必修第二册7.2万有引力定律 练习（word版含答案）

第二册 7.2 万有引力定律
一、单选题
1．下列说法错误的是（　　）
A．希腊科学家托勒密认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
B．波兰天文学家哥白尼提出了“日心说”，认为太阳是宇宙的中心
C．“月地检验”证明了地球和月球之间存在着万有引力
D．开普勒定律描述了行星运动的规律，给出了三条经验性定律，这引领伽利、笛卡尔等人对此开展的深入的几何学研究
2．1687 年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量的数值。直到1798年，卡文迪什首次利用图示装置比较精确地测量出了引力常量。下列说法错误的是（　　）
A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
3．在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列关于几幅书本插图的说法中错误的是（　　）
A．甲图中，牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量
B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法
C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法
D．丁图中，A点逐渐向B点靠近时，观察AB割线的变化，就是曲线在B点的切线方向，运用了极限思想。说明质点在B点的瞬时速度方向
4．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（　　）
A．万有引力只存在于天体与天体之间，教室内两位同学之间没有万有引力
B．牛顿发现万有引力定律，并运用其测出了地球的质量因而被誉为“称量地球质量的人”
C．若两个质点的质量不变，距离减小到原来的一半，它们间的万有引力变为原来的二倍
D．万有引力定律的发现具有极其伟大的意义，海王星的发现就是其运用的成果，人们称之为“笔尖下发现的行星”
5．关于行星运动的规律和万有引力定律，下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
C．牛顿在开普勒总结的行星运动规律基础上通过推理发现了万有引力定律
D．万有引力定律至今还不能用实验验证
6．在天体物理学发展的历史上，许多科学家通过不懈的努力，取得了辉煌的成果，下列表述符合物理学史实的是（　　）
A．开普勒通过月地检验，验证了万有引力定律
B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量
C．哥白尼提出了日心说，并发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的
D．牛顿通过大量运算分析第谷的天文观测数据，总结出了行星运动定律
7．“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，截至2022年1月，共有52颗在轨运行的北斗导航卫星，其中包括地球静止轨道同步卫星，倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。若一颗卫星的质量为m，圆轨道半径为r。设地球质量为M，半径为R，引力常量G。下列说法正确的是（　　）
A．地球对该卫星的引力大小为G
B．地球对该卫星的引力大小为G
C．地球对该卫星的引力大小为
D．地球对该卫星的引力大小为G
8．自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。下列有关天体运动的说法中，正确的是（　　）
A．绕太阳运转的所有行星轨道的半长轴的二次方跟它自转周期的三次方的比都相等
B．托勒密的日心说提出太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的
C．引力常量G是由科学家库仑根据库仑扭秤实验所测
D．北半球的四季更替，秋冬季节比春夏天数少可以说明地球公转轨迹是椭圆
9．如图所示，三个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去和一半所得，环的粗细忽不计，若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为（　　）
A．， B．，0 C．，0 D．，
10．下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（　　）
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有天体间的引力才能用计算
C．由知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11 N·m2/kg2
11．对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是（　　）
A．公式中G为引力常量，它是由牛顿通过实验测得的，而不是人为规定的
B．公式适用于任何两个物体之间万有引力的计算
C．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
D．受到的引力与受到的引力总是大小相等，而与、是否相等无关
12．下列关于万有引力的说法正确的是（　　）
A．万有引力只存在于天体之间，地球上的物体之间不存在万有引力
B．当两物体间的距离r趋于零时万有引力趋于无限大
C．两物体之间的万有引力大小总是相等的，与两物体质量是否相等无关
D．两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反的一对平衡力
13．历史上第一个比较准确地测出了万有引力常量的物理学家是（　　）
A．牛顿 B．第谷 C．开普勒 D．卡文迪许
14．下列说法正确的是（　　）
A．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．由可知，当r趋于零时万有引力趋于无限大
