西南师大版五年级数学上册问题解决多边形面积的计算
文档属性
| 名称 | 西南师大版五年级数学上册问题解决多边形面积的计算 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-12 21:51:34 | ||
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文档简介
《问题解决多边形面积的计算》教学设计
一、教学内容：
西南师大版五年级上册第五单元《多边形面积的计算》的《问题解决》例题1，练习二十四第1、2题，教材第92页-93页。
二、教学目标：
1.认知目标：知道多边形面积的计算方法对解决实际问题的迁移作用。
2.能力目标：能根据生活中的实际问题选择合适的计算方法，在解决问题过程中渗透建模意识。
3.情感目标：培养学生善于用数学的眼光观察身边事物，把生活和学习有机联系起来，感受数学学习的价值。
三、教学重点：
利用多边形面积计算方法解决生活实际问题。
四、教学难点：
渗透建模意识，感受数学学习的价值。
教学过程：
（一）复习引入
1.前面学习了哪些多边形面积的计算方法？举例说一说，演示。
正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2
梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
还记得梯形面积计算公式是怎么推导出来的吗？
抽生说推导方法。
2.质疑：学习多边形面积计算方法有什么用呢？
预设1：可以计算多边形的面积。
预设2：可以解决生活中的问题。
3.顺势而导，我们先来计算多边形图形的面积，看谁计算最准确。
除了会计算多边形图形的面积，我们还需要运用这些方法解决实际问题。这节课我们就重点研究问题解决。
引出课题并板书：问题解决。
（二）探究新知
1. 多媒体出示例 1
去过木料市场的同学举手，木料市场里面有很多数学问题，请看，到处都堆放着原木，这堆原木有多少根？
教师：从这个情境图中，你能了解到什么信息？
引导学生从题中找出这样几个信息：这堆原木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都多 1 根；知道顶层、底层原木的根数，堆放的层数；要求这堆原木一共有多少根。
2. 探讨解决策略
学生先独立思考，再小组讨论，教师指导。
小组交流时强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放 1 根。
3. 学生解决问题
抽生汇报方法。
学生小组讨论算法后汇报，预设学生提出的方法有：
（1）一层一层的数，再相加可以计算总根数：
3+4+5+6+7+8=33（根）
（2）如果把第一层和最后一层加起来，再把第二层和倒数第二层的根数加起来，可以求出总根数：
（3+8）+（4+7）+（5+6）=（3+8）×3=33（根）
运用梯形面积计算方法来计算：
（3+8）×6÷2=33（根）
教师：你是怎样想到这种方法的？理由是什么？
多媒体演示：将同样的两个横截面是梯形的原木图形一正一反地拼在一起，形成一个“平行四边形”的过程。
引导学生说出：把两堆完全一样的原木一正一反地堆放，每层原木的根数就同样多了。
教师追问：每层原木的根数是多少呢？11 根。
这 11 根怎么得来的呢？
引导学生分析出这 11 根是“顶层的根数 + 底层的根数”。
那这样两堆原木的根数又是多少呢？
引导学生分析出：两堆原木的根数 = (顶层的根数 + 底层的根数) × 层数，从而分析出：
一堆原木的根数 = (顶层的根数 + 底层的根数) × 层数 ÷2 。
（3+8）×6÷2=33（根）
（4）对比分析，这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似，但它求的是面积吗？ 为什么？
引导学生明白：虽然原木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些原木的中间有空隙。虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在问题解决的过程中，类似的问题可以相互借鉴。
（5）验证。
用刚才的方法和前面的方法对比，结果相同，证明运用梯形面积公式计算这种类型的题是可以的。
（三）巩固反馈
1. 完成教科书第 93 页练习二十四第 1 题。
你能用刚才计算原木根数的方法来计算这堆铅笔的支数吗？请试着做一做练习二十四第 1 题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报。
