第二章《长方体（一）》
第2课时 展开与折叠
一、单选题
1.（2021五下·永年期末）下面图形中不能拼成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】【解答】解：选项A，能拼成正方体；
选项B，能拼成正方体；
选项C，不能拼成正方体；
选项D，能拼成正方体。
故答案为：C。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
本题根据“中间4个一连串，两边各一随便放”进行判断即可。
2.下图是一个正方体的展开图。折成正方体后，“1”的对面是（ ）。
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】 D
【解析】【解答】解： 折成正方体后，“1”的对面是6。
故答案为：D。
【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
3.（2021五下·长寿期末）下面（ ）沿虚线折叠后不能围成长方体。
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】【解答】 沿虚线折叠后不能围成长方体。
故答案为：C。
【分析】观察长方体展开图，可以发现：①展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同；②长方体长、宽、高均不相等，那么其展开图，在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的其中完全相同的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形，如果是两个长方形相连，那么这两个长方形一定不完全相同，（有两个相对的面是正方形的长方体的表面展开图例外），据此解答。
4.（2021五下·云南期末）下面的展开图中，不能折成正方体的是（ ）。
A. B. C.
【答案】 C
【解析】【解答】解：不能折成正方体。
故答案为：C。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
5.（2021五下·临朐期末）下面四个图形中（每格都是正方形）不是正方体表面积展开图是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】【解答】A选项：不是；
B选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
C选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
D选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
故答案为：A。
【分析】根据正方体展开图的11种特征判断即可。
6.（2021五下·成华期末）下列图形中，不能围成正方体的是（ ）
A. B. C.
【答案】 A
【解析】【解答】解：不能围成正方体的是选项A。
故答案为：A。
【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
7.（2021五下·甘井子期末）下图（ ）是下面正方体的展开图。
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】【解答】A：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
B：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
C：彩色正方形和圆点是相邻面，是这个正方体的展开图；
D：有4个彩色正方形与圆点是相邻面，不是这个正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】观察原图，有一个正方形面与圆点的面是相邻的，根据每项中的图形选择展开图即可。
二、判断题
8.（2021五下·莲湖期末）下面的图形折叠后可以围成一个正方体。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：本题中的图形折叠后可以围成一个正方体，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
9.（2021五下·商丘月考）将下面的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：这个展开图围成长方体后，与1相对的是3。
故答案为：正确。
【分析】相对面的特征一是3个正方形面并排排在一起，两边的两个正方形就是相对面；特征二是“Z”字形，“Z”字形的两个端点的正方形也是相对面。
10.（2021五下·揭东期中）可以围成一个正方体。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】不能围成一个正方体，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体有6个面，图中的正方形只有5个，不能围成一个正方体，据此判断。
三、填空题
11.下图是一个长方体的展开图．请在展开图中标出长方体的右面、下面和前面．(从上到下，从左到右填写)
________
【答案】 右面，下面，前面
【解析】【解答】解：
故答案为：右面，下面，前面。
【分析】上下面相对，左右面相对，前后面相对，由此判断出相对的面即可。
12.下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别是：
A：________ B：________
A. B.
【答案】 是正方体；是长方体
【解析】【解答】解：根据图形的特征可知：A是正方体，B是长方体。
故答案为：是正方体；是长方体。
【分析】A图中6个面都是正方形，一定是正方体；B图中有长方形的面，一定是长方体。
13.将如下图所示的纸沿虚线折成正方体后，1的对面是________．
【答案】 5
【解析】【解答】根据分析可知，1的对面是5.
故答案为：5.
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对，据此解答.
