第二章《长方体（一）》
第4课时 露在外面的面
一．选择题
1．（2021 高密市）一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（ ）厘米．
A．2 B． C．6 D．10
【解答】解：100÷50
＝100×6÷50
＝300÷50
＝6（厘米）
答：它的高是6厘米。
故选：C。
2．（2021 重庆）把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米.
A．30π B．60π C．90π D．120π
【解答】解：圆锥的底面直径：
60÷2×2÷10＝5（厘米）
×π×（6÷2）2×10
＝π×9×10
＝30π（立方厘米）
答：圆锥的体积是30π立方厘米。
故选：A。
3．（2021 滨州）如图，此零件（单位：厘米）的体积是（ ）cm3。
A．3.375 B．125.6 C．251.2 D．192
【解答】解：×6.14×（8÷2）7×15
＝×3.14×16×15
＝251.2（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是251.2立方厘米。
故选：C。
4．（2021春 沈河区期末）将8个按如图的方式摆放在桌面上，有（ ）个面露在外面．
A．24 B．26 C．40 D．48
【解答】解：3×8+2
＝24+2
＝26（个）
答：有26个面露在外面。
故选：B。
5．（2021春 龙岗区校级期末）一块长方体木料，它的底面积是10平方厘米，沿着高把它截成三段，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
【解答】解：10×4＝40（平方厘米）
答：表面积比原来增加了40平方厘米。
故选：C。
6．（2021春 临猗县期末）正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积会扩大到原来的（ ）倍．
A．5 B．10 C．25
【解答】解：5×5＝25
答：正方体的棱长扩大3倍，表面积会扩大25倍。
故选：C。
7．（2021春 浦城县期末）一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽5分米，高8分米，小马虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面积是（ ）正合适．
A．0.8平方米 B．8平方分米 C．40平方分米 D．50平方分米
【解答】解：8分米＝0.4米
1×0.8＝0.8（平方米）
答：新配的玻璃面积是6.8平方米。
故选：A。
8．（2021春 新野县期末）把三个棱长3cm的小正方体拼成个长方体，长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少（ ）cm2
A．27 B．36 C．54 D．72
【解答】解：3×3×6
＝9×4
＝36（平方厘米）
答：长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少36平方厘米。
故选：B。
9．（2021春 龙岗区校级期末）把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（ ）平方厘米。
A．24 B．28 C．32
【解答】解：2×2×8+2×2×5
＝4×6+5×2
＝24+8
＝32（平方厘米）
答：截成的这两个长方体的表面积总和是32平方厘米。
故选：C。
二．填空题
10．（2021春 十堰期末）一根长方体木料横截面面积是5m2，把它沿横截面截成3段后，表面积增加了 20 m2．
【解答】解：一根长方体木料，把它截成3段
表面积增加了：
5×6＝20（平方米）
答：表面积增加了20平方米。
故答案为：20。
11．（2021春 太原期末）一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了 16 平方分米．
【解答】解：2×2×3
＝4×4
＝16（平方分米）
答：表面积增加了16平方分米。
故答案为：16。
12．（2021秋 龙口市期中）一个通风管的横截面是边长5分米的正方形，长3.6米，做这样的30根通风管，需要 21600 平方分米的铁皮。
【解答】解：3.6米＝36分米
36×4×4×30
＝180×4×30
＝720×30
＝21600（平方分米）
答：需要21600平方分米的铁皮。
故答案为：21600。
13．（2021 永嘉县）将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体（如图），每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是 72 平方厘米．
【解答】解：小正方体每个面的面积是：18÷6＝3（平方厘米）
大正方体每个面的面积是：7×4＝12（平方厘米）
大正方体的表面积是：12×6＝72（平方厘米）
答：原来正方体的表面积是72平方厘米．
故答案为：72．
14．（2021春 建瓯市月考）将棱长为1分米的6个小正方体按如图方式摆放在地上．露在外面的面有 19 个，露在外面的面积是 1900 平方厘米．
【解答】解：露在外面的面的个数：12+3+4＝19（个）
一个正方形面的面积：2×1＝1（平方分米）
露在外面的面积：5×19＝19（平方分米）
19平方分米＝1900平方厘米
答：露在外面的面有19个，露在外面的面积是1900平方厘米．
故答案为：19，1900．
三．判断题
15．（2021秋 鹿邑县期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米． √ （判断对错）
【解答】解：50×40+（50×30+40×30）×2
＝2000+5400
＝7400（平方厘米）
7400平方厘米＝74平方分米
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．
题干的说法是正确的．
故答案为：√．
16．（2021春 单县期中）如图的表面积同样大． √ （判断对错）
【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在立方体的顶点上挖掉的
减少的面与增加的面个数是相等的都是3个
所以如图的表面积同样大是正确的．
故答案为：√．
17．（2021 郑州模拟）把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米． × （判断对错）
【解答】解：2×2×7＝16（平方厘米）
