选择性必修二第一章安培力与洛伦兹力单元综合练 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 选择性必修二第一章安培力与洛伦兹力单元综合练 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-13 05:17:46 | ||
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文档简介
选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 单元综合练
一、单选题
1．在地球赤道上，某放射源产生的一束β粒子（即电子）沿竖直向上的方向射出，考虑到地磁场的影响，这一束β粒子的运动轨迹将（ ）
A．向东偏转 B．向西偏转 C．向南偏转 D．向北偏转
2．如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点分别在以为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个小球自a端以速度射入管，小球半径小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽不计，小球向b运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的速率始终不变
B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功
C．小球受到的洛伦兹力始终为零
D．管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上
3．如图所示，长方形abcd长ad = 0.6m，宽ab = 0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B = 0.25T。一群不计重力、质量m = 3 × 10 - 7kg、电荷量q = + 2 × 10 - 3C的带电粒子以速度v = 5 × 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则（ ）
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边
4．如图所示，匀强电场E方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷；已知a静止，b、c在纸面内均做匀速圆周运动（轨迹未画出）．以下说法正确的是（ ）
A．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动
B．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动
C．三个油滴质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动
D．三个油滴质量相等，b、c都沿顺时针方向运动
5．用两根轻质柔软导线悬挂一根长为L、质量为m的导体棒MN在天花板上P、Q两点，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向始终垂直于导体棒，对导体棒通入电流I，稳定后发现悬挂导体棒的导线偏离竖直方向某一夹角θ，如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．电流方向由M到N
B．磁场方向竖直向上时，有tan θ＝
C．磁场方向可能垂直于PQNM平面
D．若BIL6．如图所示，在边长为L的正方体的4条竖直棱处放置半径远小于L的长直通电直导线（正方体外的导线并未画出），其中直导线中的电流为I，方向竖直向上；直导线中的电流为I，方向竖直向下。在正方体的正中间放置电流为，方向竖直向上的通电直导线O。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度为，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。要使直导线O静止不动，则施加在直导线O的外力的大小及方向分别为（ ）
A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向外
C．，垂直纸面向外 D．，水平向左
7．如图所示，纸面内有一半径为R的单匝环形闭合线圈，线圈中通有恒定电流I，整个环形线圈处于垂直纸面的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度大小为B。则该环形线圈所受磁场作用力大小为（ ）
A．0 B．BIR
C．2BIR D．2πBIR
8．如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，、是圆的两条互相垂直的直径，质量为、带电荷量为的带负电粒子，从点沿纸面与成斜向上的方向以速度射入磁场，恰好从点离开磁场，不计粒子受到的重力，则匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，且射出磁场时的速度反向延长线通过a点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（ ）
A．0.1 A B．0.2 A C．0.05 A D．0.01 A
11．长为、质量为的金属棒用两根相同的长为的轻质绝缘细线水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的方向竖直向上；当金属棒通入大小为的电流后，金属棒垂直纸面向外摆起的最大摆角，已知重力加速度为，空气阻力不计，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒中电流方向由到 B．金属棒会静止在摆角的位置
C．匀强磁场的磁感应强度 D．匀强磁场的磁感应强度
12．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ=30°。磁场的磁感应强度大小为B．由此推断该带电粒子（ ）
