1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（Word版含答案）

选择性必修二 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子、、以不同的速率从点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子带负电，粒子、带正电
B．粒子在磁场中运动的时间最短
C．粒子b在磁场中运动的周期最长
D．射入磁场时粒子c的速率最小
2．两根长直导线，垂直穿过光滑绝缘水平面，与水平面的交点分别为M和N，两导线内通有大小相等、方向相反的电流I，如图所示为其俯视图。A、B是该平面内M、N连线中垂线上的两点，从B点以一指向A点的初速度v射出一个带正电的小球，则小球的运动情况是（　　）
A．小球将做匀速直线运动 B．小球将做变速直线运动
C．小球将向左做曲线运动 D．小球将向右做曲线运动
3．如图所示，在竖直平面矩形ABCD区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从AD的中点O射入磁场，速度方向与磁场垂直且与AD的夹角=45°，粒子经过磁场偏转后在C点垂直CD穿出。已知矩形ABCD的宽AD为l，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．C与D点间距为
4．如图，边长为l的正方形abcd内存在均匀磁场，磁感应度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图所示，直角三角形ABC内（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠A=30°，BO⊥AC，两个带异种电荷的粒子分别沿OB方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场，忽粒子重力和粒子间的相互作用。若正、负粒子的速度大小之比为1∶3，则正、负粒子的比荷之比为（　　）
A．1∶3 B．3∶1
C．2∶9 D．9∶2
6．匀强磁场垂直纸面向里，在磁场中某点同时释放两个带电粒子a和b，速度大小和方向均相同，运动轨迹如图所示。不计带电粒子的重力，下列判断正确的是（　　）
A．粒子a带正电，粒子b带负电 B．粒子a的比荷（）较大
C．粒子b的运动周期较大 D．粒子b的向心加速度较小
7．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆心为O，D为边界上一点，OA与OD的夹角为。质量为m、电荷量为q的氦核（）从C点沿平行于AO的方向射入磁场，从E点（图中未画出）射出磁场，氮核的出射速度方向与OD平行，C点与OA的距离为。不计氦核的重力，。下列说法正确的是（　　）
A．氦核（）的轨迹半径为
B．氦核（）的速度大小为
C．氦核（）在磁场中运动的时间为
D．氦核（）的人射速度可经电压为的电场加速获得
8．如图所示，O点为圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，MN为圆的直径，长度为2R，从圆上的A点沿AO方向，以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从M点离开磁场。已知。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R
C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中运动时间为
9．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb。当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则（　　）
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
10．如图所示，在半径为R的圆形区域充满着匀强磁场，有一带电粒子以某一初速度v0从A点对着圆形磁场的圆心O点射入，刚好垂直打在与初速度方向平行放置的屏MN上，不考虑粒子所受的重力。下列有关说法中正确的是（　　）
A．该粒子带负电
B．仅增加粒子的速率，粒子在磁场中运动的时间将会变长
C．仅增加粒子的速率，粒子从磁场射出速度的反向延长线一定仍然过O点
D．仅改变粒子入射的方向，粒子经磁场偏转后不会垂直打在屏MN上
11．如图所示，在xOy平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上方磁场的磁感应强度为B，x轴下方磁场的磁感应强度为 .一带电荷量为－q、质量为m的粒子从O点垂直于磁场方向射入第一象限，入射速度v与x轴正方向夹角为30°，不计重力，则粒子从O点射入后（　　）
A．在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
B．到再次经过x轴进入上方磁场时，在x轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为1∶5
C．到再次经过x轴进入上方磁场所需的时间为
D．能再次回到O点
12．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，∠A＝60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0＝，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（　　）
A．粒子不可能打到A点
B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C．以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
13．如图所示，空间中存在一平面直角坐标系，其第一象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一带负电的粒子从y轴上的点以一定初速度，沿着与y轴正半轴成的方向射入磁场，经磁场偏转后，粒子从x轴上的C点垂直x轴离开磁场。已知磁感应强度大小为B，粒子的比荷和电荷量分别为，粒子的重力不计。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动的时间为
B．从射入磁场到离开磁场，粒子所受洛伦兹力冲量的大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．C与O点相距
14．如图所示，半径为R的圆形磁场区域内，存在垂直圆形区域向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形磁场的圆心处有一个粒子源，粒子源可在圆形磁场所在平面内向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。为了使沿各个方向射出的带电粒子都被限制在圆形磁场区域内，则粒子的发射速度最大为（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，某真空室内充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场内有一块足够长的平面感光板MN，点a为MN与水平直线ab的交点，MN与直线ab的夹角为，ab间的距离为。在b点的点状的电子源向纸面内各个方向发射电子，电子做圆周运动的半径为，不计电子间的相互作用和重力，，则MN上被电子打中的区域的长度为（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
二、填空题
16．带电粒子A（质量为m、电量为q）和带电粒子B（质量为4m、电量为2q）．垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计重力），若以相同速度入射，则轨道半径之比Ra：Rb=______，周期之比Ta：Tb=______.
