第二章《圆柱和圆锥》
第2课时 圆柱的侧面积和表面积
一、单选题
1.（2021·无棣）压路机滚筒滚一周，求压路的面积是多少，就是求（ ）.
A. 底面积 B. —个底面积与侧面积的和 C. 两个底面积与侧面积的和 D. 侧面积
2.（2021·滨州）两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱形（接头处不重叠），并装上两个底面，那么两个圆柱的（ ）相等。
A. 体积 B. 底面积 C. 侧面积 D. 表面积
3.（2021六下·郸城期中）压路机的滚轮转动一周能压多少路面是指滚轮的（ ）
A. 侧面积 B. 底面积 C. 表面积
4.（2021·农安）一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积（ ）
A. 扩大 B. 缩小 C. 不变 D. 无法确定
5.（2021·官渡）如图，把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积和表面积（ ）。
A. 都不变 B. 体积不变表面积变大 C. 体积不变表面积变小 D. 都变大
6.一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是（ ）平方厘米．
A. 36π B. 60π C. 66π D. 72π
7.（2021六下·金安期中）将一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱切成两个完全相等的部分，（ ）切法表面积增加的大。
A. B.
二、判断题
8.（2021·株洲）压路机滚筒在地面上滚动一周所压路面面积正好是压路机滚筒的侧面积.（ ）
9.（2021六下·微山期中）求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米，就是求圆柱的侧面积。（ ）
10.（2021六下·洮北月考）压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。（ ）
11.（2021·台州）圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，圆柱的侧面积也扩大3倍。（ ）
12.（2021·迁安）把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。（ ）
13.（2021·江苏）一个圆柱底面周长是10米，高是1米，它的侧面积是31.4平方米。（ ）
三、填空题
14.（2021六下·临猗期中）做一个圆柱形烟囱，至少需要用多大面积的铁皮，实际上就是求所做烟囱的________。
15.（2021六下·高要期中）一个圆柱底面半径是2分米，高5分米，它的侧面积是________平方分米．
16.（2021六下·石林月考）把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的________，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于________．
17.把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是________分米，加上底面后，铁桶的表面积约是________平方分米，容积大约是________升。（铁皮的厚度忽略不计）
18.（2021·郑州）一个圆柱形罐头盒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。如果这张商标纸展开后是一个长方形，则它的长是________cm，宽是________cm，面积是________cm2.
19.（2021·大连）压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.8长，长2.6米．如果这个压路机以每分钟转动18周的速度前进，每分钟能压路面________平方米？（得数保留一位小数）
四、计算题
20.计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
五、解答题
21.（2021·沈河）一个圆柱形蓄水池，底面半径是10米，高3米。在池内侧面和池底抹一层水泥，需要抹水泥的面积是多少？
22.（2021·浑南）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
23.（2021·农安）2010年4月14日青海玉树发生地震．抢修道路急需水泥柱，水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？
24.（2021·农安）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
25.（2021·忻州）做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米。做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
六、应用题
26.一种铁皮通风管，底面直径30cm，长120cm．做50节这样的通风管共需铁皮多少平方米？
27.求出下面图形的表面积是多少.
28.一种压路机滚筒,底面周长是1.5米,长是1.2米,每分转10周,每分压路多少平方米
29.把一个圆柱沿底面直径和高切成形状大小完全相同的两部分，结果表面积之和比原来增加112cm2 ， 已知圆柱的高是8cm，这个圆柱的体积是多少平方厘米？
30.一种圆柱形茶叶盒，底面直径12cm，高20cm．做这样一个茶叶盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？第二章《圆柱和圆锥》
第2课时 圆柱的侧面积和表面积
一、单选题
1.（2021·无棣）压路机滚筒滚一周，求压路的面积是多少，就是求（ ）.