A．带正电 B．在磁场中的运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为 D．穿越磁场的时间为
13．双芯电线的结构如图所示，由其组成的电路当接通直流电流时，两平行直导线cd和ef，电流方向相反，cd中电流，ef中电流也为，a、b两点位于两导线所在的平面内，b到两导线的距离相等，下列说法正确的是（ ）
A．a点磁场方向垂直纸面向里
B．b点的磁感应强度为零
C．cd导线受到的安培力方向向右
D．导线cd受到的安培力大于导线ef受到的安培力
14．如图所示，纸面内有一直角三角形abc区域，∠=30°，abc区域中存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一带电粒子自ab中点P沿Pb方向射入磁场后，恰好从c点射出磁场。已知bc长为l，带电粒子的质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力，以下判断正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子速度的大小为
C．带电粒子的速度只要小于，粒子就将从ac边射出磁场区域
D．带电粒子由P到c过程中运动的时间为
15．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为，有一个质量为、电荷量为e的正粒子（不计重力），从静止开始，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子加速器加速后的速度为
B．速度选择器两板间的电压为
C．粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径为
D．粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径为
二、填空题
16．磁体和___________的周围都存在着磁场，磁场对___________的作用力叫洛伦兹力。
17．如图所示为质谱仪原理图，A为粒子加速器，B为速度选择器，其中的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，两极板a、b所加电压为U，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度大小为，方向也是垂直于纸面向里。现一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），经加速器加速后，恰能沿直线通过速度选择器，然后从小孔O垂直于分离器边界进入分离器，做匀速圆周运动打在胶片上P点。则速度选择器两极板电压正极是_________（选填“a极板”或“b极板”）；O、P间距_________。
18．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在______，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．
19．如图，在正方形中的区域内，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域内有方向平行的匀强电场（图中未画出）。现有一带电粒子（不计重力）从点沿方向射入磁场，随后经过的中点进入电场，接着从点射出电场区域内的匀强电场的方向由________（选填“指向”或“指向”），粒子在通过点和点的动能之比为________。
三、解答题
20．如图所示，在坐标系的第一象限内，直线的上方有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为；第四象限内，在处有一足够长的光屏与轴垂直放置，光屏与轴之间存在方向沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为；在轴上点处有一粒子源，能以不同速率沿与轴正方向成角发射质量为、电荷量为的相同粒子，这些粒子经磁场作用后都沿轴负方向通过轴，且速度最大的粒子刚好通过直线与轴的交点，速度最小的粒子通过轴上的点（未画出）。已知速度最大的粒子通过轴前一直在磁场中运动，，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。，。求：
（1）粒子最大速度的值；
（2）有界磁场的最小面积；
（3）粒子到达光屏上的落点到轴的最大距离。
21．如图所示，两平行板M、N之间的电压可根据需要进行调节。紧靠M板中间A处有一粒子源，可以源源不断地沿水平方向向右射出质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，通过N板中间小孔进入N板右侧两个有理想边界的匀强磁场区域I、II，磁场区域宽度均为d，磁感应强度大小均为B0，方向分别垂直于纸面向外和向里。区域II的右侧有一足够大的荧光屏，荧光屏至区域II右边界的水平距离为d。令过A点水平向右的直线与荧光屏的交点为坐标原点O，沿屏竖直向下为正方向建立x轴。忽粒子的重力和粒子间的相互作用及其从粒子源射出时的速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若要使粒子能打到荧光屏上，求M、N之间电压的范围。
（2）若粒子能打到荧光屏上，求粒子在区域I、II中运动的轨迹半径r与粒子打到荧光屏上的坐标x的函数关系，并判断x的取值范围。
22．如图所示，平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限之间的区域内存在垂直平面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为的带电粒子以初速度从y轴上点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的Q点进入磁场，粒子在Q点的速度方向与x轴的夹角。一段时间后，粒子从磁场的下边界的M点（图中未画出）离开磁场，粒子在M点的速度方向与x轴的夹角仍为37°，不计粒子所受重力，取，，求：
