第二章《长方体（一）》
章节巩固
一．选择题
1．（2021秋 富裕县期末）数一数如图有（ ）长方体。
A．7 B．8 C．9
2．（2021秋 雨花区期末）把放在（ ）的上面，一定能放稳。
A． B． C．
3．（2021春 龙岗区校级期末）如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母J重合的点是（ ）
A．H和N B．N和M C．B和H D．和N
4．（2021春 龙岗区校级期末）被球拍盖住的面是（ ）点。
A．1 B．2 C．4 D．6
5．（2021春 广饶县期末）把一个正方体分割成两个长方体后，表面积（ ）
A．不变 B．增加了 C．减少了 D．无法确定
6．（2021春 浦城县期末）用4个同样大小的正方体做如下4种摆放．其中图（ ）露在外面的面积最大．
A． B．
C． D．
7．（2021 长沙）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．
A．16 B．64 C．48 D．24
二．填空题
8．（2021春 巩义市期末）折一折，用做一个，“1”的对面是“ ”．
9．（2021春 田东县期末）如图是妈妈送给丁丁的生日礼物，要用彩带把这个礼物包扎起来，至少需要 厘米的彩带（接头处的绑带花长90厘米）．
10．（2021春 太原期末）一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了 平方分米．
11．（2021秋 龙口市期中）一个通风管的横截面是边长5分米的正方形，长3.6米，做这样的30根通风管，需要 平方分米的铁皮。
12．（2021 长沙）一个正方体的表面积是33平方厘米，如果以正方体的一个面的对角线为棱长，作一个新正方体，新正方体的表面积是 平方厘米.
13．（2021春 高邑县期中）玩具魔方一个面的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是 平方厘米．
14．（2021春 绿园区期末）如图，将一个长方体的高减少5cm，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160cm2．得到的正方体的棱长是 cm，表面积是 cm2．
三．判断题
15．（2021春 南丹县期末）正方体六个面的面积都相等，长方体相对的面面积相等． （判断对错）
16．（2021秋 洪洞县校级期中）长方体有12条棱，且每条棱都相等。 （判断对错）
17．（2021春 阳信县期末）长方体中有时四个面是完全一样的长方形． ．（判断对错）
18．（2021春 单县期末）有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体． ．（判断对错）
四．计算题
19．求下面立体图形的表面积．（单位：cm）
五．应用题
20．（2021春 成武县期末）一个玻璃柜台长2.2米，宽0.5米，高0.9米，现在在柜台各边安上角铁，至少需要多少米角铁？
21．（2021春 二七区校级月考）依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，这是口罩包装箱的展开图，为了消毒卫生，国际快递公司要求将纸盒的每一条棱都用胶带密封，请你算一算至少需要多长的胶带？
22．（2021春 碾子山区期末）吉祥食杂店要做一个长2.1m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
23．（2021 浦城县）淘气爸爸用木条做了一个棱长为3分米的正方体灯笼框架，制作这样的框架至少需要多长的木条？如果要给这个灯笼除底面外都糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
六．解答题
24．（2021春 辽宁月考）如图，一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9，12，13，则这六个整数的和为 ．
25．（2017秋 海安县期末）将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形的表面积是多少？