抽取一名学生的作业到视频展示台展示，并请他说说是怎么算的，为什么要这样算。（也可以用手机投屏的方法展示学生作业）
2. 完成教科书第 93 页练习二十四第 2 题。
在生活中，我们利用这种方法不仅可以计算堆放的原木、钢管的根数，而且在其他方面也可以借鉴，比如排队时计算人数的问题。一起来看看吧。
（1）出示题目，了解信息。
第 1 排有 4 人，以后每排多 4 人，共有 4 排。
（2）学生独立解决。
（3）汇报。
反馈做法时，学生可能有以下几种方法。
方法 1：把每排的人数加起来，即 4+8+12+16=40 (人)。
方法 2 ：( 4+16 ) ×4÷2=40 (人)。
对于方法 2 ，可以追问学生： 16 是怎么来的，表示什么？ 让学生能够理解它表示最后一排的人数，它是通过“第 1 排”有 4 人，以后每排多 4 人，共有 4 排推算出来的。
建构数模
根据刚才解决的三个问题，在解决方法上我们发现有什么共同的地方？帮助学生构建数学模型：（显示）
（3+8）×6÷2=33（根）
（4+20）×17÷2=204（支）
（4+16） ×4÷2=40（人）
认真观察，想一想，第一个算式的加数“3”指的是什么意思？第二个算式的加数“4”又是指的什么意思？第三个算式中的加数“4”又是指的什么意思？归纳总结出他们都表示“顶层数”。依次引出：“8、20、16”都表示“底层数”，“6、17、4”三个乘数都表示“层数”，“33、204、40”都表示“总数”，从而渗透数学模型意识，得出规律：总数 = (顶层数 + 底层数) × 层数 ÷2
结合板书方法1和方法3，3+8，既是顶层数加底层数，也是首项加末项，6既是层数也是项数。这其实就是今后要学习的等差数列。（如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。）就是我们刚才所学的方法进一步延伸。
（五）拓展延伸
当然，除了计算木料的根数，还有木料的方数，价格等等都是我们可以思考的数学问题。
生活中除了类似梯形的物体可以借用梯形的面积推导方法来解决，还有三角形的标志牌，平行四边形的果园等等，里面都有很多数学问题，在后面的学习中我们将继续研究。现在老师也可以布置一个任务：自己在生活中寻找一下，哪些问题可以用多边形的面积推导方法去解决呢？让学生感受学习数学的价值。
（六）全课总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书设计：
一、教学内容：
西南师大版五年级上册第五单元《多边形面积的计算》的《问题解决》例题1，练习二十四第1、2题，教材第92页-93页。
二、教学目标：
1.认知目标：知道多边形面积的计算方法对解决实际问题的迁移作用。
2.能力目标：能根据生活中的实际问题选择合适的计算方法，在解决问题过程中渗透建模意识。
3.情感目标：培养学生善于用数学的眼光观察身边事物，把生活和学习有机联系起来，感受数学学习的价值。
三、教学重点：
利用多边形面积计算方法解决生活实际问题。
四、教学难点：
渗透建模意识，感受数学学习的价值。
教学过程：
（一）复习引入
1.前面学习了哪些多边形面积的计算方法？举例说一说，演示。
正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2
梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
还记得梯形面积计算公式是怎么推导出来的吗？
抽生说推导方法。
2.质疑：学习多边形面积计算方法有什么用呢？
预设1：可以计算多边形的面积。
预设2：可以解决生活中的问题。
3.顺势而导，我们先来计算多边形图形的面积，看谁计算最准确。
除了会计算多边形图形的面积，我们还需要运用这些方法解决实际问题。这节课我们就重点研究问题解决。
引出课题并板书：问题解决。
（二）探究新知
1. 多媒体出示例 1
去过木料市场的同学举手，木料市场里面有很多数学问题，请看，到处都堆放着原木，这堆原木有多少根？
教师：从这个情境图中，你能了解到什么信息？
引导学生从题中找出这样几个信息：这堆原木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都多 1 根；知道顶层、底层原木的根数，堆放的层数；要求这堆原木一共有多少根。
2. 探讨解决策略
学生先独立思考，再小组讨论，教师指导。
小组交流时强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放 1 根。