（1）粒子在Q点的速度大小v和O、Q两点间的距离；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从P点开始运动到射出磁场所用的时间。
23．如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。
（1）试求离子进入静电分析器时的速度的大小；
（2）试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
赤道处的磁场方向从南向北，带负电的β粒子沿竖直向上的方向射出，根据左手定则可知其运动轨迹将向东偏转。
故选A。
2．A
【详解】
AB．如图为俯视图，根据右手螺旋定则，磁感线如图所示，
小球在磁场中受到洛伦兹力和弹力作用，洛伦兹力和弹力不做功，小球速率不变，B错误，A正确；
CD．当小球运动到中点时，磁感线的切线方向与小球速度方向平行，小球所受洛伦兹力为零；小球自a点到中点，所受洛伦兹力竖直向下，绝缘管壁对小球的弹力竖直向上；小球从中点至b点，所受洛伦兹力竖直向上，绝缘管壁对小球的弹力竖直向下，CD错误。
故选A。
3．D
【详解】
由公式
r =
得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r = 0.3m，从Od边射入的粒子，出射点分布在ab和be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边。
故选D。
【名师点睛】
抓住粒子运动轨迹然后通过由上向下平移，从而找出交点即出射点。
4．D
【详解】
三个油滴带等量同种电荷，由a静止可知带负电，电场力等于重力，b、c做匀速圆周运动，电场力也等于重力，故三者质量相等；由左手定则可知b、c都沿顺时针方向运动。
故选D。
5．D
【详解】
A．由于磁场和电流方向均未知，因此不能确定它们的方向，故A错误；
B．当磁场方向竖直向上时，对导体棒受力分析有
故B错误；
C．导体棒受到重力mg、悬线拉力FT和安培力FA而平衡，如图所示
由此可判断安培力的方向在虚线a、b之间，则磁场方向不可能垂直于PQNM平面，故C错误；
D．当BIL分析图可知，当FA与导线拉力垂直时，θ取得最大值，由左手定则可知磁场方向平行于PQNM，故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
a、b、c、d四条通电直导线在O处产生的磁感应强度的大小均为
根据安培定则可知，各通电直导线在O处的磁场方向（俯视）如图所示
根据平行四边形定则，结合几何关系可得
方向水平向左
再由左手定则可知，通电导线O受到的安培力方向沿垂直纸面向外（d→a），大小为
对通电直导线O，由平衡条件得，施加给导线O的外力大小应为
方向垂直纸面向里，故A正确，BCD错误。
故选A。
7．A
【详解】
把线圈分割成无数微元，根据对称性结合画图可以看出每个微元受力指向圆心（或者背离圆心），总和为零。或者分析等效长度，将其看成起点和终点重合的弯折线框，其等效长度为零，故安培力为零。
故选A。
8．B
【详解】
从点沿纸面与成斜向上的方向以速度射入磁场，恰好从点离开磁场，根据几何关系可知，粒子转过圆周，所以半径
根据
解得
故选B。
9．C
【详解】
画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得
L+rL
解得
r=（1）L
由洛伦兹力提供向心力得
qvB=m
联立解得
故ABD错误C正确。
故选C。
10．A
【详解】
设线圈的半径为r，则线圈的质量
m＝2nπr×2.5×10－3 kg
磁场的水平分量为Bsin 30°，线圈受到的安培力为
F＝Bsin 30°×I×2nπr
由于线圈所受向上的安培力等于线圈的重力，则
2nπr×2.5×10－3×10＝Bsin 30°×I×2nπr
解得
I＝0.1 A
故选A。
11．D
【详解】
A．金属棒通入电流后，金属棒垂直纸面向外摆起，由左手定则知，安培力水平向外，棒中电流是由a到b，故A错误；
B．金属棒到达的位置速度为零，由运动的对称性可知悬线与竖直方向夹角为30°时的位置是金属棒的平衡位置，所以金属棒在的位置合力不为零，所以不会静止在该位置，故B错误；
CD．金属棒恰能摆至θ=60°的位置，速度恰好为0，由动能定理得
解得匀强磁场的磁感应强度
故C错误，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．根据左手定则，粒子带负电，A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
D正确。
故选D。
13．A
【详解】
A．根据安培定则，cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，由于cd导线比ef导线距离a点较近，产生的磁场的磁感应强度更大，所以a点的合磁场方向垂直纸面向里，故A正确；
B．cd导线和ef导线在b点产生的磁场方向都垂直纸面向外，所以b点的合磁场垂直纸面向外，不可能为零，故B错误；
C．根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，cd导线受到的安培力方向向左，故C错误；
D．由牛顿第三定律可知，导线cd受到的安培力大小等于导线ef受到的安培力大小，故D错误。
故选A。
14．D
【详解】
A．粒子向左下偏转，由左手定则知粒子带负电，故A错误；
B．粒子运动轨迹如图
由几何关系知粒子的轨迹半径
根据
得
故B错误；
C．当速度时，粒子还有可能从边射出磁场，故C错误；
D．由几何关系知粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为，所以运动的时间为
故D正确。
故选D。
15．B
【详解】
A．有动能定理
可得粒子加速器加速后的速度为
故A错误；
B．该粒子恰能通过速度选择器，则有
可得
故B正确；
CD．粒子在偏转分离器中有
可得
故CD错误。
故选B。
16． 电流（通电导线） 运动电荷
【详解】
[1] 磁体和电流（通电导线）的周围都存在着磁场。