17．边长为a的正方形，内部充满匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示，一束电子以不同的水平速度从左上角射入磁场后，分别从A处和C处射出，则从A处和C处射出的粒子速度之比为vA:vC=____；所经历的时间之比tA:tC=____。
18．两块长5d、相距d的水平平行金属板，板间有垂直于纸面的匀强磁场。一大群电子从平行于板面的方向、以相等大小的速度v从左端各处飞入（图）.为了不使任何电子飞出，板间磁感应强度的最小值为_____
.
19．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．不加磁场时，电子束的运动轨迹是一条直线，加上磁场时，电子束的运动轨迹是圆；如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径_________（填“减小”、“不变”或“增大”），如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径_________（填“减小”、“不变”或“增大”）．
三、解答题
20．如图所示，直线边界上方有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、带电量为q（）的粒子1在纸面内以速度，与边界的夹角从O点射入磁场。另一质量为m，带电量为的粒子2在纸面内以速度，与边界的夹角也从O点射入磁场。已知粒子1和2同时进入磁场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点之间的距离d；
（2）当粒子2从磁场边界飞出时，粒子1离磁场边界的距离；（可用三角函数表示）
（3）假设两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则粒子进入磁场的时间差是多少？
21．某离子发动机简化结构如图甲所示，其横截面半径为R的圆柱腔分为I、Ⅱ两个工作区：I区为电离区，其内有沿轴向分布的匀强磁场，磁感应强度的大小，其中，m为电子质量，e为电子电荷量。Ⅱ区为加速区，其内电极P、Q间加有恒定电压U，形成沿轴向分布的匀强电场。在Ⅰ区内离轴线处的C点垂直于轴线持续射出一定速率范围的电子，过C点的圆柱腔横截面如图乙所示（从左向右看），电子的初速度方向与的连线成角。
（1）向Ⅰ区注入某种稀薄气体，电子要电离该气体，电子的速率至少应为。电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，其电离气体的效果越好。为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图乙说明是“垂直于纸面向外”或“垂直于纸面向里”）；
（2）不考虑电子间的碰撞及相互作用，电子碰到器壁即被吸收。在取得好的电离效果下，当时，求从C点射出的电子速率v的最大值；
（3）Ⅰ区产生的离子以接近0的初速飘入Ⅱ区，被速后形成离子束，从右侧喷出。已知气体被电离成质量为M的1价正离子，且单位时间内飘入Ⅱ区的离子数目为定值n；求推进器获得的推力。
22．如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从轴上的某点以水平速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好从x轴P点射出，射出方向与x轴成60°。已知OP=a，求：
（1）求粒子电性；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）带电粒子穿过第一象限所用的时间。
23．显像管电视机已渐渐退出了历史的舞台，但其利用磁场控制电荷运动的方法仍然被广泛应用。如图为一磁场控制电子运动的示意图，大量质量为m，电荷量为e的电子从P点飘进加速电压为U的极板，加速后的电子从右极板的小孔沿中心线射出，一圆形匀强磁场区域半径为R，磁感应强度大小，方向垂直于纸面向内，其圆心O1位于中心线上，在O1右侧2R处有一垂直于中心线的荧光屏，其长度足够大，屏上O2也位于中心线上，不计电子进电场时的初速度及它们间的相互作用，求∶
（1）电子在磁场中运动时的半径r；
（2）电子落在荧光屏上的位置到O2的距离；
（3）将圆形磁场区域由图示位置沿y轴正向缓慢平移时，电子束在荧光屏上扫过的长度。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．D
【详解】
A．根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；
BC．由洛伦兹力提供向心力
可知周期
即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故BC错误；
D．由洛伦兹力提供向心力
可知
可知射入磁场时粒子c的速率最小，故D正确。
故选D。
2．A
【详解】
根据安培定则可知，两电流在A点产生的磁感应强度的方向如图所示，根据对称性和平行四边形定则可知，A点处的合磁感应强度的方向沿着AB方向，同理可得在AB连线上各点的合磁感应强度的方向都沿AB方向，与带电小球的初速度方向平行，则带电小球在光滑水平面上不受洛伦兹力作用，小球受到的合外力为0，小球做匀速直线运动，A正确，BCD错误。
故选A。
3．C
【详解】
A．粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；
BC．由题意可知，粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可得，粒子做圆周运动的轨道半径为
根据粒子在磁场中运功时，洛伦兹力提供向心力，可得
解得
B错误，C正确；
D．根据几何关系可得
D错误。
故选C。
4．B
【详解】
若电子从a点射出
解得
若电子从d点射出
解得
5．A
【详解】
依题意，画出粒子运动轨迹图
几何关系可知
由
可得
正、负粒子的速度大小之比为1∶3，则正、负粒子的比荷之比为1∶3。
6．A
【详解】
A．带电粒子a做逆时针方向的圆周运动，带电粒子b做顺时针方向的圆周运动，根据左手定则判断可知，粒子a带正电，粒子b带负电，故A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力可得
