第二章《圆柱和圆锥》
第4课时 圆锥的体积
一、单选题
1.一个圆锥的体积是47.1立方米，底面半径是3米，高是（ ）米。
A. 15 B. 5 C.
【答案】 B
【解析】【解答】解：47.1÷÷3.14÷32=5米，所以高是5米。
故答案为：B。
【分析】圆锥的高=圆锥的体积÷÷π÷r2 ， 据此作答即可。
2.把两个体积相等、高不等的圆柱削成两个体积最大的圆锥，这两个圆锥的（ ）。
A. 体积相等 B. 体积、底面积都不相等 C. 底面积相等 D. 侧面积相等
【答案】 A
【解析】【解答】解：这两个圆锥的体积相等。
故答案为：A。
【分析】将圆柱削成最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的 ， 原来两个圆柱的体积相等，那么这两个圆锥的体积也相等。
3.（2021六下·新田期中）一个圆锥体的底面周长扩大3倍，高不变，它的体积扩大（ ）。
A. 3倍 B. 9倍 C. 不变 D. 6倍
【答案】 B
【解析】【解答】解：一个圆锥体的底面周长扩大3倍，底面积就扩大9倍，高不变，那么它的体积扩大9倍。
故答案为：B。
【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 高不变，体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相相同。
4.一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（ ）。
A. B. C.
【答案】 B
【解析】【解答】解：这个容器的体积是原来圆柱的。
故答案为：B。
【分析】把一个圆柱挖去一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的 ， 剩下部分的体积是圆柱体积的。
5.（2021·滕州）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积（ ）。
A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍
【答案】 B
【解析】【解答】解：底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。
6.（2021·临朐）一个圆柱体杯中盛满18升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒插入杯底，拿出圆锥后，圆柱形杯中还有（ ）水。
A. 12升 B. 9升 C. 15升 D. 9升
【答案】 A
【解析】【解答】解：18×=12（升）
故答案为：A。
【分析】 一个与圆柱等底等高的铁圆锥的体积是圆柱体积的 ， 拿出圆锥后，圆柱形杯中还有的水。
7.（2021·郑州）把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（ ）.
A. 3.14×（ ）2×8 B. 3.14×（ ）2×10 C. 3.14×（ ）2×6
【答案】 C
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是：3.14×（）2×6。
故答案为：C。
【分析】要使削成的圆柱最大，就要使圆柱的底面最大，底面最大直径是8分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式计算即可。
8.（2021·邳州）王叔叔做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。
A. B. C.
【答案】 A
【解析】【解答】圆柱形容器中，水的体积只有圆柱体积的 ， 而等底等高，圆锥体积是圆柱体积的 ， 所以选择和圆柱等底等高的圆锥就可以正好倒满。
故答案为：A。
【分析】 1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的。
2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积三倍，反之圆锥体积是圆柱体积。
3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积。
二、判断题
9.（2021·南和）圆锥体积等于圆柱体积的 。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】 等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的 ， 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥体积的关系，等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的 ， 据此判断。
10.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积比是2：3，高的比是7：5，则圆锥与圆柱的体积比是14：5．（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：（3×5÷3）：（2×7）=5：14
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知，我们就把圆柱的底面积和高分别看作2和7，把圆锥的底面积和高分别看作3和5，根据圆柱和圆锥的体积计算公式可得：（3×5÷3）：（2×7）=5：14，所以原题干说法错误。
11.一个圆柱体削去6立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥。这个圆柱体的体积是9立方分米。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：6÷2×3=9立方分米，所以这个圆柱体的体积是9立方分米。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的2倍，那么圆柱比圆锥大2个圆锥的体积，据此代入数据作答即可。
12.圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：圆锥的体积=×底面积×高，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
故答案为：正确。
【分析】如果xy=（为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例，然后根据圆锥的体积公式作答即可。
13.（2021·兴县）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的 ，它的体积不变。（ ）
【答案】 错误
【解析】【解答】设原圆锥的高为1，底面半径为2，则V原=Sh=×π×22×1=π。
现圆锥高为1×2=2，底面半径为2×=1，则V现=Sh=×π×12×2=π。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积计算公式：V=Sh。
三、填空题
14.（2021·蚌埠）体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，如果圆柱的高是 ，那么圆锥的高是________ .
【答案】 81
【解析】【解答】解：27×3=81（厘米）
故答案为：81.
【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
15.（2021六下·沛县月考）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是________厘米。
【答案】 18
【解析】【解答】6×3=18（厘米）。
故答案为：18。
【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
16.