[2] 运动电荷在磁场中会受到磁场力的作用，这种力叫洛伦兹力。
17． b极板
【详解】
[1]以正电荷为例，进入速度选择器受到的洛伦兹力水平向右，故所受的电场力就应该水平向左，故b极板为正极板；
[2]粒子在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡
故粒子出速度选择器的速度
在B2中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有
得
O、P间距
18．不断变化
【详解】
19． c指向b 5：1
【详解】
[1]根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知带正电，根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°，即竖直向下，而在电场中做类平抛运动，可知粒子受的电场力由c指向b，则电场方向由c指向b；
[2]粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移
2vxt=v0t
则到达b点的水平速度
合速度为
则粒子在b点和d点的动能之比为
20．（1）；（2） ；（3）
【详解】
（1）设粒子的最大速度为，由于速度最大的粒子穿过x轴前一直在磁场内运动，过P点作速度的垂线交x轴于O1点，就是速度为的粒子做圆周运动的圆心，PO1即为半径R1，如图1
由几何关系有
解得
由洛伦兹力提供向心力，则
解得
（2）设速度最小的粒子在磁场中半径为R2，速度为，根据几何关系有
解得
，
磁场的最小面积为图1中PCM阴影部分面积
解得
（3）设某个粒子轨迹与直线交点为C1，到达x轴上点N1时，距离原点O的距离为x，如图2
该粒子对应的速度为v，轨迹半径为R，由几何关系得
解得
又由
解得
该粒子在电场中运动时间为t，有
解得
粒子打到光屏上的位置距离x轴的距离为Y，有
其中
当时，有最大距离
21．（1）；（2）（）
【详解】
（1）若要使粒子能打到荧光屏上，粒子在磁场中的半径必须大于d，根据洛伦兹力提供向心力，则有
粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可得
解得
（2）根据粒子在磁场中运动的对称性可知，粒子在磁场中的半径相同，当粒子在第一个磁场中与磁场边界相切为临界条件，此时到荧光屏的距离最远，则为
根据几何关系可得
（）
22．（1）；；（2）；（3）
【详解】
（1）根据几何关系有
解得
设粒子从P点到Q点的过程中，运动时间为，粒子从Q点进入磁场时的速度v沿y轴方向的大小为。粒子从P点到Q点的过程中做类平抛运动。根据类平抛运动规律有
根据几何关系有
解得
（2）设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则根据洛伦兹力提供向心力有
根据几何关系有
解得
（3）根据几何关系，粒子在磁场中转过的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间
粒子运动的总时间
解得
23．（1）；（2）；（3），方向垂直纸面向外
【详解】
（1）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得
解得
（2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
联立解得
（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
由题意可知，圆周运动的轨道半径为
解得
由左手定则判断得，磁场方向垂直纸面向外。
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．在地球赤道上，某放射源产生的一束β粒子（即电子）沿竖直向上的方向射出，考虑到地磁场的影响，这一束β粒子的运动轨迹将（ ）
A．向东偏转 B．向西偏转 C．向南偏转 D．向北偏转
2．如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点分别在以为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个小球自a端以速度射入管，小球半径小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽不计，小球向b运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的速率始终不变
B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功
C．小球受到的洛伦兹力始终为零
D．管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上
3．如图所示，长方形abcd长ad = 0.6m，宽ab = 0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B = 0.25T。一群不计重力、质量m = 3 × 10 - 7kg、电荷量q = + 2 × 10 - 3C的带电粒子以速度v = 5 × 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则（ ）
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边
4．如图所示，匀强电场E方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷；已知a静止，b、c在纸面内均做匀速圆周运动（轨迹未画出）．以下说法正确的是（ ）
A．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动
B．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动
C．三个油滴质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动