14.（2021五下·微山期末）把下图折成一个长方体，如果A面在底面，那么________面在上面。这个长方体同一个顶点上三条棱的长度之和是棱长总和的 ________。
【答案】 C；
【解析】【解答】把下图折成一个长方体，如果A面在底面，那么C面在上面。这个长方体同一个顶点上三条棱的长度之和是棱长总和的。
故答案为：C；。
【分析】底面对着上面，长方体相对的两个面完全相同；长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高，棱长总和 =长×4+宽×4+高×4。
15.（2021五下·滕州期末）一个棱长为6厘米的正方体商品盒，它的体积是________ cm3 ， 如果在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积是________ cm2。
【答案】 216；144
【解析】【解答】6×6×6=36×6=216（cm3），6×6×4=36×4=144（cm2）。
故答案为：216；144。
【分析】正方体体积=边长×边长×边长； 商标纸的面积=边长×边长×4。
16.下图可以折成一个正方体，面1与面________相对；面2与面________相对。
【答案】 3；6
【解析】【解答】 下图可以折成一个正方体，面1与面3相对；面2与面6相对。
故答案为：3；6。
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是两个面之间一定相隔一个正方形，据此判断。
17.如图，与4号面相对的面是________号面，与6号面相对的面是________号面。
A.1 B.2 C.3 D.5
【答案】 C；B
【解析】【解答】与4号面相对的面是3号面，与6号面相对的面是2号面。
故答案为：C；B。
【分析】这类题最简单的做法就是把题干中的展开图复印下来，动手折叠即可知道答案。
18.（2021五上·烟台期末）一个长方体的表面积是772平方分米，它的底面积是86平方分米，底面周长是30分米。这个长方体的体积是________立方分米。
【答案】 1720
【解析】【解答】解：体积=86×
=86×
=86×
=86×20
=1720（立方分米）
故答案为：1720。
【分析】长方体的表面积-上下两个地面的面积=矩形四周四个面的面积，将矩形的四个侧面展开就是一个长为30分米的矩形，即此矩形的高（也是长方体的高）=矩形四周四个面的面积÷30；长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高，代入数值计算即可。
四、解答题
19.（2021五下·五华期末）下面是一个长方体的展开图，测量出必要的数据，计算它的表面积。（单位：厘米）
【答案】 解：长是：2.5厘米，宽是1厘米，高是3厘米，表面积：
（2.5×1+2.5×3+1×3）×2
=（2.5+7.5+3）×2
=13×2
=26（平方厘米）
【解析】【分析】确定长方体的长宽高，然后分别测量出长宽高，再根据公式计算。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
20.（2021五下·成华期末）在展开图上找到原长方体的下面，用▲标注，并计算下面的面积。
【答案】 解：如图所示：
下面的面积=12×8=96
【解析】【分析】将图形折叠起来即可得出下面所在的位置。前面是长和高组成的面，即可得出长方体的长为12、高为10、那么宽为8，长方体的下面是长和宽组成的面，即面积=长×宽，代入数值计算即可。
21.（2021五下·滕州期末）有一个长方体蓄水池（如图），长10米，宽4米，深2米。
（1）蓄水池占地面积有多大？
（2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（3）在蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
【答案】 （1）解：10×4=40（m2）
答：蓄水池占地面积40m2。
（2）解：10×4×2=40×2=80（m3）
答： 蓄水池最多能蓄水80立方米。
（3）解：（10×2+4×2）×2
=（20+8）×2
=56（m2）
答：抹水泥的面积56m2。
【解析】【分析】（1）蓄水池占地面积=长×宽；
（2）蓄水池容积=长×宽×深；
（3） 抹水泥的面积=（长×深+宽×深）×2。
五、综合题
22.下图是一个棱长为3dm的正方体鱼缸的展开图。
（1）请写出相对的面的序号。
①—________ ②-—________ ③—________
（2）这个正方体鱼缸的占地面积是________dm2 ， 它的体积是________ dm3。
【答案】 （1）⑤；⑥；④
（2）9；27
【解析】【解答】（1） ①—⑤；②—⑥；③—④；
（2）3×3=9（dm3），
3×3×3
=9×3
=27（dm3）。
故答案为：（1）⑤；⑥；④；（2）9；27。
【分析】（1）正方体的展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此判断；
（2）已知正方体的棱长，要求正方体的占地面积，正方体的占地面积=棱长×棱长；要求正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
23.四块正方体积木，每块积木的6个面上分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上字母的排列顺序相同。
请仔细观察，推断。
（1）C对面的字母是________。
（2）A对面的字母是________。
（3）E对面的字母是________。
【答案】 （1）D
（2）F
（3）B
【解析】【解答】（1）C对面的字母是D.
（2）A对面的字母是F.
（3）E对面的字母是B.
故答案为：（1）D；（2）F；（3）B.
【分析】（1）从第1块积木中可以得到：C与E、F相邻，说明C可能与A、B、D相对；从第2块积木中可以得到：C与B、F相邻，说明C可能与A、E、D相对；从第3块积木中可以得到：C与E、A相邻，说明C可能与F、B、D相对；综合这3块积木可知，C与D是对面；
（2）从第2块积木可以得到：F与B、C相邻，说明F可能与A、D、E相对；从第4块积木中可以得到：F与E、D相邻，可能与A、B、C相对，综合这两块积木可知，F与A相对；
（3）根据前面的推断，E的对面的字母是B.
六、应用题
24.应用题
下面图形分别是上面两个长方体的展开图，请你将每个长方体的六个面标在相应的展开图中。
【答案】 解：
【解析】【分析】长方体或正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个长方形或正方形，据此解答.
