山西大学附中2013高二第二学期3月考试
文科数学试题
(考试时间:120分 考试内容:以选修1-2,4-5为主 满分:150分 )
选择题(每小题5分,共60分)
1.复数z=i+i2+i3+i4的值是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.i
2.不等式>0的解集为 ? ( )
? A.{x|x<1}?B.{x|x>3} C.{x|x<1或x>3}?D.{x|1<x<3}
3.如果为偶函数,且导数存在,则的值为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.
4.设a>1,且,则的大小关系为( )
A n>m>p B m>p>n C m>n>p D p>m>n
5.不等式的解集为 21世纪教育网 ( )
A. B. C. D.
6.函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,成立,若,,则大小关系 ( )
A. B. C. D.
7.函数)为增函数的区间是 ( )
A B C D
8.如图是导函数的图象,则下列命题错误的是( )
导函数在处有极小值
导函数在处有极大值
C.函数在处有极小值
D.函数在处有极小值
9. 当x∈R+时,可得到不等式x+≥2,x+≥3,由此可推广为x+≥n+1,
其中P等于 ( )
A B C D
10. 观察下列各式:则,…,则的末两位数字为( )
A.01 B.43 C.07 D.49
11. 若 , 则有 ( )
A. B. C. D.
12.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( )
二、填空题(每题5分,共20分)
13.曲线在点(1,一3)处的切线方程是___________ .
14.若复数z满足方程(是虚数单位),则z= .
15.已知函数在时有极值0,则= . .
16.复数的共轭复数是(),是虚数单位,则的值是 .
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)解不等式>0
18. (本小题满分12分)设函数。
(Ⅰ)若解不等式;
(Ⅱ)如果,,求实数的取值范围。
19. (本小题满分12分)求函数的最小值,其中
20. (本小题满分12分)已知:,(1)求证:
(2)求的最小值
21. (本小题满分12分)在数列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;
(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有;
22. (本小题满分12分)已知函数,在时取得极值.
(I)求函数的解析式;
(II)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(III)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
山西大学附中2013高二第二学期3月考试
文科数学试题
(考试时间:120分 考试内容:以选修1-2,4-5为主 满分:150分 )
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分;
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分;把正确的答案写在横线上。
13.___________ 14. __________ 15. ___________ 16. _____________
三、解答题:本大题6个小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
21世纪教育网
18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
21世纪教育网
20.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)
22.(本小题满分12分)
山西大学附中2013高二第二学期3月考试
文科数学试题答案
(考试时间:120分 考试内容:以选修1-2,4-5为主 满分:150分)
选择题(每小题5分,共60分)
1. B 2.?C 3. C 4. B 5. D 6. A 7。C 8. C
9. A 10.B 11. B 12. D
二、填空题(每题5分,共20分)
13. .14. 15. = 2 . 9 .16. 7 .
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)解:因为对任意所以原不等式等价于
即
所以原不等式的解集为 21世纪教育网18. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)当a=-1时,f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.
由f(x)≥3得 ︱x-1︳+︱x+1|≥3 (ⅰ)x≤-1时,不等式化为 1-x-1-x≥3 即-2x≥3
19. (本小题满分12分)求函数的最小值,其中
,
y在上递减, 上递增
ⅰ),即
,在取到最小
ⅱ),即
,当时取到最小21世纪教育网
20. (本小题满分12分)
21. (本小题满分12分)解:(1)容易求得:,----------------------(2分)
故可以猜想, 下面利用数学归纳法加以证明:
显然当时,结论成立,-----------------(3分)
假设当;时(也可以),结论也成立,即
,--------------------------(4分)
那么当时,由题设与归纳假设可知:
-----------(6分)
即当时,结论也成立,综上,对,成立。--------(7分)
(2)---(9分)
所以
------(11分)
所以只需要证明
(显然成立)
所以对任意的自然数,都有-------(14分)21世纪教育网
22.(本小题满分12分)解:(I)…….2分
依题意得,所以,从而….4分
(II)令,得或(舍去),
当时,当
由讨论知在的极小值为;最大值为或,因为,所以最大值为,所以 ………8分
(III)设,即,.
又,令,得;令,得.
所以函数的增区间,减区间.21世纪教育网
要使方程有两个相异实根,则有
,解得……..12分