D．三个油滴质量相等，b、c都沿顺时针方向运动
5．用两根轻质柔软导线悬挂一根长为L、质量为m的导体棒MN在天花板上P、Q两点，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向始终垂直于导体棒，对导体棒通入电流I，稳定后发现悬挂导体棒的导线偏离竖直方向某一夹角θ，如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．电流方向由M到N
B．磁场方向竖直向上时，有tan θ＝
C．磁场方向可能垂直于PQNM平面
D．若BIL
A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向外
C．，垂直纸面向外 D．，水平向左
7．如图所示，纸面内有一半径为R的单匝环形闭合线圈，线圈中通有恒定电流I，整个环形线圈处于垂直纸面的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度大小为B。则该环形线圈所受磁场作用力大小为（ ）
A．0 B．BIR
C．2BIR D．2πBIR
8．如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，、是圆的两条互相垂直的直径，质量为、带电荷量为的带负电粒子，从点沿纸面与成斜向上的方向以速度射入磁场，恰好从点离开磁场，不计粒子受到的重力，则匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，且射出磁场时的速度反向延长线通过a点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（ ）
A．0.1 A B．0.2 A C．0.05 A D．0.01 A
11．长为、质量为的金属棒用两根相同的长为的轻质绝缘细线水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的方向竖直向上；当金属棒通入大小为的电流后，金属棒垂直纸面向外摆起的最大摆角，已知重力加速度为，空气阻力不计，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒中电流方向由到 B．金属棒会静止在摆角的位置
C．匀强磁场的磁感应强度 D．匀强磁场的磁感应强度
12．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ=30°。磁场的磁感应强度大小为B．由此推断该带电粒子（ ）
A．带正电 B．在磁场中的运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为 D．穿越磁场的时间为
13．双芯电线的结构如图所示，由其组成的电路当接通直流电流时，两平行直导线cd和ef，电流方向相反，cd中电流，ef中电流也为，a、b两点位于两导线所在的平面内，b到两导线的距离相等，下列说法正确的是（ ）
A．a点磁场方向垂直纸面向里
B．b点的磁感应强度为零
C．cd导线受到的安培力方向向右
D．导线cd受到的安培力大于导线ef受到的安培力
14．如图所示，纸面内有一直角三角形abc区域，∠=30°，abc区域中存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一带电粒子自ab中点P沿Pb方向射入磁场后，恰好从c点射出磁场。已知bc长为l，带电粒子的质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力，以下判断正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子速度的大小为
C．带电粒子的速度只要小于，粒子就将从ac边射出磁场区域
D．带电粒子由P到c过程中运动的时间为
15．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为，有一个质量为、电荷量为e的正粒子（不计重力），从静止开始，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子加速器加速后的速度为
B．速度选择器两板间的电压为
C．粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径为
D．粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径为
二、填空题
16．磁体和___________的周围都存在着磁场，磁场对___________的作用力叫洛伦兹力。
17．如图所示为质谱仪原理图，A为粒子加速器，B为速度选择器，其中的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，两极板a、b所加电压为U，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度大小为，方向也是垂直于纸面向里。现一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），经加速器加速后，恰能沿直线通过速度选择器，然后从小孔O垂直于分离器边界进入分离器，做匀速圆周运动打在胶片上P点。则速度选择器两极板电压正极是_________（选填“a极板”或“b极板”）；O、P间距_________。
18．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在______，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．
19．如图，在正方形中的区域内，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域内有方向平行的匀强电场（图中未画出）。现有一带电粒子（不计重力）从点沿方向射入磁场，随后经过的中点进入电场，接着从点射出电场区域内的匀强电场的方向由________（选填“指向”或“指向”），粒子在通过点和点的动能之比为________。