整理得
由于带电粒子a做圆周运动的半径较大，比荷（）较小，故B错误；
C．根据
可知粒子b的运动周期较小，故C错误；
D．由
可知粒子b的向心加速度较大，故D错误。
故选A。
7．D
【详解】
A．作出氦核（）在磁场中的运动轨迹，如图所示
根据几何关系可得
由三角函数知识可知
解得
所以为等腰三角形，氦核（）在磁场中运动的轨迹半径为，A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力可得
可得氦核（）的速度大小为
B错误；
C．由洛伦兹力提供向心力，可得
可知氦核（）在磁场中运动的周期为
氦核（）在磁场中运动的时间为
C错误；
D．由动能定理得
解得
D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．粒子向下偏转，在A点受洛伦兹力向下，根据左手定则可知，四指指向与速度方向相同，粒子带正电，选项A错误；
B．粒子的轨迹如图，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可知
选项B错误；
C．由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力
可得粒子的比荷为
选项C正确；
D．粒子在磁场中运动时间为
其中
粒子在磁场中运动的时间为
选项D错误。
故选C。
9．A
【详解】
如图所示
设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径
转过的圆心角
当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点（即fa、cb延长线的交点），故轨道半径
转过的圆心角
根据得
故
由得
所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又因为，可得
A正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【详解】
A．粒子进入磁场向上偏转，根据左手定则可判断粒子带正电，故A错误；
B．从A点对着圆形磁场的圆心O点射入，刚好垂直打MN上，轨迹对应的圆心角为90°，仅增加粒子的速率，轨迹半径增大，其周期不变，而圆心角减小，所以时间减小，故B错误；
C．仅增加粒子的速率，如图所示
连接OO1、OA、O1A、OB、O1B
因为
所以
速度v在OB的延长线上，所以，粒子从磁场射出速度的反向延长线一定仍然过O点
故C正确；
D．由题设条件可知，粒子圆半径与磁场区域圆半径相等，仅改变粒子入射的方向，粒子圆半径不变，如图所示
四边形AOBO1为菱形，AO与O1B平行，AO与MN平行，O1B也与MN平行，速度v与O1B垂直，粒子仍垂直打在屏MN上
故D错误；
故选C。
11．D
【详解】
A．由
可得
知粒子做圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，A错误；
B．粒子在x轴上方磁场中轨迹所对应的圆心角为60°，到再次经过x轴进入上方磁场时，粒子在x轴上方磁场中运动的时间
在x轴下方磁场中轨迹所对应的圆心角为300°，在x轴下方磁场中运动的时间
再次经过x轴进入上方磁场时，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为1∶10，B错误；
C．到再次经过x轴进入上方磁场所需的时间为
C错误；
D．根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动60°，而在四、三象限沿顺时针方向运动300°，在第二象限沿顺时针方向运动60°，且在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以轨迹如图所示
粒子可以回到原点O，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．由牛顿第二定律
得
解得：R＝a，因此当θ＝60°入射时，粒子恰好从A点飞出，见图1，故A错误；
B．当θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时对应的弦长为a，对应的时间为，不管是从OA段射出，还是从AC段射出，这个弦长都是最大弦长，最大的弦长就对应着最大的弧长，而速度大小不变，所以弧长越大时间越长，即这个时间是最长时间，故B错误；
C．当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，见图2，在磁场中运动时间也恰好是，所以：θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，故C错误；
D．当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，见图2，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。
故选D。
13．D
【详解】
A．如图所示
作出粒子的轨迹，粒子在磁场中运动的时间为
A错误；
BC．由几何关系得粒子的运动轨道半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
因为洛伦兹力是变力，所以粒子所受洛伦兹力冲量的大小，即
BC错误；
D．由几何关系可知，C与O点距离为
D正确。
故选D。
14．A
【详解】
因要求向各个方向发射的粒子均限制在圆形内，故带电粒子最大运动直径为R，最大运动半径为，运动的轨迹为所示
在该过程中，洛伦兹力充当向心力，则有
为运动半径，代入数据，解得
BCD错误，A正确。
故选A。
15．C
【详解】
电子从b点射出后，在磁场中沿顺时针方向做圆周运动，
如图所示的两个圆分别表示电子打在板上的两个临界情况，一个打在a点，一个打在C点，打在C点的电子轨迹恰好与板相切，过b点做MN的垂线bD，过O1做bD垂线O1E，由几何知识可得
又因
所以
可得
所以MN上被电子打中的区域的长度为
故选C。
16． 1:2 1:2
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后根据粒子轨道半径公式、周期公式.