C．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长抽的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中k与行星有关
15．下列说法正确的是（　　）
A．引力常量由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出
B．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
C．由可知，当r趋于零时万有引力趋于无穷大
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中k与行星有关
二、填空题
16．物理学家___________（选填“亚里士多德”、“伽利”、“牛顿”或“卡文迪什”）在大胆猜想基础上，经过大量严谨的推演，发现了万有引力定律，即相距r的两个质量分别为、的质点间的万有引力大小的表达式为F=___________。
17．如图是物理学家___________（选填“亚里士多德”、“伽利”、“牛顿”或“卡文迪什”）发明的扭秤的原理示意图，他通过此装置验证了万有引力定律，并测出了引力恒量，因此他也被称为第一个称出___________（选填“太阳”、“地球”或“月球”）质量的人。
18．2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，月地之间的万有引力将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的周期将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的向心加速度将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；
三、解答题
19．与行星绕太阳运动一样，卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力．一位同学根据向心力公式推断，如果人造卫星质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减为原来的；另一位同学根据引力公式推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力减小为原来的．这两位同学中谁说得对？为什么？
20．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。
21．两个质量均为50kg的人，相距100m，则他们之间的相互吸引力约为多少？（引力常数为G=6.67×10-11N·m2/kg2，重力加速度为g取9.8m/s2）
22．操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r，求两球间的万有引力大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．希腊科学家托勒密认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动，A正确，不符合题意；
B．波兰天文学家哥白尼提出了“日心说”，认为太阳是宇宙的中心，B正确，不符合题意；
C．“月地检验”证实了天体间的引力规律同样适用于地球与物体之间，C错误，符合题意；
D．开普勒定律描述了行星运动的规律，给出了三条经验性定律，这引领伽利、笛卡尔等人对此开展的深入的几何学研究，D正确，不符合题意。
故选C。
2．B
【详解】
A．卡文迪许测出了引力常量，称为“首个测量地球质量的人”，A正确；
B．万有引力定律是牛顿发现的，卡文迪什测出了引力常量，B错误；
C．实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度，C正确；
D．地面上普通物体间的引力太微小，使得引力常量不易测量，D正确。
本题选择错误选项，故选B。
3．A
【详解】
A．甲图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，选项A错误；
B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法，选项B正确；
C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法，选项C正确；
D．丁图中，A点逐渐向B点靠近时，观察AB割线的变化，就是曲线在B点的切线方向，运用了极限思想。说明质点在B点的瞬时速度方向，选项D正确；
本题选错误的，故选A。
4．D
【详解】
A．万有引力存在于一切物体之间，A错误；
B．万有引力定律是由牛顿发现的，卡文迪许通过实验测得万有引力常量，被誉为“称量地球质量的人”，B错误；
C．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，根据万有引力定律公式
可得，它们间的万有引力变为原来的四倍，C错误；
D．万有引力定律的发现具有极其伟大的意义，海王星的发现就是其运用的成果，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
ABC．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，研究总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上，发现了出万有引力定律，AB错误C正确；
D．卡文迪许利用扭秤装置测定了引力常量的数值，也证明了万有引力定律的存在，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．牛顿通过月地检验，验证了万有引力定律，故A错误；
B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量，故B正确；