26．（2021秋 连云港期末）用铁丝制作一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，至少要多长的铁丝？
27．（2021春 长清区期末）科技小组用60厘米的铁丝做个长方体模型，这个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？
28．（2021春 环江县期中）一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
29．（2021春 十堰期末）把一个棱长为6厘米的正方体框架改做成一个长9厘米，宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
30．（2021 郴州模拟）学校要粉刷长8m，宽6m，高4m的会议室的四周和顶棚，除去门窗的面积20m2，每平方米需要涂料0.5升，每升涂料20元，粉刷办公室一共需要多少钱？第二章《长方体（一）》
章节巩固
一．选择题
1．（2021秋 富裕县期末）数一数如图有（ ）长方体。
A．7 B．8 C．9
【解答】解：3+2+6＝7（个）
答：图中有7个长方体。
故选：A。
2．（2021秋 雨花区期末）把放在（ ）的上面，一定能放稳。
A． B． C．
【解答】解：因为正方体的上面是一个平面，所以把放在正方体的上面，一定能放稳。
故选：A。
3．（2021春 龙岗区校级期末）如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母J重合的点是（ ）
A．H和N B．N和M C．B和H D．和N
【解答】解：如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后。
故选：A。
4．（2021春 龙岗区校级期末）被球拍盖住的面是（ ）点。
A．1 B．2 C．4 D．6
【解答】解：如图
被球拍盖住的面是6点。
故选：D。
5．（2021春 广饶县期末）把一个正方体分割成两个长方体后，表面积（ ）
A．不变 B．增加了 C．减少了 D．无法确定
【解答】解：根据题干分析可得，把一个正方体分割成两个长方体后。
故选：B。
6．（2021春 浦城县期末）用4个同样大小的正方体做如下4种摆放．其中图（ ）露在外面的面积最大．
A． B．
C． D．
【解答】解：A、在墙角处，外露小正方体的9个面；
B、一面靠墙；
C、在墙角处，外露小正方体的9个面；
D、一面靠墙。
12＞10＞7
答：图B露在外面的面积最大。
故选：B。
7．（2021 长沙）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．
A．16 B．64 C．48 D．24
【解答】解：因为2的平方是4，所以底面边长是5米，
（2×4）×（5×4）
＝8×7
＝64（平方米），
答：这个长方体的侧面积是64平方米．
故选：B．
二．填空题
8．（2021春 巩义市期末）折一折，用做一个，“1”的对面是“ 3 ”．
【解答】解：用做一个，“1”的对面是“3”。
故答案为：6。
9．（2021春 田东县期末）如图是妈妈送给丁丁的生日礼物，要用彩带把这个礼物包扎起来，至少需要 290 厘米的彩带（接头处的绑带花长90厘米）．
【解答】解：25×8+90
＝200+90
＝290（厘米）
答：至少需要290厘米的彩带。
故答案为：290。
10．（2021春 太原期末）一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了 16 平方分米．
【解答】解：2×2×2
＝4×4
＝16（平方分米）
答：表面积增加了16平方分米。
故答案为：16。
11．（2021秋 龙口市期中）一个通风管的横截面是边长5分米的正方形，长3.6米，做这样的30根通风管，需要 21600 平方分米的铁皮。
【解答】解：3.6米＝36分米
36×6×4×30
＝180×4×30
＝720×30
＝21600（平方分米）
答：需要21600平方分米的铁皮。
故答案为：21600。
12．（2021 长沙）一个正方体的表面积是33平方厘米，如果以正方体的一个面的对角线为棱长，作一个新正方体，新正方体的表面积是 66 平方厘米.