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得：，解得：，则：；
粒子做圆周运动的周期：，周期之比：；
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子做圆周运动的轨迹半径，根据轨道半径公式与周期公式可以解题.
17． 1:2 2:1
【详解】
[1]从A飞出，则半径为0.5a，从C飞出半径为a，由半径公式
可知粒子速度之比为1：2；
[2]从A飞出时运动时间为周期的一半，从C飞出时运动时间为0.25T，由周期公式
可知，两粒子周期相同，所以运动时间之比为2：1。
考点：考查带电粒子在磁场中的运动。
18．
【详解】
电子射入磁场时所受洛伦兹力向下，都向下偏转，显然从贴着上极板射入的电子最容易从右侧穿出，所以以该电子为研究对象，该电阻恰好从下极板右侧边缘射出时，由几何关系得
解得
根据
可得
磁感应强度越大，电子的轨道半径越小，所以当粒子刚好从下极板右侧射出时，磁场最小
解得
19． 减小 增大
【详解】
[1][2]．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
解得：
如果保持出射电子的速度不变，增大电子枪大磁感应强度，轨迹圆半径减小；如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径增大；
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）两粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力
得
，
运动轨迹如图
由几何关系得
（2）由
，
得
可知，两粒子在磁场中运动周期相同。由几何关系可知粒子2在磁场中的运动圆心角为240°，粒子1在磁场中的运动圆心角也为240°，则
由几何关系得
（3）两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则轨迹图如下
粒子相遇于A点，由几何关系得
θ1 + θ2= 75°
再根据正弦定理有
联立得
θ1 = 52°，θ2 = 23°
可得粒子进入磁场的时间差
21．（1）垂直纸面向里；（2）；（3）
【详解】
（1）根据左手定则，为取得好的电离效果，磁场方向是垂直纸面向里；
（2）
如图所示，当电子轨迹与横截面圆内切时，电子能到达的区域最大，电离效果最好。
根据几何关系
根据余弦定理
若为时，解得
根据洛伦兹力提供向心力
解得
（3）动量定理
离子动能定理
牛顿第三定律
联立得
22．（1）正电；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子向下偏转，由左手定则可知，该粒子带正电。
（2）粒子射入磁场时速度方向垂直于轴，粒子做匀速圆周运动的圆心一定在轴上，根据粒子运动的速度与半径垂直，可确定圆心，如图所示。
由几何关系知粒子运动的半径为
①
根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（3）带电粒子在第一象限中转过的圆心角为
④
粒子在磁场中运动的周期为
⑤
粒子穿过第一象限所用的时间为
⑥
23．（1）R；（2）；（3）
【详解】
（1）设电子在电场中加速获得的速度v，由动能定理得
电子在磁场中做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律
又
解得
r=R
（2）由左手定则判断出电子圆周运动的圆心在中心线下方，设速度偏向角及轨迹圆弧对应的圆心角为，出磁场后打到荧光屏的M点
由几何关系可知
解得
则落点距的距离
解得
（3）设圆形磁场区域由图示位置沿y轴正向缓慢平移时，电子从C点进入磁场，从D点出磁场，做圆周运动的圆心为O4，速度偏向角及轨迹圆弧对应的圆心角为，出磁场后打到荧光屏的N点，做O1H垂直于中心线与H，O1O4交中心线于I，作O4C的延长线CK，使KO1平行于中心线。
由几何关系可知
由万能公式得
由几何关系得
所以，电子束在荧光屏上扫过的长度

答案第1页，共2页
答案第1页，共2页