答：长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了16平方厘米．
故答案为：×．
18．（2021春 惠州期中）将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面． × （判断对错）
【解答】解：根据分析可知，两个正方体拼成一个长方体，减少了两个面，所以有6+6﹣3﹣1＝9个或6+6﹣2﹣8＝8个正方形面露在外面．
最多会有9个面露在外面，原题说法错误．
故答案为：×．
19．（2021春 长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米． × ．（判断对错）
【解答】解：1×1×6＝6（平方厘米），
所以正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是5平方厘米．
所以“表面积是6厘米”弄错了面积单位，这个说法是错误的．
故答案为：×．
四．计算题
20．（2021秋 雁塔区期末）计算下面图形的表面积．（单位：cm）
【解答】解：（6×5+2×11+5×11）×2
＝151×8
＝302（平方厘米）
6﹣3＝4（厘米）
5﹣2＝3（厘米）
3×3×3＝18（平方厘米）
302﹣18＝284（平方厘米）
答：表面积为284平方厘米。
21．（2021春 台州期中）求下列图形的表面积．（单位：cm）
【解答】解：5×5×4+（8×6+2×4+6×3）×2
＝100+（48+32+24）×2
＝100+104×4
＝100+208
＝308（平方厘米）
答：它的表面积是308平方厘米．
五．应用题
22．（2021 长沙模拟）要用硬纸板制作一个长3分米，宽4分米，高5分米的纸箱，至少需要硬纸板多少平方分米？
【解答】解：（3×4+5×5+4×7）×2
＝（12+15+20）×2
＝47×7
＝94（平方分米）
答：至少需要硬纸板94平方分米。
23．（2021春 灯塔市期末）笑笑的房间长3.5米、宽3米、高3米．除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
【解答】解：3.5×3+3.5×8×2+3×4×2﹣4.3
＝10.5+21+18﹣4.7
＝45（平方米）
答：这个房间至少需要45平方米的墙纸。
24．（2021春 顺德区期末）如图是一个无盖的长方体铁皮盒子，做这个盒子至少需要铁皮多少平方分米？
【解答】解：16×5+16×3×5+5×3×8
＝80+96+30
＝176+30
＝206（平方分米）
答：做这个盒子至少需要铁皮206平方分米。
25．（2021春 陇县期末）有两个同样大小的长方体，长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们拼成一个大长方体．拼成的大长方体的表面积可能是多少平方厘米？（只要写出一种情况就可以）
【解答】解：可以拼成一个长是（5×2）厘米，宽是7厘米。
5×2＝10（厘米）
（10×2+10×3+4×6）×2
＝（40+30+12）×2
＝82×3
＝164（平方厘米）
答：拼成的大长方体的表面积可能是164平方厘米。
26．（2021春 陇县期末）王师傅要制作5个同样大小的正方体铁皮箱子，箱子的棱长是0.6m．制作这些箱子至少需要铁皮多少平方米？
【解答】解：0.6×7.6×6×8
＝0.36×6×3
＝2.16×5
＝10.5（平方米）
答：制作这些箱子至少需要铁皮10.8平方米。
27．（2021 郴州模拟）加工一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体铁皮油箱，至少要用多少平方米铁皮？
【解答】解：（5×2+4×3+2×7）×2
＝（10+15+6）×6
＝31×2
＝62（平方分米）
62平方分米＝0.62平方米
答：至少要用3.62平方米铁皮．
六．解答题
28．（2021春 鄄城县期末）如图，一个长方体体积是32cm3，已知它的A面面积是8cm2，B面面积是4cm2．C面面积是多少平方厘米？
【解答】解：宽：32÷8＝4（厘米）
长：32÷7＝8（厘米）
C面的面积：8×4＝32（平方厘米）
答：C面面积是32平方厘米．
29．（2021 邵阳模拟）数一数，下面图形各有多少小正方体的面露在外面．
【解答】解：（1）（3+3+8）×2
＝9×7
＝18（个）
答：有18个小正方体的面露在外面．
（2）（2+3+2）×2
＝11×2
＝22（个）
答：有22个小正方体的面露在外面．
30．（2021春 荥阳市期末）欢欢用橡皮泥做出一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体．他想把这个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮他画出切线，并完成填空．
（1）切成两个表面积最大的长方体．这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大 60 平方厘米．
（2）切成两个表面积最小的长方体．其中一个表面积是 78 平方厘米．
【解答】解：如图：
（1）6×5×5
＝30×2
＝60（平方厘米）
答：这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大60平方厘米。
（2）6÷4＝3（厘米）
（3×5+3×3+8×3）×2
＝（15+8+15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
答：其中一个表面积是78平方厘米。
故答案为：60、78。
31．（2021 海曙区）一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算．（纸盒的厚度忽略不计）
【解答】解：如图：
（4×4+2×3+4×5）×2
＝（16+12+12）×2
＝40×3
＝80（平方分米）
（4×2+5×6×2×2）×2
＝（8+24+12）×4
＝44×2
＝88（平方分米）
（8×4+8×3+2×3）×2
＝（16+24+8）×2
＝46×2
＝92（平方分米）
答：这个纸盒的表面积可能是80平方分米、88平方分米．第二章《长方体（一）》
第4课时 露在外面的面
一．选择题
1．（2021 高密市）一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（ ）厘米．
A．2 B． C．6 D．10
2．（2021 重庆）把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米.