25.在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．
【答案】 解：在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱（下图）
【解析】【分析】根据长方体展开图的特征，右图属于左图的展开图，展开后相同颜色的面为相对的面，根据相对面的长、宽分别相等，由左图所标出的各棱，即可在右图中分别并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱．此题是考查长方体展开图的特征，长方体展开图与正方体展开图类似，但要复杂，正方体展开图的六相面是相等的正方形，长方体展开图对面是相同的长方形形（特殊长方体有一组对面是正方形，其余是四个相同的长方形）．
26.这是长方体的展开图，求出它的表面积和体积．
【答案】 解：（1）（20﹣8）÷2=6（厘米）
（10×8+10×6+8×6）×2
=（80+60+48）×2
=188×2
=376（平方厘米）
答：表面积是376平方厘米．
（2）10×8×6=480（立方厘米）
答：体积是480立方厘米．
【解析】【分析】由展开图得出长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是（20﹣8）÷2=6（厘米），再根据长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体体积=长×宽×高，计算即可．解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据表面积公式和体积公式计算即可．
27.一个底面是正方形的长方体纸盒，它的展开图如图，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】 解：底面边长：
20÷4=5（厘米）；
体积：
5×5×20=500（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是500立方厘米．
【解析】【分析】这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为20厘米的正方形，说明这个长方体的底面 周长和高都是20厘米；首先根据正方形的周长公式c=4a，求出底面边长，再根据长方体的体积公式v=abh，或v=sh，计算出体积．此题考查了长方体的体积计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的底面边长．第二章《长方体（一）》
第2课时 展开与折叠
一、单选题
1.（2021五下·永年期末）下面图形中不能拼成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
2.下图是一个正方体的展开图。折成正方体后，“1”的对面是（ ）。
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
3.（2021五下·长寿期末）下面（ ）沿虚线折叠后不能围成长方体。
A. B. C. D.
4.（2021五下·云南期末）下面的展开图中，不能折成正方体的是（ ）。
A. B. C.
5.（2021五下·临朐期末）下面四个图形中（每格都是正方形）不是正方体表面积展开图是（ ）。
A. B. C. D.
6.（2021五下·成华期末）下列图形中，不能围成正方体的是（ ）
A. B. C.
7.（2021五下·甘井子期末）下图（ ）是下面正方体的展开图。
A. B. C. D.
二、判断题
8.（2021五下·莲湖期末）下面的图形折叠后可以围成一个正方体。（ ）
9.（2021五下·商丘月考）将下面的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。（ ）
10.（2021五下·揭东期中）可以围成一个正方体。（ ）
三、填空题
11.下图是一个长方体的展开图．请在展开图中标出长方体的右面、下面和前面．(从上到下，从左到右填写)
________
12.下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别是：
A：________ B：________
A. B.
13.将如下图所示的纸沿虚线折成正方体后，1的对面是________．
14.（2021五下·微山期末）把下图折成一个长方体，如果A面在底面，那么________面在上面。这个长方体同一个顶点上三条棱的长度之和是棱长总和的 ________。
15.（2021五下·滕州期末）一个棱长为6厘米的正方体商品盒，它的体积是________ cm3 ， 如果在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积是________ cm2。
16.下图可以折成一个正方体，面1与面________相对；面2与面________相对。
17.如图，与4号面相对的面是________号面，与6号面相对的面是________号面。
A.1 B.2 C.3 D.5
18.（2021五上·烟台期末）一个长方体的表面积是772平方分米，它的底面积是86平方分米，底面周长是30分米。这个长方体的体积是________立方分米。
四、解答题
19.（2021五下·五华期末）下面是一个长方体的展开图，测量出必要的数据，计算它的表面积。（单位：厘米）
20.（2021五下·成华期末）在展开图上找到原长方体的下面，用▲标注，并计算下面的面积。
21.（2021五下·滕州期末）有一个长方体蓄水池（如图），长10米，宽4米，深2米。
（1）蓄水池占地面积有多大？
（2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（3）在蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
五、综合题
22.下图是一个棱长为3dm的正方体鱼缸的展开图。
（1）请写出相对的面的序号。
①—________ ②-—________ ③—________
（2）这个正方体鱼缸的占地面积是________dm2 ， 它的体积是________ dm3。
23.四块正方体积木，每块积木的6个面上分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上字母的排列顺序相同。
请仔细观察，推断。
（1）C对面的字母是________。
（2）A对面的字母是________。
（3）E对面的字母是________。
六、应用题
24.应用题
下面图形分别是上面两个长方体的展开图，请你将每个长方体的六个面标在相应的展开图中。
25.在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．
26.这是长方体的展开图，求出它的表面积和体积．
27.一个底面是正方形的长方体纸盒，它的展开图如图，这个长方体的体积是多少立方厘米？