上图中，圆锥与________号圆柱的体积相等；③号圆柱的底面积是④号圆柱底面积的________倍。
【答案】 ③；9
【解析】【解答】圆锥与③号圆柱的体积相等；
÷
=（3.14×）÷（3.14×）
=81÷9
=9。
故答案为：③；9。
【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高；圆柱的体积、底面积与圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高=×圆锥的高。圆柱的底面积=π×（圆柱底面直径÷2）2 ， 分别计算出③、④的底面积，再相除即可。
17.一个圆锥的体积是81立方厘米,底面积是27平方厘米,它的高是________厘米。
【答案】 9
【解析】【解答】81×3÷27
=243÷27
=9（厘米）
故答案为：9.
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，据此列式解答.
18.（2021·许昌）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯。
【答案】 6
【解析】【解答】解：2÷=6，所以能倒满6杯。
故答案为：6。
【分析】V瓶=S×2h，V瓶=×S×h，V瓶÷V瓶=2÷=6，所以能倒满6杯。
19.（2021·许昌）一堆6.28立方米的煤，近似于一个圆锥。测量出底面直径是4米，这堆煤大约高________厘米。
【答案】 150
【解析】【解答】解：6.28×3÷=1.5米=150厘米，所以这堆煤大约高150厘米。
故答案为：150。
【分析】这堆煤的高=这堆煤的体积×3÷底面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，然后进行单位换算，即1米=100厘米。
20.（2021·滕州）下图中，圆锥的体积是________ cm3 ， 圆柱的侧面积是________ cm2 ， 体积是________cm3。
【答案】 10.8；75.36；75.36
【解析】【解答】解：圆锥的体积：9×3.6÷3=10.8（立方厘米）
圆柱的侧面积：3.14×4×6=75.36（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×6=75.36（立方厘米）
故答案为：10.8；75.36；75.36.
【分析】圆锥体积=底面积×高÷3；圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的体积=圆柱的底面积×高。
21.（2021·巴中）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的________。
【答案】
【解析】【解答】解：2×= ， 所以圆柱的高是圆锥高的。
故答案为：。
【分析】V柱=S柱h柱 ， V锥=S锥h锥 ， 由题意，S柱=S锥 ， V柱=2V锥 ， 所以S锥h锥=S柱h柱 ， 所以h锥=h柱。
22.（2021·莘县）一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之差是60cm3 ， 这个圆柱的体积是________ cm3。
【答案】 90
【解析】【解答】解：圆锥的体积：60÷（3-1）=30（cm3），圆柱的体积：30×3=90（cm3）。
故答案为：90。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以（倍数-1）即可求出1倍数，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。
四、解答题
23.（2021·临朐）把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？
【答案】 解：6÷2=3（分米）
3.14×3 ×6×
=3.14×6×（9×）
=3.14×6×3
=18.84×3
=56.52（立方分米）
答：圆锥体的体积是56.52立方分米。
【解析】【分析】削成一个最大的圆锥体的底面是直径6分米的圆，圆锥的体积=底面积×高×。
24.（2021·农安）一堆圆锥形的沙子，底面周长是6.28米，高1.2米，每立方米沙重1.5吨．这堆沙重多少吨？
【答案】 解：6.28÷3.14÷2＝1（米）
3.14×12×1.2× ×1.5
＝3.14×0.4×1.5
＝3.14×0.6
＝1.884（吨）
答：这堆沙重1.884吨。
【解析】【分析】这堆沙的底面半径=这堆沙的底面周长÷π÷2，那么这堆沙的体积=πr2h，故这堆沙的重量=这堆沙的体积×每立方米沙的重量。
25.（2021·盘龙）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是8dm，圆柱高3dm，圆锥高6dm。每立方分米稻谷重0.65g。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
【答案】 解：体积：3.14×（8÷2）2×3+3.14×（8÷2）2×6×
=50.24×（3+2）
=251.2（立方分米）
装稻谷：251.2×0.65=163.28（千克）
答： 这个漏斗最多能装163.28千克稻谷。
【解析】【分析】圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×圆柱的高，圆锥的体积=π×（底面直径÷2）2×圆锥的高× ， 装稻谷的数量=（圆柱的体积+圆锥的体积）×每立方分米稻谷重量。
五、综合题
26.（2021六下·贵州期中）
（1）计算下面立体图形的表面积
（2）计算下面立体图形的体积
【答案】 （1）244.92dm2
（2）56.52m3
【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.84÷3.14÷2=3dm；再计算圆柱的两个底面积：3×3×3.14×2=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.84×10=188.4dm2;最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：6÷2=3m；再计算圆锥的体积为：×3×3×3.14×6=56.52m3。
故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆锥的体积=×底面积×高。
六、应用题
27.计算下面图形的体积．
(单位：cm)
【答案】 解：
答：图形的体积是12.56立方厘米.
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 由此根据圆锥的体积公式计算即可.
