第二章《长方体（一）》
第1课时 长方体的认识
一、单选题
1.（2021五下·昌乐期末）用铁丝焊接成一个长20厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A. 144 B. 120 C. 380 D. 460
2.（2021五下·东昌府期末）用一根72厘米的铁丝正好弯成一个长方体框架，那么这个长方体一组长、宽、高的和是（ ）厘米。
A. 36 B. 24 C. 18
3.一个长方体的所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）。
A. 9厘米 B. 12厘米 C. 18厘米 D. 3厘米
4.（2021五下·云南期末）当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积（ ）正方体的体积。
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定
5.（2021五下·云南期末）用一根长（ ）cm的铁丝正好围成长6cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。
A. 26 B. 117 C. 52 D. 60
6.把棱长是3cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1cm的小正方体(无剩余，损耗不计)，那么至少一面涂色的有（ ）块．
A. 24 B. 6 C. 25 D. 26
7.________个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体．（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
二、判断题
8.（2021五下·硚口期末）如果一个长方体的棱长总和是36cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是9cm。（ ）
9.（2021五下·合山期末）正方体和长方体都有6个面，且所有的面完全相等。（ ）
10.（2021五下·未央期末）在一个长方体中，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。
11.（2021五下·土默特左旗月考）一个长方体中有两个相对的面是正方形，那么长方体中其他的面一定都是相同的长方形（ ）
12.（2021五下·成华期末）至少要用4个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。（ ）
13.（2021五下·复兴期末）至少用8个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ）
14.两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米．（ ）
三、填空题
15.（2021五下·东昌府期末）焊接一个长4cm、宽3cm的长方体框架共用40cm铁丝，这个框架的高为________ cm。
16.（2021五下·莲湖期末）王师傅用96厘米的铁丝做了一个正方体框架，这个正方体的棱长是________厘米。
17.（2021五下·雁塔期末）长方体有________个面，________个顶点，________条棱。
18.（2021五下·遂宁期末）用长52cm的木条正好做成了一个长6cm、宽4cm的长方体框架，框架高________cm。
19.（2021五下·永年期末）一个正方体棱长5dm，这个正方体棱长之和是________dm，它的表面积是________dm2 ， 它的体积是________dm3 ．
20.（2021五下·永年期末）一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是________cm，它的表面积是________cm2 ．
21.（2021五下·高密期末）王师傅用36厘米的铁丝做了一个正方体框架，这个正方体的棱长是________厘米。
22.（2021五下·苍南期末）下图是由四个完全一样的正方体拼成长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面的数字。
________ ________ ，________ ________， ________ ________ （ 指对面）
四、解答题
23.按要求涂色．
在下图长方体的后面涂红色，左面涂黄色，下面涂绿色．
24.以其中一种物品为例，说一说每个面的长和宽各是多少。
教学书 粉笔盒 ……
长
宽
高
25.（2021四下·昂昂溪期末）用一根长120米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长的是多少？
26.（2021五下·无棣期末）下图是一个长方体储物盒的框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的铁丝？（单位：cm）
27.（2021五下·菏泽期末）李师傅用铁丝焊一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
五、综合题
28.算一算。（列式计算）
（1）
棱长总和：________
表面积： ________
体积：________
（2）
棱长总和：________
表面积：________
体积：________
六、应用题
29.用240厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？
30.一个正方体的棱长之和是48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？
31.把一根144厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，再在外面糊一层纸，糊纸的面积是多少平方米？第二章《长方体（一）》
第1课时 长方体的认识
一、单选题
1.（2021五下·昌乐期末）用铁丝焊接成一个长20厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A. 144 B. 120 C. 380 D. 460
【答案】 A
【解析】【解答】解：（20+10+6）×4
=36×4
=144（厘米）
所以至少需要铁丝144厘米。
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可。
2.（2021五下·东昌府期末）用一根72厘米的铁丝正好弯成一个长方体框架，那么这个长方体一组长、宽、高的和是（ ）厘米。
A. 36 B. 24 C. 18
【答案】 C
【解析】【解答】解：72÷4=18（厘米），所以这个长方体一组长、宽、高的和是18厘米。
故答案为：C。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，代入数值即可得出答案。
3.一个长方体的所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）。
A. 9厘米 B. 12厘米 C. 18厘米 D. 3厘米
【答案】 A
【解析】【解答】36÷4=9（cm）
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4， 相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(、宽、高，所以长+宽+高=棱长总和÷4。
4.（2021五下·云南期末）当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积（ ）正方体的体积。
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定
【答案】 B
【解析】【解答】解：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），
正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），
因为8＞6，
所以当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。
故答案为：B。
【分析】此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，长方体的体积=长×宽×高，正方体棱长=长方体的棱长总和÷12，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再将长方体的体积与正方体的体积比较大小即可得出答案。
5.（2021五下·云南期末）用一根长（ ）cm的铁丝正好围成长6cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。
A. 26 B. 117 C. 52 D. 60
【答案】 C
【解析】【解答】解：（6+5+2）×4
=13×4
=52（cm）
所以用一根长52cm的铁丝正好围成长6cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。
故答案为：C。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，本题代入数值计算即可得出答案。
6.把棱长是3cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1cm的小正方体(无剩余，损耗不计)，那么至少一面涂色的有（ ）块．
A. 24 B. 6 C. 25 D. 26
【答案】 D
【解析】【解答】解：三面涂色的8个，两面涂色的12个，一面涂色的6个，共8+12+6=26（个）。
故答案为：D
【分析】每个顶点处的小正方体三面涂色，共8个；每条棱中间的一个小正方体两面涂色，共12个；每个面中间的一个小正方体一面涂色，共6个。
7.________个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体．（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】 B
【解析】【解答】8个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体.