三、解答题
20．如图所示，在坐标系的第一象限内，直线的上方有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为；第四象限内，在处有一足够长的光屏与轴垂直放置，光屏与轴之间存在方向沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为；在轴上点处有一粒子源，能以不同速率沿与轴正方向成角发射质量为、电荷量为的相同粒子，这些粒子经磁场作用后都沿轴负方向通过轴，且速度最大的粒子刚好通过直线与轴的交点，速度最小的粒子通过轴上的点（未画出）。已知速度最大的粒子通过轴前一直在磁场中运动，，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。，。求：
（1）粒子最大速度的值；
（2）有界磁场的最小面积；
（3）粒子到达光屏上的落点到轴的最大距离。
21．如图所示，两平行板M、N之间的电压可根据需要进行调节。紧靠M板中间A处有一粒子源，可以源源不断地沿水平方向向右射出质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，通过N板中间小孔进入N板右侧两个有理想边界的匀强磁场区域I、II，磁场区域宽度均为d，磁感应强度大小均为B0，方向分别垂直于纸面向外和向里。区域II的右侧有一足够大的荧光屏，荧光屏至区域II右边界的水平距离为d。令过A点水平向右的直线与荧光屏的交点为坐标原点O，沿屏竖直向下为正方向建立x轴。忽粒子的重力和粒子间的相互作用及其从粒子源射出时的速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若要使粒子能打到荧光屏上，求M、N之间电压的范围。
（2）若粒子能打到荧光屏上，求粒子在区域I、II中运动的轨迹半径r与粒子打到荧光屏上的坐标x的函数关系，并判断x的取值范围。
22．如图所示，平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限之间的区域内存在垂直平面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为的带电粒子以初速度从y轴上点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的Q点进入磁场，粒子在Q点的速度方向与x轴的夹角。一段时间后，粒子从磁场的下边界的M点（图中未画出）离开磁场，粒子在M点的速度方向与x轴的夹角仍为37°，不计粒子所受重力，取，，求：
（1）粒子在Q点的速度大小v和O、Q两点间的距离；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从P点开始运动到射出磁场所用的时间。
23．如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。
（1）试求离子进入静电分析器时的速度的大小；
（2）试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
赤道处的磁场方向从南向北，带负电的β粒子沿竖直向上的方向射出，根据左手定则可知其运动轨迹将向东偏转。
故选A。
2．A
【详解】
AB．如图为俯视图，根据右手螺旋定则，磁感线如图所示，
小球在磁场中受到洛伦兹力和弹力作用，洛伦兹力和弹力不做功，小球速率不变，B错误，A正确；
CD．当小球运动到中点时，磁感线的切线方向与小球速度方向平行，小球所受洛伦兹力为零；小球自a点到中点，所受洛伦兹力竖直向下，绝缘管壁对小球的弹力竖直向上；小球从中点至b点，所受洛伦兹力竖直向上，绝缘管壁对小球的弹力竖直向下，CD错误。
故选A。
3．D
【详解】
由公式
r =
得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r = 0.3m，从Od边射入的粒子，出射点分布在ab和be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边。
故选D。
【名师点睛】
抓住粒子运动轨迹然后通过由上向下平移，从而找出交点即出射点。
4．D
【详解】
三个油滴带等量同种电荷，由a静止可知带负电，电场力等于重力，b、c做匀速圆周运动，电场力也等于重力，故三者质量相等；由左手定则可知b、c都沿顺时针方向运动。
故选D。
5．D
【详解】
A．由于磁场和电流方向均未知，因此不能确定它们的方向，故A错误；
B．当磁场方向竖直向上时，对导体棒受力分析有
故B错误；
C．导体棒受到重力mg、悬线拉力FT和安培力FA而平衡，如图所示
由此可判断安培力的方向在虚线a、b之间，则磁场方向不可能垂直于PQNM平面，故C错误；
D．当BIL
故选D。
6．A
【详解】
a、b、c、d四条通电直导线在O处产生的磁感应强度的大小均为
根据安培定则可知，各通电直导线在O处的磁场方向（俯视）如图所示
根据平行四边形定则，结合几何关系可得
方向水平向左
再由左手定则可知，通电导线O受到的安培力方向沿垂直纸面向外（d→a），大小为
对通电直导线O，由平衡条件得，施加给导线O的外力大小应为
方向垂直纸面向里，故A正确，BCD错误。
故选A。
7．A
【详解】
把线圈分割成无数微元，根据对称性结合画图可以看出每个微元受力指向圆心（或者背离圆心），总和为零。或者分析等效长度，将其看成起点和终点重合的弯折线框，其等效长度为零，故安培力为零。
故选A。
8．B
【详解】
从点沿纸面与成斜向上的方向以速度射入磁场，恰好从点离开磁场，根据几何关系可知，粒子转过圆周，所以半径
根据
解得
故选B。
9．C
【详解】
画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得
L+rL
解得
r=（1）L
由洛伦兹力提供向心力得
qvB=m
联立解得
故ABD错误C正确。
故选C。
10．A
【详解】
设线圈的半径为r，则线圈的质量
m＝2nπr×2.5×10－3 kg
磁场的水平分量为Bsin 30°，线圈受到的安培力为
F＝Bsin 30°×I×2nπr
由于线圈所受向上的安培力等于线圈的重力，则
