苏科版八年级下册11.2.1反比例函数的图象与性质 教案

课题: 11.2反比例函数的图象与性质（1）
学习目标
1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．
2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点．
3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法．
学习重点：画反比例函数的图象．
学习难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．
学习过程
一、自主探究
1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢
活动1 操作(一) 画出反比例函数 y= 的图象．
1．列表：有选择的求x与y的若干对应值．
x
y=
2．描点：
3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象有哪些区别？
4．根据你所画的反比例函数 y= 的图象，说说它有哪些特征？
活动2 操作(二) 在上图中画出反比例函数 y=- 的图象．
x
y=
通过比较反比例函数 y=与y=- 的图象的特征，说出它们的相同点与不同点？
归纳：反比例函数y=的图象双曲线，
当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小。
二．小练习：见课件
三．例题
例1．已知反比例函数y=的图象经过 A（2，—4）. 求(1)k的值；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的 增大怎样变化？ (3)点B（0.5 ，—16）、
C（—3，5）在这个函数的图象上吗？
例2：函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
例3：如图，是反比例函数 的图象的一支．
(1) 函数图象的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2和y3的大小．
初二数学巩固练习
1．反比例函数的图象的两支分别在第 象限．
2．已知反比例函数 的图象经过P（－2，m），则 m＝＿＿＿＿.
3．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式 ．
4．已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x＝3 时，y＝8，则 y 与 x 的函数关系式为 ．
函数 y=5/x 的图象在第＿＿象限内，在每个象限内，y随x的增大而
5、若双曲线 y=k/x ，当x＞0时 ，y随x的增大而增大，则k 0。
6.对于反比例函数y = k/x（k>0），当x1 < 0< x2 7．函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A B C D
8．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点个数为（　　）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．无法确定
9．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A、y=2x B、y=x+3 C、 y=-2/x D、y=2/x
11.设函数y=（m－2）．
（1）当m取何值时，它是反比例函数？
（2）画出它的图象；
（3）利用图象，求当≤x≤2时，函数y的取值范围．
12.已知反比例函数 的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．
（2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小．
13.已知反比例函数y1 = 和一次函数 y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）．
(1) 求a与k的值；
(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1﹥y2
14．已知反比例函数y= 的图象上有两点
P(1,a), Q(b,2.5).
(1) 求a、b的值；
(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；
(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)
的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
(5)你发现了什么规律？
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