故答案为：B.
【分析】正方体的棱长相等，不管棱长是多少，最少用2×2×2个小正方体，也就是8个小正方体才可以拼成一个大正方体，据此解答.
二、判断题
8.（2021五下·硚口期末）如果一个长方体的棱长总和是36cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是9cm。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】36÷4=9（cm），所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，即（长+宽+高）×4=棱长总和。
9.（2021五下·合山期末）正方体和长方体都有6个面，且所有的面完全相等。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：正方体有6个面且每个面都相等，长方体也有6个面且相对的两个面相等，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
当长方体的长、宽、高都相等时，此时长方体是一个正方体，所以正方体是特殊的长方体。
10.（2021五下·未央期末）在一个长方体中，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。
【答案】 正确
【解析】【解答】 在一个长方体中，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的特征是：6个面都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体，据此判断。
11.（2021五下·土默特左旗月考）一个长方体中有两个相对的面是正方形，那么长方体中其他的面一定都是相同的长方形（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】如果一个长方体有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的长和宽相等，那么其他的面是完全相同的长方形，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果一个长方体有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的长和宽相等，那么它的另外4个面是完全相同的长方形，据此判断。
12.（2021五下·成华期末）至少要用4个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解： 至少要用8个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用小正方体搭建一个大正方体，若大正方体每条棱上的小正方体个数是2（3、4、……），则要用小正方体的个数为2×2×2（3×3×3、4×4×4,、……），本题据此进行判断。
13.（2021五下·复兴期末）至少用8个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：至少用8个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】用小正方体拼大正方体，大正方体棱长上小正方体的个数为2、3、4、……，小正方体的个数为：2×2×2、3×3×3、4×4×4、……。
14.两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米．（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是5×4+5×4+（5+5）×4=80厘米。
故答案为：错误。
【分析】两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、5厘米、5+5=10厘米，而长方体的长、宽、高分别有4条，长方体的棱长之和=长×4+宽×4+高×4，据此作答即可。
三、填空题
15.（2021五下·东昌府期末）焊接一个长4cm、宽3cm的长方体框架共用40cm铁丝，这个框架的高为________ cm。
【答案】 3
【解析】【解答】解：高=40÷4-（4+3）
=10-7
=3（cm）
故答案为：3。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，所以高=长方体的棱长总和÷4-（长+宽），代入数值计算即可。
16.（2021五下·莲湖期末）王师傅用96厘米的铁丝做了一个正方体框架，这个正方体的棱长是________厘米。
【答案】 8
【解析】【解答】解：96÷12=8（厘米）
所以这个正方体的棱长是8厘米。
故答案为：8。
【分析】正方体有12条棱，正方体的棱长总和=正方体的棱长×12，即正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12，代入数值计算即可。
17.（2021五下·雁塔期末）长方体有________个面，________个顶点，________条棱。
【答案】 6；8；12
【解析】【解答】解：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
故答案为：6；8；12。
【分析】长方体有前后面、左右面、上下面，共6个面；相邻两个面相交的就是棱，共12条棱；三条棱的交叉点就是顶点，共8个顶点。
18.（2021五下·遂宁期末）用长52cm的木条正好做成了一个长6cm、宽4cm的长方体框架，框架高________cm。
【答案】 3
【解析】【解答】解：52÷4-（6+4）
=13-10
=3（cm）
所以框架高3cm。
故答案为：3。
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高分别有4条，本题中已知长方体的棱长之和，根据长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，即可得出长方体的高=棱长之和÷4-（长+宽），代入数值计算即可。
19.（2021五下·永年期末）一个正方体棱长5dm，这个正方体棱长之和是________dm，它的表面积是________dm2 ， 它的体积是________dm3 ．
【答案】 60；150；125
【解析】【解答】解：这个正方体棱长之和=5×12＝60（分米）；
正方体的表面积=5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）；
正方体的体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）。
故答案为：60；150；125。
【分析】正方体的棱长之和=棱长×12；正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可得出答案。
20.（2021五下·永年期末）一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是________cm，它的表面积是________cm2 ．
