6.1.2向量的加法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
向量的加法
复习回顾
1. 向量与数量有何区别
数量只有大小没有方向；
向量既有大小又有方向
2. 怎样来表示向量
1) 有向线段表示
2）用字母来表示
如：
A
B
a
3. 什么叫相等向量
长度相等,方向相同的向量.
与起点无关
4. 什么叫共线向量
方向相同或相反的向量.
创设情境 直观感知
AB+BC=AC
情境一、小明从教室到饭堂,再从饭堂到宿舍,这两次位移的结果与他从教室直接到宿舍的位移相同吗？
我们把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移.
物理
数学
类比
A
B
C
S1
S2
S
探究归纳 形成概念
求两个向量和的运算,叫做向量的加法．
向量加法的定义:
把情景一的物理问题抽象成数学问题：
思考1：求两个向量的和是否像实数加法一样直接数值相加呢？
如下图，已知向量 、 ，求这两个向量的和.
注：两个向量的和仍是一个向量
a
b
叫做向量 的和向量。
（3）则向量AC叫做a与b的和(或和向量)记做a+b,即
作法（1）在平面内任取一点A
归纳1：三角形法则的特点是什么？
（2）作AB=a,BC=b
探究1 向量加法的三角形法则
上述求两个向量和的作图方法,叫做
向量加法的三角形法则
首尾相接，首尾连
A.
B
a
C
b
b
a
+
a
b
在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.
它的实际位移AB,可以看作水平运动的分位移AC与竖直向上运动的分位移AD的合位移.
位移就是一个向量，
两个位移求合位移实际上就是两个向量求和向量。
探究2 向量加法的平行四边形法则
还有其他的方法求两个向量的和吗？
C
A
B
D
探索2 向量加法的平行四边形法则
（2）以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD;
作法：（1）在平面上任取一点A,作AB = a，AD = b;
a
b
A
a
B
b
D
C
a + b
（3）则向量AC叫做a与b的和(或和向量)记做a+b,即
[归纳2]平行四边形法则的特点是什么？
求两个向量和的作图方法,叫做
向量加法的平行四边形法则
共起点，对角线
利用三角形法则和平行四边形法则分别作出下列向量的和向量,并归纳两个法则的适用条件和画图特点.
a
b
b
（1）
（2）
（4）
（3）
a
b
b
a
a
b
做一做
向量求和的各种情况的讨论
1.不共线
2.共线
共线向量的加法：
A
B
C
C
B
A
2、方向相反
b
a
1、方向相同
a
b
三角形法则
b
b
a
b
a
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
A
C
B
a + b
B
O
A
C
a + b
归纳整理 总结特征
3.只适用于不共线向量的加法
3.适用于任意向量的加法，说明三角形更具有广泛性
1.将向量平移使得它们首尾相连.
2.和向量即是第一个向量的起点指向第二个向量的终点.
1.将向量平移到同一起点.
2.和向量即以它们作为邻边
平行四边形的共起点的对角线
A
B
C
D
(2) + =
O
(1) + =
1.填空.已知 ，
求下列向量之和.
跟踪练习1
DA
CB
实数的加法
向量的加法
性
质
交换律
结合律
？
？
实数的加法满足交换律与结合律.那么，向量的加法
是否也有类似的运算律呢？
类比猜想：
探索3 向量加法的运算律
A
B
C
D
b
r
实数的加法
向量的加法
性
质
交换律
结合律
？
？
探索3 向量加法的运算律
B
b
A
O
a
C
c
b
a
+
+
c
c
b
+
b
a
+
A1
A2
A3
A1
A2
A3
A4
A1A2+A2A3+A3A4=_______
A1A2+A2A3= _______
A1A3
A1A4
多边形法则：n个向量的和等于折线起点到终点的向量
探究4：能否将它推广至多个向量的求和？
引申:
1.A1A2 + A2A3 +……+ An-1An =
A1An
2.
2. 化简
1. 根据图示填空
A
B
D
E
C
小试牛刀3
例１ 轮船从Ａ港沿东偏北 30°方向行驶了40 n mile(海里)
到达B处,再由B处沿正北方向行驶40 n mile到达C处.
求此时轮船与A港的相对位置.
北
A
B
30
D
东
C
实际应用
解：
如图，设 分别表示轮船的两次位移，
则 表示轮船的合位移，
在Rt△ADB中，∠ADB=90o，∠DAB=30o，
在Rt△AD中,∠ADC=90o，
答：轮船此时位移A港东偏北60o，且距A港
的C处.
40
40
？
？
？
例2 两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.
东
北
O
θ
C
Ａ
Ｂ
F1
F2
解：
如图，设 表示F1 ， 表示F2 .
作平行四边形OACB,则 表示合力F.
由勾股定理,得
设合力F与力F1的夹角为θ，则
答：合力大小为50N，方向为东偏北约37o.
在Rt△OAC中，
实际应用
？
？
40
40
1. 根据图示填空
A
B
D
E
C
课堂练习
AC
AD
AD
AE
2.一架飞机向西飞行 ,
然后改变方向向南飞行 ，
则飞机两次位移的和为 ；
向西南方向飞行
课堂练习
南
西
平行四边形法则：
共起点，对角线
适用于不共线向量的加法
三角形法则：
首尾相接，首尾连
适用于任意向量的加法
不共线向量
任意向量
1.向量加法的定义
2.运算法则：
小结
3.实际应用
作业
课本P79 第 1.2 题
P81 第 2.3 题
O
B
A
1. 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h
求小船过河实际航行速度的大小和方向.
C
解：如图，设 表示小船垂直于河
岸行驶的速度, 表示水流的速度，
以OA,OB为邻边作平行四边形OABC，
则 就是小船实际航行的速度.
v1
v2
课后练习
变式：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为了 km/h,
问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？
思考提升