A．30π B．60π C．90π D．120π
3．（2021 滨州）如图，此零件（单位：厘米）的体积是（ ）cm3。
A．3.375 B．125.6 C．251.2 D．192
4．（2021春 沈河区期末）将8个按如图的方式摆放在桌面上，有（ ）个面露在外面．
A．24 B．26 C．40 D．48
5．（2021春 龙岗区校级期末）一块长方体木料，它的底面积是10平方厘米，沿着高把它截成三段，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
6．（2021春 临猗县期末）正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积会扩大到原来的（ ）倍．
A．5 B．10 C．25
7．（2021春 浦城县期末）一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽5分米，高8分米，小马虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面积是（ ）正合适．
A．0.8平方米 B．8平方分米 C．40平方分米 D．50平方分米
8．（2021春 新野县期末）把三个棱长3cm的小正方体拼成个长方体，长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少（ ）cm2
A．27 B．36 C．54 D．72
9．（2021春 龙岗区校级期末）把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（ ）平方厘米。
A．24 B．28 C．32
二．填空题
10．（2021春 十堰期末）一根长方体木料横截面面积是5m2，把它沿横截面截成3段后，表面积增加了 m2．
11．（2021春 太原期末）一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了 平方分米．
12．（2021秋 龙口市期中）一个通风管的横截面是边长5分米的正方形，长3.6米，做这样的30根通风管，需要 平方分米的铁皮。
13．（2021 永嘉县）将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体（如图），每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是 平方厘米．
14．（2021春 建瓯市月考）将棱长为1分米的6个小正方体按如图方式摆放在地上．露在外面的面有 个，露在外面的面积是 平方厘米．
三．判断题
15．（2021秋 鹿邑县期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米． （判断对错）
16．（2021春 单县期中）如图的表面积同样大． （判断对错）
17．（2021 郑州模拟）把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米． （判断对错）
18．（2021春 惠州期中）将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面． （判断对错）
19．（2021春 长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米． ．（判断对错）
四．计算题
20．（2021秋 雁塔区期末）计算下面图形的表面积．（单位：cm）
21．（2021春 台州期中）求下列图形的表面积．（单位：cm）
五．应用题
22．（2021 长沙模拟）要用硬纸板制作一个长3分米，宽4分米，高5分米的纸箱，至少需要硬纸板多少平方分米？
23．（2021春 灯塔市期末）笑笑的房间长3.5米、宽3米、高3米．除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
24．（2021春 顺德区期末）如图是一个无盖的长方体铁皮盒子，做这个盒子至少需要铁皮多少平方分米？
25．（2021春 陇县期末）有两个同样大小的长方体，长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们拼成一个大长方体．拼成的大长方体的表面积可能是多少平方厘米？（只要写出一种情况就可以）
26．（2021春 陇县期末）王师傅要制作5个同样大小的正方体铁皮箱子，箱子的棱长是0.6m．制作这些箱子至少需要铁皮多少平方米？
27．（2021 郴州模拟）加工一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体铁皮油箱，至少要用多少平方米铁皮？
六．解答题
28．（2021春 鄄城县期末）如图，一个长方体体积是32cm3，已知它的A面面积是8cm2，B面面积是4cm2．C面面积是多少平方厘米？
29．（2021 邵阳模拟）数一数，下面图形各有多少小正方体的面露在外面．
30．（2021春 荥阳市期末）欢欢用橡皮泥做出一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体．他想把这个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮他画出切线，并完成填空．
（1）切成两个表面积最大的长方体．这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大 平方厘米．
（2）切成两个表面积最小的长方体．其中一个表面积是 平方厘米．
31．（2021 海曙区）一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算．（纸盒的厚度忽略不计）