A. 底面积 B. —个底面积与侧面积的和 C. 两个底面积与侧面积的和 D. 侧面积
【答案】 D
【解析】【解答】解：求压路的面积是多少，就是求侧面积。
故答案为：D。
【分析】压路机滚筒是一个圆柱，压路时用到的是滚筒的侧面，所以求压路的面积是多少，就是求侧面积。
2.（2021·滨州）两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱形（接头处不重叠），并装上两个底面，那么两个圆柱的（ ）相等。
A. 体积 B. 底面积 C. 侧面积 D. 表面积
【答案】 C
【解析】【解答】解：这两个圆柱的侧面积相等。
故答案为：C。
【分析】因为卷成两个圆柱的纸板相同，所以这两个圆柱的侧面积相等。
3.（2021六下·郸城期中）压路机的滚轮转动一周能压多少路面是指滚轮的（ ）
A. 侧面积 B. 底面积 C. 表面积
【答案】 A
【解析】【解答】 压路机的滚轮转动一周能压多少路面是指滚轮的侧面积。
故答案为：A。
【分析】根据生活经验可知，压路机的滚轮是一个圆柱，压路机的滚轮转动一周能压多少路面是指滚轮的侧面积。
4.（2021·农安）一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积（ ）
A. 扩大 B. 缩小 C. 不变 D. 无法确定
【答案】 C
【解析】【解答】解：一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积不变。
故答案为：C。
【分析】圆柱的侧面积=2πrh，当圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍时，现在圆柱的侧面积=2π×（r×2）h=2πrh×2=原来圆柱的侧面积×2。
5.（2021·官渡）如图，把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积和表面积（ ）。
A. 都不变 B. 体积不变表面积变大 C. 体积不变表面积变小 D. 都变大
【答案】 B
【解析】【解答】解：把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积不变，表面积变大。
故答案为：B。
【分析】把圆柱体切拼成长方形后，体积是不变的；长方体表面积比圆柱体表面积增加了左右两个长方形面的面积。
6.一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是（ ）平方厘米．
A. 36π B. 60π C. 66π D. 72π
【答案】 C
【解析】【解答】解：π×6×8+π×（6÷2）2×2＝66π（平方厘米），所以这个圆柱的表面积是66π平方厘米。
故答案为：C。
【分析】圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2，据此代入数据作答即可。
7.（2021六下·金安期中）将一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱切成两个完全相等的部分，（ ）切法表面积增加的大。
A. B.
【答案】 B
【解析】【解答】解：横切：3.14×（4÷2） ×2
=3.14×2 ×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12（平方厘米）
纵切：5×4×2
=20×2
=40（平方厘米）
40平方厘米＞25.12平方厘米
故答案为：B。
【分析】（1）横切成两个圆柱，表面积增加了两个底面的面积，两个底面积=πr ×2；
（2）沿直径方向切成两个半圆，增加了两个长方形的面积，两个长方形的面积=圆柱的高×直径×2，然后比较大小即可。
二、判断题
8.（2021·株洲）压路机滚筒在地面上滚动一周所压路面面积正好是压路机滚筒的侧面积.（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：压路机滚筒在地面上滚动一周所压路面面积正好是压路机滚筒的侧面积。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】压路机滚筒压路时是用滚筒的侧面压路的，因此滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积。
9.（2021六下·微山期中）求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米，就是求圆柱的侧面积。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米，就是求圆柱的侧面积。
故答案为：正确。
【分析】圆柱形铁皮通风管没有两个地面，只有侧面，所以求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米，就是求圆柱的侧面积。
10.（2021六下·洮北月考）压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】压路机是圆柱形的，压路机的侧面与地面接触，所以滚筒转动一周压路的面积就是滚筒的侧面积。
