；
C：两个完全一样的长方形不能拼成梯形。
故答案为：A。
【分析】直角梯形有两个内角是直角，平行四边形对边平行且相等，梯形是只有一组对边平行的四边形。根据图形的特征拼摆即可。
二、判断题
8.（2021四下·邵阳期末）学校的电动门就是利用平行四边形的不稳定性。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：学校的电动门就是利用平行四边形的不稳定性。
故答案为：正确。
【分析】因为平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，而学校的电动门正是利用了平行四边形容易变形的特征。
9.（2021四上·新疆期末）长方形和正方形是特殊的平行四边形。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】 长方形和正方形是特殊的平行四边形，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为长方形和正方形都具有平行四边形的特征：对边平行并且相等；但是它们又各有自己的特征，正方形具有长方形的特征：对边平行且相等，四个角都是直角；但是正方形还有自己的特征：四条边都相等，所以说正方形是特殊的长方形，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
10.梯形中的一组对边平行，这组对边永不可能相等。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：梯形中的一组对边平行，这组对边永不可能相等。
故答案为：正确。
【分析】梯形中的一组平行边不可能相等，如果相等，那么这个梯形就变成了平行四边形。
11.判断。
（1）两组对边分别平行的图形叫平行四边形。（ ）
（2）平行四边形很容易变形。（ ）
（3）长方形和正方形都是平行四边形。（ ）
（4）伸缩门就是利用了平行四边形容易变形的特性。（ ）
【答案】 （1）错误
（2）正确
（3）正确
（4）正确
【解析】【解答】解：（1）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，原题说法错误；
（2）平行四边形的特点是很容易变形，说法正确；
（3）长方形和正方形都是特殊的平行四边形，说法正确；
（4）伸缩门就是利用了平行四边形容易变形的特性，说法正确。
故答案为：（1）错误；（2）正确；（3）正确；（4）正确。
【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，从平行四边形一边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形面积=底×底边上的高，用字母表示为S=ah。
12.（2021四下·和平期末）长方形是特殊的正方形，也是特殊的平行四边形。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。
故答案为：错误。
【分析】四条边都相等的长方形是正方形，有一个角是直角的平行四边形是长方形，根据四边形的以上特征可判断答案错误。
三、填空题
13.（2021四上·新疆期末）________对边平行的四边形叫梯形。
【答案】 只有一组
【解析】【解答】 只有一组对边平行的四边形叫梯形。
故答案为：只有一组。
【分析】此题主要考查了梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫梯形。
14.（2021四下·邵阳期末）只有一组对边平行的四边形叫________，不平行的一组对边是它的________。
【答案】 梯形；腰
【解析】【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫梯形，不平行的一组对边是它的腰。
故答案为：梯形；腰。
【分析】根据梯形的特征作答即可。
15.（2021四下·吴川期末）长方形和梯形都有________条边，长方形是________组对边分别平行，而梯形是________组对边平行。
【答案】 四；两；只有1
【解析】【解答】 长方形和梯形都有四条边，长方形是两组对边分别平行，而梯形是只有1组对边平行。
故答案为：四；两；只有1。
【分析】长方形的特征 ：两组对边平行且相等，4个角都是直角的四边形；梯形的特征：梯形是只有一组对边平行的四边形。
16.（2021四上·昌黎期末）一个平行四边形的周长是56cm，其中一条边长10cm，这条边的邻边长________cm，对边长________cm。
【答案】 18；10
【解析】【解答】解：56÷2-10
=28-10
=18（厘米）
对边长10厘米。
故答案为：18；10.
【分析】平行四边形的周长÷2=平行四边形的两条邻边的长，平行四边形的两条邻边的长-其中一条边长=这条边的邻边长，平行四边形的对边相等。
17.（2021四下·滕州期末）如果将下面梯形的下底减少2分米，这个梯形就可以变成正方形，原来这个梯形的上底是________分米，下底是________分米，周长是________分米。
【答案】 3；5；15
【解析】【解答】解：原来这个梯形的上底是3分米，下底是3+2=5分米，周长是3+5+3+4=15分米。
故答案为：3；5；15。
【分析】下面梯形的下底减少2分米，这个梯形就可以变成正方形，那么梯形的上底=梯形的高，梯形的下底=梯形的上底+2；
梯形的周长是将梯形每条边加起来即可。
18.（2021四下·郸城期末）已知一个平行四边形的一组邻边分别是8厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是________厘米。
【答案】 28
【解析】【解答】解：（8+6）×2
=14×2
=28（厘米）
故答案为：28.