28.一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是1.8米,每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨
【答案】 解： ×3.14×22×1.8=7.536(立方米)
7.536×1.5=11.304(吨)
【解析】【解答】解： ×3.14×2 2 ×1.8
=3.14×4×0.6
=7.536（立方米）
7.536×1.5=11.304（吨）
答：这堆沙重11.304吨。
【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据体积公式计算出体积，用体积乘每立方米沙的重量即可求出总重量。
29.一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体与一个直圆锥体的体积相等．如果直圆
锥体的高比长方体的高多1分米，那么长方体的底面积是直圆锥体的底面积的百分之几？
【答案】 解：8×6×4÷ ÷（4＋1）
=8×6×4÷÷5
=48×4÷÷5
=192÷÷5
=576÷5
＝ （平方分米）
8×6÷
=48÷
＝
≈41.7％
答：长方体的底面积是直圆锥体的底面积的41.7%.
【解析】【分析】根据条件可知，先求出长方体的体积，用长×宽×高=长方体的体积，也是圆锥的体积，然后用圆锥的体积÷÷高=圆锥的底面积，然后用长方体的底面积除以圆锥的底面积即可解答.
30.在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
【答案】 解：10×10×3.14×0.3=100×3.14×0.3=314×0.3=94.2（立方厘米）
3×3×3.14=9×3.14=28.26（平方厘米）
94.2×3÷28.26=282.6÷28.26=10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米.
【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆锥形铁块的体积，用圆柱的底面积×水面上升的高度=圆锥的体积，然后用公式：S=πr2求出圆锥的底面积，最后用圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，据此列式解答.
31.一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高30分米, 每立方米砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次才能运完
【答案】 解：30分米=3米 底面半径r=31.4÷2π=5米
砂堆体积：V= ×5 ×π×3=78.5（立方米）
运送次数：78.5×1.8÷4.5=31.4（次）
【解析】【分析】根据圆锥体积=底面积×高÷3求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.8求出沙堆的质量，最后除以汽车的载重量即可。第二章《圆柱和圆锥》
第4课时 圆锥的体积
一、单选题
1.一个圆锥的体积是47.1立方米，底面半径是3米，高是（ ）米。
A. 15 B. 5 C.
2.把两个体积相等、高不等的圆柱削成两个体积最大的圆锥，这两个圆锥的（ ）。
A. 体积相等 B. 体积、底面积都不相等 C. 底面积相等 D. 侧面积相等
3.（2021六下·新田期中）一个圆锥体的底面周长扩大3倍，高不变，它的体积扩大（ ）。
A. 3倍 B. 9倍 C. 不变 D. 6倍
4.一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（ ）。
A. B. C.
5.（2021·滕州）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积（ ）。
A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍
6.（2021·临朐）一个圆柱体杯中盛满18升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒插入杯底，拿出圆锥后，圆柱形杯中还有（ ）水。
A. 12升 B. 9升 C. 15升 D. 9升
7.（2021·郑州）把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（ ）.
A. 3.14×（ ）2×8 B. 3.14×（ ）2×10 C. 3.14×（ ）2×6
8.（2021·邳州）王叔叔做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。
A. B. C.
二、判断题
9.（2021·南和）圆锥体积等于圆柱体积的 。（ ）
10.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积比是2：3，高的比是7：5，则圆锥与圆柱的体积比是14：5．（ ）
11.一个圆柱体削去6立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥。这个圆柱体的体积是9立方分米。（ ）
12.圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
13.（2021·兴县）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的 ，它的体积不变。（ ）
三、填空题
14.（2021·蚌埠）体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，如果圆柱的高是 ，那么圆锥的高是________ .
15.（2021六下·沛县月考）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是________厘米。
16.
上图中，圆锥与________号圆柱的体积相等；③号圆柱的底面积是④号圆柱底面积的________倍。
17.一个圆锥的体积是81立方厘米,底面积是27平方厘米,它的高是________厘米。
18.（2021·许昌）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯。
19.（2021·许昌）一堆6.28立方米的煤，近似于一个圆锥。测量出底面直径是4米，这堆煤大约高________厘米。
20.（2021·滕州）下图中，圆锥的体积是________ cm3 ， 圆柱的侧面积是________ cm2 ， 体积是________cm3。
21.（2021·巴中）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的________。
22.（2021·莘县）一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之差是60cm3 ， 这个圆柱的体积是________ cm3。
四、解答题
23.（2021·临朐）把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？
24.（2021·农安）一堆圆锥形的沙子，底面周长是6.28米，高1.2米，每立方米沙重1.5吨．这堆沙重多少吨？
25.（2021·盘龙）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是8dm，圆柱高3dm，圆锥高6dm。每立方分米稻谷重0.65g。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
五、综合题
26.（2021六下·贵州期中）
（1）计算下面立体图形的表面积
（2）计算下面立体图形的体积
六、应用题
27.计算下面图形的体积．
(单位：cm)
28.一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是1.8米,每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨
29.一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体与一个直圆锥体的体积相等．如果直圆
锥体的高比长方体的高多1分米，那么长方体的底面积是直圆锥体的底面积的百分之几？
30.在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
31.一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高30分米, 每立方米砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次才能运完