11.（2021·台州）圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，圆柱的侧面积也扩大3倍。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】 圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，圆柱的侧面积也扩大3倍。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的侧面积=2π×底面半径×高。
12.（2021·迁安）把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】一个圆柱削去一半，表面积减少的比一半少。
故答案为：错误。
【分析】圆柱削去一半后，表面积减少的是削去的侧面积，剩下的圆柱的上、下两个底面依然还在。
13.（2021·江苏）一个圆柱底面周长是10米，高是1米，它的侧面积是31.4平方米。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：10×1=10（平方米）
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知圆柱的侧面积=底面周长×高。
三、填空题
14.（2021六下·临猗期中）做一个圆柱形烟囱，至少需要用多大面积的铁皮，实际上就是求所做烟囱的________。
【答案】 侧面积
【解析】【解答】解：做一个圆柱形烟囱，至少需要用多大面积的铁皮，实际上就是求所做烟囱的侧面积。
故答案为：侧面积。
【分析】烟囱是圆柱形的，烟囱没有底面，因此只需要计算烟囱的侧面积即可。
15.（2021六下·高要期中）一个圆柱底面半径是2分米，高5分米，它的侧面积是________平方分米．
【答案】 62.8
【解析】【解答】解：侧面积S=2×3.14×2×5=62.8（平方分米）；
故答案为：62.8。
【分析】根据圆柱的侧面积公式S=2×3.14×r×h代入数据计算即可。
16.（2021六下·石林月考）把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的________，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于________．
【答案】 底面周长；底面周长×高
【解析】【解答】解：把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长×高。
故答案为：底面周长；底面周长×高。
【分析】把一个圆柱的侧面沿着一条高展开后就得到一个长方形，长方形的一条边与底面周长相等，另一条边与圆柱的高相等，根据长方形面积公式即可得到圆柱的侧面积计算公式。
17.把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是________分米，加上底面后，铁桶的表面积约是________平方分米，容积大约是________升。（铁皮的厚度忽略不计）
【答案】 2；15.7；6.28
【解析】【解答】解：6.28÷3.14=2分米，所以底面直径是2分米；（2÷2）2×3.14+6.28=9.42平方分米，所以铁桶的表面积约是15.7平方分米；（2÷2）2×3.14×2=6.28立方分米=6.28升。
故答案为：2；15.7；6.28。
【分析】圆柱的底面直径=底面周长÷π；铁桶的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，圆柱的底面积=（直径÷2）2×π；圆柱的体积=（直径÷2）2×π×h。
18.（2021·郑州）一个圆柱形罐头盒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。如果这张商标纸展开后是一个长方形，则它的长是________cm，宽是________cm，面积是________cm2.
【答案】 31.4；20；628
【解析】【解答】解：长：3.14×5×2=31.4（cm），宽：20cm，面积：31.4×20=628（cm2）。
故答案为：31.4；20；628。
【分析】圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的一条边与圆柱的底面周长相等，相邻的另一条边与圆柱的高相等。用圆柱的底面周长乘高即可求出侧面积。
19.（2021·大连）压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.8长，长2.6米．如果这个压路机以每分钟转动18周的速度前进，每分钟能压路面________平方米？（得数保留一位小数）
【答案】 235.1
【解析】【解答】3.14×0.8×2×2.6×18=235.1232（平方米）≈235.1平方米
故答案为：235.1。
【分析】 横截面的半径就是圆柱的底面半径，长就是圆柱的高，压路机转动一周，也就是一个圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=2πrh，现在每分钟转18周，也就每分钟压路的面积是18个侧面积。
四、计算题
20.计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】 （1）2πr2+2πrh=2×3.14×（20÷2）2+2×3.14×（20÷2）×8=1130.4（cm2）
（2）2πr2+2πrh=2×3.14×42+2×3.14×4×10=351.68（cm2）
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，代入数据即可。