2nπr×2.5×10－3×10＝Bsin 30°×I×2nπr
解得
I＝0.1 A
故选A。
11．D
【详解】
A．金属棒通入电流后，金属棒垂直纸面向外摆起，由左手定则知，安培力水平向外，棒中电流是由a到b，故A错误；
B．金属棒到达的位置速度为零，由运动的对称性可知悬线与竖直方向夹角为30°时的位置是金属棒的平衡位置，所以金属棒在的位置合力不为零，所以不会静止在该位置，故B错误；
CD．金属棒恰能摆至θ=60°的位置，速度恰好为0，由动能定理得
解得匀强磁场的磁感应强度
故C错误，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．根据左手定则，粒子带负电，A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
D正确。
故选D。
13．A
【详解】
A．根据安培定则，cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，由于cd导线比ef导线距离a点较近，产生的磁场的磁感应强度更大，所以a点的合磁场方向垂直纸面向里，故A正确；
B．cd导线和ef导线在b点产生的磁场方向都垂直纸面向外，所以b点的合磁场垂直纸面向外，不可能为零，故B错误；
C．根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，cd导线受到的安培力方向向左，故C错误；
D．由牛顿第三定律可知，导线cd受到的安培力大小等于导线ef受到的安培力大小，故D错误。
故选A。
14．D
【详解】
A．粒子向左下偏转，由左手定则知粒子带负电，故A错误；
B．粒子运动轨迹如图
由几何关系知粒子的轨迹半径
根据
得
故B错误；
C．当速度时，粒子还有可能从边射出磁场，故C错误；
D．由几何关系知粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为，所以运动的时间为
故D正确。
故选D。
15．B
【详解】
A．有动能定理
可得粒子加速器加速后的速度为
故A错误；
B．该粒子恰能通过速度选择器，则有
可得
故B正确；
CD．粒子在偏转分离器中有
可得
故CD错误。
故选B。
16． 电流（通电导线） 运动电荷
【详解】
[1] 磁体和电流（通电导线）的周围都存在着磁场。
[2] 运动电荷在磁场中会受到磁场力的作用，这种力叫洛伦兹力。
17． b极板
【详解】
[1]以正电荷为例，进入速度选择器受到的洛伦兹力水平向右，故所受的电场力就应该水平向左，故b极板为正极板；
[2]粒子在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡
故粒子出速度选择器的速度
在B2中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有
得
O、P间距
18．不断变化
【详解】
19． c指向b 5：1
【详解】
[1]根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知带正电，根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°，即竖直向下，而在电场中做类平抛运动，可知粒子受的电场力由c指向b，则电场方向由c指向b；
[2]粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移
2vxt=v0t
则到达b点的水平速度
合速度为
则粒子在b点和d点的动能之比为
20．（1）；（2） ；（3）
【详解】
（1）设粒子的最大速度为，由于速度最大的粒子穿过x轴前一直在磁场内运动，过P点作速度的垂线交x轴于O1点，就是速度为的粒子做圆周运动的圆心，PO1即为半径R1，如图1
由几何关系有
解得
由洛伦兹力提供向心力，则
解得
（2）设速度最小的粒子在磁场中半径为R2，速度为，根据几何关系有
解得
，
磁场的最小面积为图1中PCM阴影部分面积
解得
（3）设某个粒子轨迹与直线交点为C1，到达x轴上点N1时，距离原点O的距离为x，如图2
该粒子对应的速度为v，轨迹半径为R，由几何关系得
解得
又由
解得
该粒子在电场中运动时间为t，有
解得
粒子打到光屏上的位置距离x轴的距离为Y，有
其中
当时，有最大距离
21．（1）；（2）（）
【详解】
（1）若要使粒子能打到荧光屏上，粒子在磁场中的半径必须大于d，根据洛伦兹力提供向心力，则有
粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可得
解得
（2）根据粒子在磁场中运动的对称性可知，粒子在磁场中的半径相同，当粒子在第一个磁场中与磁场边界相切为临界条件，此时到荧光屏的距离最远，则为
根据几何关系可得
（）
22．（1）；；（2）；（3）
【详解】
（1）根据几何关系有
解得
设粒子从P点到Q点的过程中，运动时间为，粒子从Q点进入磁场时的速度v沿y轴方向的大小为。粒子从P点到Q点的过程中做类平抛运动。根据类平抛运动规律有
根据几何关系有
解得
（2）设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则根据洛伦兹力提供向心力有
根据几何关系有
解得
（3）根据几何关系，粒子在磁场中转过的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间
粒子运动的总时间
解得
23．（1）；（2）；（3），方向垂直纸面向外
【详解】
（1）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得
解得
（2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
联立解得
（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
由题意可知，圆周运动的轨道半径为
解得
由左手定则判断得，磁场方向垂直纸面向外。
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