【解答】解：如图：
33×2＝66（平方厘米）
答：新正方体的表面积是66平方厘米。
故答案为：66。
13．（2021春 高邑县期中）玩具魔方一个面的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是 54 平方厘米．
【解答】解：9×6＝54（平方厘米）
答：这个魔方的表面积是54平方厘米．
故答案为：54．
14．（2021春 绿园区期末）如图，将一个长方体的高减少5cm，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160cm2．得到的正方体的棱长是 8 cm，表面积是 384 cm2．
【解答】解：原来长方体的底面边长：160÷4÷5＝6（厘米）
原来长方体的高：8+5＝13（厘米）
6×8×6
＝64×3
＝384（平方厘米）
答：得到的正方体的棱长是8厘米，表面积是384平方厘米。
故答案为：8、384。
三．判断题
15．（2021春 南丹县期末）正方体六个面的面积都相等，长方体相对的面面积相等． √ （判断对错）
【解答】解：正方体六个面的面积都相等，长方体相对的面面积相等。
故答案为：√。
16．（2021秋 洪洞县校级期中）长方体有12条棱，且每条棱都相等。 × （判断对错）
【解答】解：长方体有12条棱，且平行的4条棱长相等。
故答案为：×。
17．（2021春 阳信县期末）长方体中有时四个面是完全一样的长方形． √ ．（判断对错）
【解答】解：若长方体的宽和高相等，则这个长方体的四个面相等，
所以“长方体中有时四个面是完全一样的长方形”，这个说法是正确的；
故答案为：√．
18．（2021春 单县期末）有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体． × ．（判断对错）
【解答】解：如下图就有有8个顶点，12条棱，不是长方体．
故答案为：×．
四．计算题
19．求下面立体图形的表面积．（单位：cm）
【解答】解：2×2×7+（10×8+10×6+3×6）×2
＝16+（80+60+48）×8
＝16+188×2
＝16+376
＝392（平方厘米）
答：它的表面积是392平方厘米．
五．应用题
20．（2021春 成武县期末）一个玻璃柜台长2.2米，宽0.5米，高0.9米，现在在柜台各边安上角铁，至少需要多少米角铁？
【解答】解：（2.2+3.5+0.3）×4
＝3.6×4
＝14.4（米）
答：至少需要14.7米角铁。
21．（2021春 二七区校级月考）依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，这是口罩包装箱的展开图，为了消毒卫生，国际快递公司要求将纸盒的每一条棱都用胶带密封，请你算一算至少需要多长的胶带？
【解答】解：（12+12+7）×4
＝31×5
＝124（分米）
答：至少需要124分米长的胶带．
22．（2021春 碾子山区期末）吉祥食杂店要做一个长2.1m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
【解答】解：（2.1+8.4+0.7）×4
＝3.4×4
＝13.2（米）
答：这个柜台需要13.2米角铁．
23．（2021 浦城县）淘气爸爸用木条做了一个棱长为3分米的正方体灯笼框架，制作这样的框架至少需要多长的木条？如果要给这个灯笼除底面外都糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
【解答】解：3×12＝36（分米）
3×7×5
＝9×7
＝45（平方分米）
答：制作这样的框架至少需要36分米长的木条，至少需要45平方分米的彩纸．
六．解答题
24．（2021春 辽宁月考）如图，一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9，12，13，则这六个整数的和为 69 ．
【解答】解：如图
设9就是最小的整数，则另外5个连续整数分别是10、12、14，10+13＝23，正好符合题意
2+10+11+12+13+14
＝（9+14）+（10+13）+（11+12）
＝23×3
＝69
答：这六个整数的和为69．
故答案为：69．
25．（2017秋 海安县期末）将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形的表面积是多少？
【解答】解：20×20×6
＝400×6
＝2400（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是2400平方厘米．
26．（2021秋 连云港期末）用铁丝制作一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，至少要多长的铁丝？
【解答】解：（6+5+8）×4
＝14×4
＝56（厘米），
答：至少需56厘米的铁丝．
27．（2021春 长清区期末）科技小组用60厘米的铁丝做个长方体模型，这个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？
【解答】解：60÷4﹣（6+2）
＝15﹣11
＝4（厘米）
答：高是4厘米．
28．（2021春 环江县期中）一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
【解答】解：20×4×5
＝80×2
＝400（平方厘米）；
答：它的表面积会增加400平方厘米．
29．（2021春 十堰期末）把一个棱长为6厘米的正方体框架改做成一个长9厘米，宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
【解答】解：12×6＝72（厘米）
72÷4﹣4﹣5
＝18﹣9﹣4
＝4（厘米）
答：这个长方体框架的高是4厘米．
30．（2021 郴州模拟）学校要粉刷长8m，宽6m，高4m的会议室的四周和顶棚，除去门窗的面积20m2，每平方米需要涂料0.5升，每升涂料20元，粉刷办公室一共需要多少钱？
【解答】解：[8×6+（5×4+6×4）×2﹣20]×0.8×20
＝×10
＝×10
＝140×10
＝1400（元）
答：粉刷办公室一共需要1400元钱．