五、解答题
21.（2021·沈河）一个圆柱形蓄水池，底面半径是10米，高3米。在池内侧面和池底抹一层水泥，需要抹水泥的面积是多少？
【答案】 解：3.14×10×2×3+3.14×102=188.4+314=502.4（m2）
答： 需要抹水泥的面积是502.4m2。
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积=πr2 ， 只在池内侧面和池底抹一层水泥，所以抹水泥的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积。
22.（2021·浑南）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】 解：底面半径：
50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8（米）
底面积：
3.14×82
=3.14×64
=200.96（平方米）
侧面积：50.24×1.5=75.36（平方米）
镶瓷砖的面积：200.96+75.36=276.32（平方米）
答： 镶瓷砖的面积是276.32平方米。
【解析】【分析】此题主要考查了圆柱表面积的应用，先求出底面半径r，C÷π÷2=r，然后求出底面积，S=πr2；再求出侧面积，S=Ch，最后用底面积+侧面积= 镶瓷砖的面积，据此列式解答。
23.（2021·农安）2010年4月14日青海玉树发生地震．抢修道路急需水泥柱，水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？
【答案】 解：2×3.14×2.5×12+3.14×2.52×2
＝15.7×12+3.14×6.25×2
＝188.4+39.25
＝227.65（平方米）
答：水泥柱的表面积是227.65平方米。
【解析】【分析】水泥柱的表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2 ， 侧面积=2πrh，据此代入数据作答即可。
24.（2021·农安）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【答案】 解：3.14×3×2+3.14×
＝9.42×2+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。
【解析】【分析】抹水泥部分的面积=底面积+侧面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，侧面积=底面直径×π×深度，据此代入数据作答即可。
25.（2021·忻州）做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米。做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
【答案】 解：50厘米=0.5米
3.14×0.5×1.2×5
=1.57×1.2×5
=1.884×5
=9.42（平方米）
答：做这些通风管至少需要9.42平方米铁皮 。
【解析】【分析】圆柱的侧面积=π×底面直径×高，代入数值计算即可。
六、应用题
26.一种铁皮通风管，底面直径30cm，长120cm．做50节这样的通风管共需铁皮多少平方米？
【答案】 解：3.14×30×120×50
=3.14×180000
=565200( )
=56.52( )
答：共需铁皮56.52平方米.
【解析】【分析】通风管没有底面，因此只需要计算侧面积，用底面周长乘长求出一节的面积，再乘50即可求出共需要铁皮的面积，注意统一单位.
27.求出下面图形的表面积是多少.
【答案】 解：
答：图形的表面积是729.84平方厘米.
【解析】【分析】图形的表面积包括一个长20厘米、宽12厘米的长方形面积，上下两个底面是一个圆的面积，还有所在圆柱侧面积的一半，由此根据公式计算即可.
28.一种压路机滚筒,底面周长是1.5米,长是1.2米,每分转10周,每分压路多少平方米
【答案】 解：1.5×1.2×10=18(平方米)
【解析】【解答】解：1.5×1.2×10=18（平方米）
答：每分钟压路18平方米。
【分析】滚筒转动一周压路的面积就是这个圆柱形滚筒的侧面积，先计算侧面积再乘10就是每分钟压路的面积。
29.把一个圆柱沿底面直径和高切成形状大小完全相同的两部分，结果表面积之和比原来增加112cm2 ， 已知圆柱的高是8cm，这个圆柱的体积是多少平方厘米？
【答案】 解：3.14×(112÷2÷8÷2)2×8=3.14×3.52×8=3.14×98=307.72(立方厘米)
答：圆柱的体积307.72立方厘米.
【解析】【分析】切开后增加了两个长方形的面，长方形的面的长是底面直径，宽是圆柱的高；用增加的面积除以2就是一个长方形的面积，再除以8即可求出底面直径；然后用底面积乘高求出圆柱的体积.
30.一种圆柱形茶叶盒，底面直径12cm，高20cm．做这样一个茶叶盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
【答案】 解：
答：做这样一个茶叶盒至少需要979.68平方厘米的硬纸板.
【解析】【分析】需要硬纸板的面积就是茶叶盒的表面积；根据圆面积公式计算圆柱的底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用侧面积加上底面积的2倍就是茶叶盒的表面积.