C．哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的，故C错误；
D．开普勒通过大量运算分析第谷的天文观测数据，总结出了行星运动定律，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
根据万有引力定律可知地球对该卫星的引力大小为
故选B。
8．D
【详解】
A．根据开普勒第三定律，绕太阳运转的所有行星轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比都相等，A错误；
B．托勒密提出的是地心说，哥白尼提出了日心说，B错误；
C．引力常量G是由卡文迪许测出的，C错误；
D．地球绕日运行时，对北半球的观察者而言，在冬至经过近日点，夏至经过远日点，由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运行得快一些。故北半球的四季更替，秋冬季节比春夏天数少可以说明地球公转轨迹是椭圆，D正确。
故选D。
9．B
【详解】
将甲图中的圆环分成等长的3份，则与球相对称的两份对球的引力之和为零，则剩下的份对球的引力为F；将乙图同样分成相等的2份，则这2份分别对球的引力均为F，互成90°角，则合力为；图丙中将环分成相等的4份，则这4份对球的引力的合力为零。
故选B。
10．C
【详解】
AB．任意两个物体间都存在万有引力，但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间的计算，故AB错误；
C．由知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大，故C正确；
D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于，故D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．公式中为引力常量，它是由卡文迪许通过实验测得的，故A错误；
BC．两个物体之间的距离趋近于零时，万有引力定律公式不再适用，故BC错误；
D．对的引力与对的引力是作用力与反作用力，总是大小相等，这与、是否相等无关，故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．万有引力存在于自然界中任何两个物体之间，故A错误；
B．万有引力定律表达式中r是两质点之间的距离，当两物体间的距离r趋于零时，两物体不能视为质点，此时万有引力定律不适用，所以此时两物体间的万有引力并不是趋于无限大，故B错误；
CD．两物体之间的万有引力是一对相互作用力，大小总是相等的，与两物体质量是否相等无关，故C正确，D错误。
故选C。
13．D
【详解】
历史上第一个比较准确地测出了万有引力常量的物理学家是卡文迪许。
故选D。
14．C
【详解】
A．由开普勒第一定律可知，所有行星各自绕太阳运行的轨迹为椭圆，太阳在所有椭圆轨道的一个公共焦点上，但各行星不在同一椭圆轨道上绕太阳运动，故A错误；
B．当r趋于零时，万有引力公式不再适用，故B错误；
C．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律，故C正确；
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长抽的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中k与中心天体有关，与行星无关，故D错误。
故选C。
15．A
【详解】
A．引力常量由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出，选项A正确；
B．开普勒第一定律为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，并非都在同一轨道上，选项B错误；
C．当两物体间的距离趋于零时，万有引力定律公式不再适用。故不能得出万有引力趋向于穷大的结论，选项C错误；
D．由
可得
即k与太阳的质量有关，与行星的质量无关，选项D错误。
故选A。
16． 牛顿
【详解】
[1][2] 物理学家牛顿在大胆猜想基础上，经过大量严谨的推演，发现了万有引力定律即相距r的两个质量分别为、的质点间的万有引力大小的表达式为
17． 卡文迪什 地球
【详解】
[1][2]如图是物理学家卡文迪什发明的扭秤的原理示意图，他通过此装置验证了万有引力定律，并测出了引力恒量，因此他也被称为第一个称出地球质量的人。
18． 变大 变大 变小
【详解】
[1]根据万有引力定律
根据题意可知，M与m总和不变，但M减小，m增大，则根据数学知识可知，F变大。
[2]根据万有引力提供向心力
因为M减小，则T变大。
[3] 根据万有引力提供向心力
因为M减小，则a变小。
19．第二位同学说的对
【详解】
第二位同学说得对．因为根据向心力公式，只有当运动速率一定时，需要的向心力才与轨道半径或反比．根据开普勒定律可知，卫星的速率将随轨道半径的增大而减小，所以向心力F不与轨道半径成反比；另外，由于星体的质量为定值，由行星与中心天体间的引力公式可知，卫星受到的引力F将与卫星轨道半径的平方成反比，所以第二位同学说得对．
20．
实心球挖去一个半径为的小实心球后，质量分布不均匀。因此挖去小实心球剩余的部分，不能看成质量集中于球心的质点，直接求空心球和小实心球之间的万有引力很困难。
【详解】
假设用与挖去的小实心球完全相同的球填补挖去的位置，则空心球变成一个实心球，可看作质量集中于球心的质点，则大、小实心球之间的万有引力为
F＝G
小实心球的质量为
m＝ρ·π＝ρ·πR3＝M
代入上式得
F＝G
填入的小实心球与挖去的小实心球之间的万有引力为
F1＝G＝·＝
设空心球与小实心球之间的万有引力为F2，则有F＝F1＋F2因此，空心球与小实心球之间的万有引力为
F2＝F－F1＝－
21．1.67×10-11N
【详解】
根据万有引力定律可得
22．
【详解】
两球间的距离为球心距离，即为，则根据万有引力公式得到两球间的万有引力大小为
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