【答案】 6；292
【解析】【解答】解：长方体的高=84÷4﹣（8+7）
＝21﹣15
＝6（厘米）；
长方体的表面积=（8×7+8×6+7×6）×2
＝（56+48+42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）。
故答案为：6；292。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题先根据长方体的棱长之和计算出长方体的高，接下来再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案。
21.（2021五下·高密期末）王师傅用36厘米的铁丝做了一个正方体框架，这个正方体的棱长是________厘米。
【答案】 3
【解析】【解答】解：36÷12=3（厘米）
故答案为：3。
【分析】根据题意可知正方体有12条相等的棱长，所以正方体的棱长和÷12=棱长。
22.（2021五下·苍南期末）下图是由四个完全一样的正方体拼成长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面的数字。
________ ________ ，________ ________， ________ ________ （ 指对面）
【答案】 5；6；4；3；1；2
【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知：5 6，4 3，1 2。
故答案为：5；6；4；3；1；2。
【分析】观察已知的数字，数字5和1、2、3、4相邻，那么5一定和6相对。数字4和1、2、5、6相邻，那么4和3相对。这样1和2相对。
四、解答题
23.按要求涂色．
在下图长方体的后面涂红色，左面涂黄色，下面涂绿色．
【答案】 解：
【解析】【分析】与地面接触的面是底面，左边的面是左面，后边的面是后面，确定每个面后再涂色即可。
24.以其中一种物品为例，说一说每个面的长和宽各是多少。
教学书 粉笔盒 ……
长
宽
高
【答案】 解：
教学书 粉笔盒 ……
长 20厘米 12厘米
宽 15厘米 10厘米
高 1厘米 8厘米
【解析】【解答】通过测量可得：
数学书的前面和后面的长是20厘米，宽是1厘米，左面和右面的长是15厘米，宽是1厘米，上面和下面的长是20厘米，宽是15厘米.
【分析】长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高，据此用直尺测量出题中物品的长、宽、高，完成表格，然后选择一个物体，描述出它的长、宽、高.
25.（2021四下·昂昂溪期末）用一根长120米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长的是多少？
【答案】 解：120÷12=10（米）
答：这个正方体的棱长的是10米。
【解析】【分析】正方体棱长和=棱长×12，铁丝的长度就是正方体的棱长和，因此用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长。
26.（2021五下·无棣期末）下图是一个长方体储物盒的框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的铁丝？（单位：cm）
【答案】 解：（30+20+20）×4
=70×4
=280（厘米）
答： 制作一个这样的框架至少需要280厘米长的铁丝。
【解析】【分析】 至少需要多少厘米长的铁丝=（长+宽+高）×4。
27.（2021五下·菏泽期末）李师傅用铁丝焊一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
【答案】 解：（10＋4＋6）×4
=（14＋6）×4
=20×4
=80（厘米）
答：至少需要铁丝80厘米。
【解析】【分析】长方体有相同的4条长，4条宽，4条高，所以长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4。
五、综合题
28.算一算。（列式计算）
（1）
棱长总和：________
表面积： ________
体积：________
（2）
棱长总和：________
表面积：________
体积：________
【答案】 （1）（7+5+3）×4=60（分米）；（7×5+5×3+7×3）×2=142（平方分米）；7×5×3=105（立方分米）
（2）4×12=48（厘米）；4×4×6=96（平方厘米）；4×4×4=64（立方厘米）
【解析】【分析】（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；
长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的棱长总和=棱长×12；
正方体的表面积=棱长×棱长×6；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
六、应用题
29.用240厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？
【答案】 解：240÷12=20(厘米)；20×20×6=2400(平方厘米)；20×20×20=8000(立方厘米)
【解析】【解答】解：240÷12=20（厘米）；20×20×6=2400（平方厘米）；20×20×20=8000（立方厘米）。
答：至少需要2400平方厘米纸板，这个纸盒的体积是8000立方厘米。
【分析】铁丝的长度是框架的棱长和，除以12即可求出正方体的棱长，然后根据公式分别计算需要纸的面积和纸盒的体积。正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
30.一个正方体的棱长之和是48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？
【答案】 解：48÷12=4
4×4×6=96(平方厘米)
【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米），4×4×6=96（平方厘米）
答：它的表面积是96平方厘米。
【分析】用棱长和除以12即可求出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘6即可求出表面积。
31.把一根144厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，再在外面糊一层纸，糊纸的面积是多少平方米？
【答案】 解：144厘米=1.44米
(平方米)
【解析】【解答】解：144厘米=1.44米，边长：1.44÷12=0.12（米），表面积：0.12×0.12×6=0.0864（平方米）
答：糊纸的面积是0.0864平方米。
【分析】铁丝的长度就是正方体框架的棱长和，用棱长和除以12求出棱长，用棱长乘棱长再乘6即可求出正方体的表面积，也就是糊纸的面积。