3. 学生解决问题
抽生汇报方法。
学生小组讨论算法后汇报，预设学生提出的方法有：
（1）一层一层的数，再相加可以计算总根数：
3+4+5+6+7+8=33（根）
（2）如果把第一层和最后一层加起来，再把第二层和倒数第二层的根数加起来，可以求出总根数：
（3+8）+（4+7）+（5+6）=（3+8）×3=33（根）
运用梯形面积计算方法来计算：
（3+8）×6÷2=33（根）
教师：你是怎样想到这种方法的？理由是什么？
多媒体演示：将同样的两个横截面是梯形的原木图形一正一反地拼在一起，形成一个“平行四边形”的过程。
引导学生说出：把两堆完全一样的原木一正一反地堆放，每层原木的根数就同样多了。
教师追问：每层原木的根数是多少呢？11 根。
这 11 根怎么得来的呢？
引导学生分析出这 11 根是“顶层的根数 + 底层的根数”。
那这样两堆原木的根数又是多少呢？
引导学生分析出：两堆原木的根数 = (顶层的根数 + 底层的根数) × 层数，从而分析出：
一堆原木的根数 = (顶层的根数 + 底层的根数) × 层数 ÷2 。
（3+8）×6÷2=33（根）
（4）对比分析，这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似，但它求的是面积吗？ 为什么？
引导学生明白：虽然原木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些原木的中间有空隙。虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在问题解决的过程中，类似的问题可以相互借鉴。
（5）验证。
用刚才的方法和前面的方法对比，结果相同，证明运用梯形面积公式计算这种类型的题是可以的。
（三）巩固反馈
1. 完成教科书第 93 页练习二十四第 1 题。
你能用刚才计算原木根数的方法来计算这堆铅笔的支数吗？请试着做一做练习二十四第 1 题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报。
抽取一名学生的作业到视频展示台展示，并请他说说是怎么算的，为什么要这样算。（也可以用手机投屏的方法展示学生作业）
2. 完成教科书第 93 页练习二十四第 2 题。
在生活中，我们利用这种方法不仅可以计算堆放的原木、钢管的根数，而且在其他方面也可以借鉴，比如排队时计算人数的问题。一起来看看吧。
（1）出示题目，了解信息。
第 1 排有 4 人，以后每排多 4 人，共有 4 排。
（2）学生独立解决。
（3）汇报。
反馈做法时，学生可能有以下几种方法。
方法 1：把每排的人数加起来，即 4+8+12+16=40 (人)。
方法 2 ：( 4+16 ) ×4÷2=40 (人)。
对于方法 2 ，可以追问学生： 16 是怎么来的，表示什么？ 让学生能够理解它表示最后一排的人数，它是通过“第 1 排”有 4 人，以后每排多 4 人，共有 4 排推算出来的。
建构数模
根据刚才解决的三个问题，在解决方法上我们发现有什么共同的地方？帮助学生构建数学模型：（显示）
（3+8）×6÷2=33（根）
（4+20）×17÷2=204（支）
（4+16） ×4÷2=40（人）
认真观察，想一想，第一个算式的加数“3”指的是什么意思？第二个算式的加数“4”又是指的什么意思？第三个算式中的加数“4”又是指的什么意思？归纳总结出他们都表示“顶层数”。依次引出：“8、20、16”都表示“底层数”，“6、17、4”三个乘数都表示“层数”，“33、204、40”都表示“总数”，从而渗透数学模型意识，得出规律：总数 = (顶层数 + 底层数) × 层数 ÷2
结合板书方法1和方法3，3+8，既是顶层数加底层数，也是首项加末项，6既是层数也是项数。这其实就是今后要学习的等差数列。（如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。）就是我们刚才所学的方法进一步延伸。
（五）拓展延伸
当然，除了计算木料的根数，还有木料的方数，价格等等都是我们可以思考的数学问题。
生活中除了类似梯形的物体可以借用梯形的面积推导方法来解决，还有三角形的标志牌，平行四边形的果园等等，里面都有很多数学问题，在后面的学习中我们将继续研究。现在老师也可以布置一个任务：自己在生活中寻找一下，哪些问题可以用多边形的面积推导方法去解决呢？让学生感受学习数学的价值。
（六）全课总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书设计：