【分析】平行四边形的周长等于平行四边形的一组邻边的和乘以2。
19.下图中有________个平行四边形。
【答案】 9
【解析】【解答】解：下图中有9个平行四边形。
故答案为：9.
【分析】按顺序查，先看左边的两条纵着的平行线，有3个平行四边形；再看右边的两条纵着的平行线，有3个平行四边形；最后看左右边的两条纵着的平行线，有3个平行四边形；共9个平行四边形。
20.（2021四下·邳州期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果把梯形的上底延长16厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是________厘米，下底是________厘米。
【答案】 8；24
【解析】【解答】解：16÷（3-1）=8厘米，8×3=24厘米，所以上底是8厘米，下底是24厘米。
故答案为：8；24。
【分析】平行的两个底相等，所以梯形的上底=梯形上底延长的长度÷（下底是上底的倍数-1），梯形的下底=梯形的上底×下底是上底的倍数.
四、解答题
21.在图形中填出各部分的名称。
（1）
这是（ ）梯形
（2）
这是（ ）梯形
【答案】 （1）解：
这是一个等腰梯形。
（2）解：
这是直角梯形。
【解析】【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。两条平行线短边是上底、长边是下底，上底到下底的距离是梯形的高，不平行的两条边是梯形的腰。两条腰长相等的梯形是等腰梯形，一条腰垂直底边的梯形是直角梯形。
22.下面图形中，是平行四边形的画“△”，是梯形的画“○”。
【答案】
【解析】【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行。根据特征判断即可。
23.画一画，量一量。
（1）
过点A，画已知直线l的垂线和平行线。
（2）量一量：点A到直线l的距离是________。
（3）画出下面梯形的一条高。
（4）在下面的方格图中画一个底为5厘米、高为3厘米、一组邻边的夹角是45°的平行四边形。
【答案】 （1）
（2）2厘米
（3）
（4）
【解析】【分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边紧靠点A，过A点画出已知直线的垂线并标出直角符号；用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边紧靠直尺，沿直尺推动三角板，直到与已知直线重合的直角边与点A重合，沿这条直角边画出已知直线的平行线即可；
（2）用直尺测量出垂线段的长度就是点A到直线的距离；
（3）从梯形上底的一个顶点画出对边的垂线段就是梯形的高；
（4）底边长是5格，高是3格，底边与相邻边的夹角度数是45°，由此画出这个平行四边形。
24.（2021四下·金安期中）公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？
【答案】 解： 38÷2-4
=19-4
=15（米）
答：其他边分别为15米、15米、4米。
【解析】【分析】平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的周长=四条边之和，所以平行四边形与已知边相邻的边=平行四边形的周长÷2-已知边，代入数值即可得出答案。
25.给一块平行四边形草地围栅栏，它相邻两条边的长度分别是12米和15米，一共需要多少米的栅栏？
【答案】 解：（12+15）×2=54（米）
答：一共需要54米的栅栏。
【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的周长，平行四边形的周长=两条邻边的长度之和×2，据此列式解答。
五、作图题
26.（2021四上·新疆期末）动手操作。
注：每小格为1平方厘米的正方形。
（1）在格子图上画一个高为5厘米的平行四边形。
（2）在格子图上画一个高为4厘米的直角梯形。
【答案】 （1）
（2）
【解析】【分析】（1）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，据此作图；
（2）只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高，一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，据此作图。
六、应用题
27.已知一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长10厘米，另外三条边长分别是多少厘米？
【答案】解：如下图的平行四边形中，AD=BC=10厘米，
38÷2﹣10
=19﹣10
=9（厘米）
答：平行四边形另外三条边分别是10厘米，9厘米，9厘米
【解析】【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边．
28.（2021四上·云南月考）已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？
【答案】 解：38÷2-10
=19-10
=9(厘米)
答：与它相邻的一条边长是9厘米.
【解析】【分析】用平行四边形的周长除以2求出一组相邻边的长度，再减去一条边的长度即可求出与它相邻的另一条边的长度.
